9.3相似多边形 导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）数学八年级下册

该初中数学导学案围绕“相似多边形”展开，核心知识点为相似多边形的定义（各角分别相等、各边对应成比例）及相似比。通过自主探究的知识点填空，衔接相似图形的前期知识，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，引导学生逐步理解概念内涵。 资料特色在于分层设计训练体系，包含针对训练、基础巩固、能力提优及中考链接，结合生活实例（如放大镜图片、矩形折叠）培养学生用数学眼光观察现实世界，通过推理计算（如相似比求解、多边形相似判定）发展数学思维，达标测评助力巩固，有效提升学生的应用意识与解题能力。

9.3 相似多边形 自主探究 知识点： 1.各角分别_____、各边__________的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形___________的比叫做相似比. 针对训练一 1.有下列图形：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.其中，相似的有( ) A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 2.如图①②所示为用火柴棒摆出的两个相似的正五边形图案，它们的相似比为( ) A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.2:3 3.如图，有两个相似的星星图案，则x的值为( ) A.8 B. 10 C. 12 D. 15 4.在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，AB=3,BC=5，∠D=50°，A′B′=6，要使四边形ABCDC∽四边形A′B′C′D′，则B′C′=_________，∠D′=__________. 5.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，且AB=4，则AD的长为__________. 6.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗?为什么？ 素养提升 基础巩固 1.给出下列命题：①任意两个等腰三角形一定相似；②任意两个等边三角形一定相似；③任意两个矩形一定相似；④任意两个菱形一定相似；⑤任意两个正方形一定相似；⑥任意两个边数相等的正多边形一定相似.其中，真命题的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列选项中，与如图所示的四边形一定相似的是( ) 3.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为( ) A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 4.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为__________. 5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为边AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF.若AD=4，BC=9，试求AE：EB的值. 能力提优 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为 　　． 【中考链接】 （2023·威海）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为（　　） A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+1 方法提炼： 多边形相似的判定必须满足各角分别相等，各边对应成比例。 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1.(2分)如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，若∠A＝110°，∠C＝68°，∠B1＝88°，则∠D的度数为（　 ） A．74° B．84° C．94° D．104° 2.(2分)下列说法中错误的是（　　） A．相似多边形的对应边成比例 B．相似多边形的对应角相等 C．相似多边形的边数相同 D．对应边成比例的两个多边形是相似多边形 3.(2分)如图，小康利用复印机将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为10cm，则放大后的矩形的面积为（　 ） A．60cm2 B．58cm2 C．56cm2 D．50cm2 4.(2分)一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是 　 　平方厘米． 5.(2分)按2：1的比画出长方形放大后的图形，再按1：3的比画出三角形缩小后的图形． 答案： 【自主探究】 知识点： 1.相等，成比例，2对应边. 针对训练一 1.C 2.C 3.A 4.10 50 5. 6.相似 ∵矩形的四个角都是直角，且AB：A′B′=2：1.6=5∶4,AD：A′D′=5∶4,∴AB：A′B′=AD：A′D′=BC：B′C′=CD：C′D′.∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′ 【素养提升】 基础巩固 1.B 2.D 3.B 5.∵梯形AEFD∽梯形 BC=9,∴EF=6.∴A . 能力提优 【中考链接】 C 达标测评 1. C,2.D,3.A,4.108 5.解：如图： ∴长方形ABCD，△EFG即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $