黑龙江哈尔滨市2026届高考第一次模拟考试数学试题

2026年哈尔滨市高考第一次模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.答题时请按要求用笔. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面向量，，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若双曲线的渐近线方程为，且双曲线经过点，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 5. 某科技公司要组建一个3人的科研团队，现有2名工程师和4名专家可选，则至少有一名工程师被选中的选法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. “的展开式中的系数为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数的图象满足以下特征：图象经过点，并且在y轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，函数在上的值域为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ） A. 在复平面对应的点位于第二象限 B. 的虚部是 C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 函数的值域是 C. 若点P是曲线上的动点，则点P到直线距离的最小值为 D. 若过点至少可以作曲线的两条切线，则 11. 已知正方体的棱长为2，E为边CD的中点，P为空间内一动点，则下列说法中正确的是（ ） A. 当P在线段上运动时，四面体的体积为定值 B. 当P在正方体表面上运动时，若，则P的轨迹长度为 C. 当P在线段AE上运动时，直线与AD成角最小值为 D. 当P在线段上运动时，四面体的外接球半径的取值范围为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，已知．则______． 13. 已知函数为奇函数，则___________. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，.为椭圆上一点，.圆与线段的延长线和线段的延长线分别相切于点和点，与线段相切于点，且，，则椭圆离心率的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表所示. 零件数x/个 60 70 80 90 100 加工时间y/ 95 104 108 116 122 经计算得. （1）建立加工时间y关于零件数x的一元线性回归方程； （2）关于加工零件的个数与加工时间，由（1）问你能得出什么结论？ 参考公式：经验回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 16. 在数列中，已知，. （1）求证数列是等比数列； （2）设，，记数列的前项和为，若对于恒成立，求的取值范围. 17. 如图，三棱柱的所有棱长均为2，且． （1）证明：； （2）若三棱柱的体积为3，求平面与平面所成角的余弦值． 18. 已知抛物线，焦点为，为抛物线上一动点.当的纵坐标为时，. （1）求的方程； （2）设为坐标原点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线交于另一点，证明：、、三点共线； （3）若点，在上，且线段的中点在直线上，点，求面积的最大值. 19. 由于人类对某种小型濒危动物的长期保护，使得其种群数量偏离平衡值的波动量（单位：千只）与时间x（单位：月）满足函数，其函数图象呈现“往复波动，渐趋平衡”的特征． 定义：若函数在上满足： 1．振荡性：在内无限次正负交替； 2．衰减性：任意给定正实数m，存在实数n，使得当时，．则称为疲劳衰减函数． （1）求在内的所有极值点，并说明在这些极值点处，波动量的增长速率是否为0（不必证明）？ （2）根据定义判断函数在上是否为疲劳衰减函数．如果是，给出证明；如果不是，说明理由． （3）设．求证：无最大值． 2026年哈尔滨市高考第一次模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.答题时请按要求用笔. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）极值点和；在这些极值点处，波动量的增长速率为. （2）是，证明见解析. （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $