精品解析：河南信阳市平桥区2025-2026学年七年级数学下册第一次质量调研试卷

七年级数学第一次质量调研试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数为 ． 2. 4的算术平方根是（　　） A. B. ±2 C. 2 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，进行计算即可． 【详解】解：4的算术平方根是； 故选C． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键． 3. 如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形．根据对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义分别分析即可． 【详解】解：A、与是邻补角，正确，本选项不符合题意； B、与是对顶角，正确，本选项不符合题意； C、与不是内错角，原说法错误，本选项符合题意； D、与是同位角，正确，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，，，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴点C到AB的距离是线段CD的长度． 故选：C． 5. 小慧同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ） 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 A. 0.235 B. 0.0235 C. 0.00235 D. 2.35 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格数据可总结得到：被开方数的小数点每向某一方向移动三位，立方根的小数点就向同一方向移动一位，找出规律即可解题. 【详解】解：根据表格数据可得规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向某一方向移动三位，相应的立方根的小数点就向同一方向移动一位； ∵，且是将的小数点向右移动三位得到， ∴需要将的小数点向右移动一位，即. 6. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 只有在范围内， ∴的值可能为. 7. 如图，在四边形中，点在的延长线上，连接，如果添加一个条件，使，下列不能满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线平行的判定逐项判断即可． 【详解】对于A，， （内错角相等，两直线平行），故A正确，不符合题意； 对于B，， （同旁内角互补，两直线平行），故B正确，不符合题意； 对于C，， （同旁内角互补，两直线平行），故C正确，不符合题意； 对于D，， （内错角相等，两直线平行），不能推出，故D错误，符合题意． 8. 下列结论正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 两个无理数相减，结果仍然是无理数 C. 邻补角互补 D. 内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根性质，无理数概念，邻补角定义，内错角性质，逐一判断选项即可. 【详解】解：∵任意负数都有一个负的立方根，例如：，的立方根是， ∴选项A错误； ∵举反例：，0是有理数， ∴选项B错误； ∵根据邻补角的定义，两个邻补角的和为，即邻补角互补， ∴选项C正确； ∵只有两直线平行时，内错角才相等，两直线不平行时内错角不相等， ∴选项D错误． 9. 如图，若数轴上点对应的实数分别为和，用圆规在数轴上截取线段，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算线段的长度，因为，所以点C对应的实数等于点B对应的实数加上的长度． 【详解】解：因为对应​，对应​， 所以 ． 所以点对应实数为． 10. 关于代数式的说法正确的是（ ） A. 时最大 B. 时最大 C. 时最小 D. 时最小 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，得到的取值范围，代数式被减数是定值，减数越小，结果越大，结合选项判断即可． 【详解】解：∵算术平方根有非负性，可得，当且仅当，即时，取最小值． 又∵代数式中，被减数是定值， ∴越小时，越大． ∴时，代数式取得最大值． ∵不存在最大值，因此代数式不存在最小值，故A C D错误， B正确． 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 如图，数轴上点对应的数分别为，3，点在线段上运动．请你写出点可能对应的一个无理数___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据点C表示的数大于且小于3解答即可． 【详解】解：由C点可得此无理数应该在与3之间， 又∵， 故可以是（答案不唯一，无理数在与3之间即可）． 12. 在这组数中，最小的数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：， 故最小的数是． 13. 一个正数的平方根是和，则这个正数的值是___________． 【答案】49 【解析】 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴这个正数为． 14. 滑雪运动受到越来越多年轻人的喜爱，如果想在雪面上自由驰骋，需要掌握基本的滑雪技巧，比如，上身需要绷直并略微前倾，使之与小腿保持平行．若小腿与滑板的夹角，视线所在直线与滑板所在直线平行，则的度数是___________． 【答案】##66度 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：延长交于点M， ∵， ∴， ∵， ∴． 15. 已知直线与直线相交于点于点，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分两种情况讨论，利用对顶角相等得到的度数，结合垂直的定义得到，再通过角的和差计算出的度数． 【详解】解：分两种情况计算： ①当点与点位于直线同侧时， 直线与直线相交于点， ， ， ， ； ②当点与点位于直线两侧时， 直线与直线相交于点， ， ， ， ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求算术平方根以及立方根，再求和即可； （2）先去括号，化简求绝对值，再算二次根式的加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 若，且的平方根是它本身，是的整数部分． （1）分别求出的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，求出，根据的平方根是它本身，得出，得出答案；根据，得出的整数部分，即可得出答案； （2）先求出，再根据平方根定义得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴， 解得：， ∵的平方根是它本身，只有0的平方根是它本身， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为2， ∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：把代入得： ， 的平方根是． 18. 已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点的纵坐标比横坐标大5； （2）点在轴上； （3）已知点且轴． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意建立关于的一元一次方程求解即可； （2）根据平面直角坐标系中轴上点的性质即可求出； （3）根据平行x轴的两点纵坐标相等即可列方程求解． 【小问1详解】 解：点的纵坐标比横坐标大5， ， 整理得，解得， ， ； 【小问2详解】 解：点在轴上， ，解得， ， ； 【小问3详解】 已知点且轴， ，解得， ， ． 19. 如图，直线，相交于点，平分． （1）的对顶角是___________，邻补角是___________； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；， （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角及邻补角的概念直接求解； （2）根据角平分线的定义和对顶角相等得到，设，则，根据平角的定义可得，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：的对顶角是；邻补角是，； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， 即， ， 即， ， ， 即的度数为． 20. 命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． （1）已知：如图，分别交直线于平分，平分，___________．求证：___________． （2）证明： （3）通过（2）的推理证明，此命题是___________命题（填“真”或“假”）． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）真 【解析】 【分析】（1）根据题意、结合图形写出已知和求证即可； （2）根据平行线的性质和判定证明即可； （3）根据题意，直接写出结论． 【小问1详解】 解：已知：如图，分别交，于，，平分，平分，．求证：． 【小问2详解】 证明：平分 平分， ， ， ； 【小问3详解】 通过（2）的推理证明，此命题是真命题． 21. 某篮球架及侧面示意图如图所示．若于点．求的度数． 由题意，可过点作的平行线，请在图中画出辅助线，补全依据并完成解题过程． 解：过点作平行于， ， ①（___________）（如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） （②___________）． ， ， （③___________）， 于点， （④___________）， ， ⑤___________（平角的定义）． 【答案】①；②两直线平行，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④垂直定义；⑤ 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质及平角的定义补全解题过程即可． 【详解】解：过点作平行于， ， （如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） （两直线平行，同旁内角互补）． ， ， （两直线平行，内错角相等）， 于点， （垂直定义）， ， （平角的定义）． 22. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1的第1个图形，当时，拼成的大正方形的边长___________； 如图2的第2个图形，当时，拼成的大正方形的边长为___________； 如图3的第3个图形，当时，拼成的大正方形的边长为___________； 观察总结规律，当时拼成的大正方形的边长为___________； （2）小明同学想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为2：1？请说明理由． 【答案】（1），，， （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；②先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；③先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长； （2）假设可行，设长方形的长宽分别为和，则根据面积可求得x的值，发现的值比正方形的边长小，故可能． 【小问1详解】 解：当时，则正方形的面积为，边长为； 当时，则正方形的面积为，边长为； 时，则正方形的面积为，边长为； 总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为； 【小问2详解】 解：能，理由如下： 设长方形的长为，宽为， ， 解得， ， 能裁出这样的长方形． 23. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹： （1）画出△A′B′C′； （2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ； （3）在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个． 【答案】（1）见解析 （2），，10 （3）8 【解析】 【分析】（1）分别作出，，的对应的点，，连接即可； （2）利用分割法的思想进行求解即可； （3）直线上的格点满足条件． 【小问1详解】 解：如图，△即为所求作； 【小问2详解】 解：，．线段扫过的图形的面积为． 故答案为：，，10； 【小问3详解】 解：直线上的格点满足条件，如图可知： 满足条件的点有8个， 故答案为：8． 【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次质量调研试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 4的算术平方根是（　　） A. B. ±2 C. 2 D. 16 3. 如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 4. 如图，，，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 5. 小慧同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ） 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 A. 0.235 B. 0.0235 C. 0.00235 D. 2.35 6. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 7. 如图，在四边形中，点在的延长线上，连接，如果添加一个条件，使，下列不能满足的条件为（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 两个无理数相减，结果仍然是无理数 C. 邻补角互补 D. 内错角相等 9. 如图，若数轴上点对应的实数分别为和，用圆规在数轴上截取线段，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 10. 关于代数式的说法正确的是（ ） A. 时最大 B. 时最大 C. 时最小 D. 时最小 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 如图，数轴上点对应的数分别为，3，点在线段上运动．请你写出点可能对应的一个无理数___________． 12. 在这组数中，最小的数是___________． 13. 一个正数的平方根是和，则这个正数的值是___________． 14. 滑雪运动受到越来越多年轻人的喜爱，如果想在雪面上自由驰骋，需要掌握基本的滑雪技巧，比如，上身需要绷直并略微前倾，使之与小腿保持平行．若小腿与滑板的夹角，视线所在直线与滑板所在直线平行，则的度数是___________． 15. 已知直线与直线相交于点于点，则___________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 若，且的平方根是它本身，是的整数部分． （1）分别求出的值； （2）求的平方根． 18. 已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点的纵坐标比横坐标大5； （2）点在轴上； （3）已知点且轴． 19. 如图，直线，相交于点，平分． （1）的对顶角是___________，邻补角是___________； （2）若，求的度数． 20. 命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． （1）已知：如图，分别交直线于平分，平分，___________．求证：___________． （2）证明： （3）通过（2）的推理证明，此命题是___________命题（填“真”或“假”）． 21. 某篮球架及侧面示意图如图所示．若于点．求的度数． 由题意，可过点作的平行线，请在图中画出辅助线，补全依据并完成解题过程． 解：过点作平行于， ， ①（___________）（如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） （②___________）． ， ， （③___________）， 于点， （④___________）， ， ⑤___________（平角的定义）． 22. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1的第1个图形，当时，拼成的大正方形的边长___________； 如图2的第2个图形，当时，拼成的大正方形的边长为___________； 如图3的第3个图形，当时，拼成的大正方形的边长为___________； 观察总结规律，当时拼成的大正方形的边长为___________； （2）小明同学想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为2：1？请说明理由． 23. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹： （1）画出△A′B′C′； （2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ； （3）在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $