精品解析：河南省信阳市平桥区2024-2025学年下学期第二次质量调研七年级数学试卷

七年级数学第二次质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 立方根等于它本身的数是 ( ) A ±1 B. 1，0 C. ±1，0 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的意义，可得答案． 【详解】∵ ∴1的立方根是1； ∵ ∴0的立方根是0； ∵ ∴-1的立方根是-1； 所以1、-1、0是立方根等于它本身的数，且再无其它的数，其立方根等于本身， ∴所以立方根等于它本身的数是1、-1、0． 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根，利用立方根的意义是解题关键． 2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的定义．根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：，故D正确． 故选：D． 3. 在下列各数：，，，，，，，（每个之间依次多一个）中，无理数的个数（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题这样考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，（每两个之间依次多个等形式．根据无理数的定义判定即可． 【详解】解：在，，，，，，，中，无理数有、、、，共有个， 故选：B． 4. 关于的叙述错误的是（ ） A. 面积为13的正方形的边长是 B. 在数轴上可以找到表示的点 C. 的相反数是 D. 的整数部分是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，无理数的估算，实数的性质，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、面积为13的正方形的边长是，正确，不符合题意； B、在数轴上可以找到表示的点，正确，不符合题意； C、的相反数是，正确，不符合题意； D、，故的整数部分是3，原说法错误，符合题意； 故选：D． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质与判定、对顶角及线段的意义，熟练掌握各个定理是解题的关键．根据平行线的性质与判定、对顶角及线段可进行求解． 【详解】解：A、“垂线段最短”是真命题，故不符合题意； B、“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，故原命题为假命题，故符合题意； C、“内错角相等，两直线平行”是真命题，故不符合题意； D、“如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角”是真命题，故不符合题意； 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴点P的横坐标是正数， ∴点 所在的象限是第四象限． 故选D． 7. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：由数轴可得：， A、两边都减，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意； B、两边乘，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意； C、两边都乘，不等号的方向改变，故C成立，不符合题意； D、当或时，不成立，故D不成立， 符合题意； 故选：D． 8. 如图，的顶点O在直线上，把沿着线平移到处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，平移的性质，先根据平角的定义得，再根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵沿着线平移得到， ∴． 故选：B． 9. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可． 【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为：； 故选D． 10. 如图，平面直角坐标系中，，，，，若把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系的应用，根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出细线另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】解：，，，， ， 四边形的周长为， ， 细线另一端在绕四边形第 圈的第个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是， 故选：A． 二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是立方根及平方根的定义，掌握立方根及平方根的定义是解题的关键．根据题意列出关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解：， ， 解得：， 的平方根是， 故答案为：． 12. 写一个解为的二元一次方程组____． 【答案】答案不唯一 【解析】 【详解】试题解析：∵二元一次方程组的解为， ∴x+y=1，x-y=3； ∴这个方程组可以是．（答案不唯一）． 13. 在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B在x轴下方，线段，若轴，则点B的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据在x轴上的点的纵坐标为0，可求出点坐标，根据平行于y轴的两个点的距离，进行列式计算，即可求解． 【详解】解：是x轴上一点， ，解得， ． ，故设， 又， ，即， ∵点B在x轴下方， ∴点B的坐标． 故答案为：． 14. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的最大整数解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．由数轴可知，不等式的解为，则这个不等式的最大整数解是． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解为， 这个不等式的最大整数解是， 故答案为： 15. 高速公路上安装如图①所示激光灯可以预防司机疲劳驾驶，图②是激光为于初始位置时的平面几何示意图，其中、是直线上的两个发射点，，，现激光绕点以的速度顺时针转动，同时激光绕点以的速度逆时针转动，若转动s后，激光与首次平行，则转动时间应为________s． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．由题意可知，，，再由平行线的性质，得到求出的值即可． 【详解】解：由题意可知，，， ， ， ， 解得：， 故答案为：18． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根和立方根的概念，绝对值的定义，正确掌握相关知识，并能正确计算是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根、绝对值的概念化简，再计算加减即可； （2）根据实数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1）用代入消元法解二元一次方程组： （2）用加减消元法解二元一次方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键． （1）先将①变形，然后利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由①得：③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 得：， ∴， ∴， ∴， 把代入①得：， ， 原方程组的解是． 18. 取何值时，代数式表示下列数？ （1）正数 （2）不大于的数（把解集表示在数轴上） 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式及其解法，熟练掌握其求解步骤是解题的关键． （1）根据题意得，再根据去分母、移项合并同类项、化系数为1，即可求解； （2）根据题意得：，再根据去分母、移项合并同类项、化系数为1，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 去分母得：， 移项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 去分母得：， 移项得： 系数化为1得：， 在数轴上表示解集如下： 19. 如图，直线相交于点 O，于点 O． （1）若 ，求证： ； （2）若 ，求 的度数． 【答案】（1）见详解 （2）的度数为，的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，，结合已知可得，再根据与互补，即可解答； （2）根据，可得，再根据，，从而求出的度数，即可求出和的度数． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ，即， ． 的度数为； ∴ 【小问2详解】 解：， ， ， ，即， 解得， ，． 的度数为，的度数为． 20. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）求． ①由，，可以确定是 位数； ②由59319个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是 ，由此求得 ． （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ① ，② ． 【答案】（1）①两；②9；③3；39 （2）①；②0.81 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的概念的运用，解题关键在于比较立方根的大小． 通过比较立方根的大小，即可得出答案． 【小问1详解】 解：①，，， ， 是两位数， 故答案为：两； ②的个位上的数是9，而， 个位上都是9， 的个位上的数是9， 故答案为9； ③，，， 的十位上的数是3， 又的个位上的数是9， ， 故答案为：3，39； 【小问2详解】 解：①的立方根是负数， ，，， ， 是两位数， ∵的前三位为117，后三位为649，，， ， 十位上的数为4， ∵的个位上的数是9，而， 个位上是9， ∴的立方根为49， ∴； ②∵， ∵，，， ， 是两位数， ∵的前三位为531，后三位为441，而， ∴， ∴十位数为8， ∵， ∴个位数是1， ∴531441的立方根为81， ∴， 故答案为：，0.81． 21. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______，______，_____． （2）在平面直角坐标系中画出和． （3）求的面积= （4）若轴上点，满足的面积的面积，则点坐标是 【答案】（1），，； （2）见解析； （3）； （4）或． 【解析】 【分析】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （）利用点与的纵坐标得到上下平移的方向与距离，利用点和得到左右平移的方向与距离，然后利用此平移规律求、、的值； （）通过描点得到及'''； （）利用割补法即可求得；平移规律即可求得； （）设点坐标为，根据的面积的面积列方程求解即可得解． 【小问1详解】 解：根据表格数据对应点的坐标可知：；； ∴，，， 故答案为，，； 【小问2详解】 解：∵，，， 如图，和'''为所作； 【小问3详解】 解：， 故答案：； 【小问4详解】 解：设点坐标为， ∵的面积的面积， ∴， 解得或， ∴点坐标为或． 22. 有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． （1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______． （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 【答案】（1） （2）甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 【解析】 【分析】（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组即可； （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组，再解方程组即可； 【小问1详解】 解：设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则 ， 【小问2详解】 设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则 ，整理得：， 解得：， 答：甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 23. 学习完平行线后，老师给同学们呈现了这样的一个问题： 已知：如图，，于点，交于点，当时，求的度数． 李明小组很快探究出解决问题的方法： （1）李明小组：过点作（如图甲）； 根据（图甲），可求得的度数为________； （2）刘伟小组，王芳小组受到李明小组的启发，他们分别在图乙，图丙作出不同的辅助线，也求出了的度数，请你分别在图乙，图丙作出符合刘伟小组，王芳小组要求不同的辅助线，并任选其中一种，写出求度数的解答过程． 【答案】（1） （2），过程见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质并熟悉相关模型的辅助线是解题关键． （1）过点作，可得，由可得，结合推出，得到，即可求解； （2）方法一：过点作，交于点，得到，，由可得，进而求出，即可求解；方法二：过点作，交于点，得到，，由可得，根据垂直的定义可得，进而求出，即可求解． 小问1详解】 解：如图，过点作， ， 于点， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 如图所示； 证明： 方法一: 如图乙，过点作，交于点， ， ， ，， ， ， ， ； 方法二： 如图丙，过点作，交于点， ，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学第二次质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 立方根等于它本身的数是 ( ) A. ±1 B. 1，0 C. ±1，0 D. 以上都不对 2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数：，，，，，，，（每个之间依次多一个）中，无理数的个数（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 关于的叙述错误的是（ ） A. 面积为13的正方形的边长是 B. 在数轴上可以找到表示的点 C. 的相反数是 D. 的整数部分是4 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的顶点O在直线上，把沿着线平移到处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，，，，，若把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的平方根是________． 12. 写一个解为二元一次方程组____． 13. 在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B在x轴下方，线段，若轴，则点B的坐标是_______． 14. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的最大整数解是________． 15. 高速公路上安装如图①所示的激光灯可以预防司机疲劳驾驶，图②是激光为于初始位置时的平面几何示意图，其中、是直线上的两个发射点，，，现激光绕点以的速度顺时针转动，同时激光绕点以的速度逆时针转动，若转动s后，激光与首次平行，则转动时间应为________s． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2） 17. 解方程组： （1）用代入消元法解二元一次方程组： （2）用加减消元法解二元一次方程组： 18. 取何值时，代数式表示下列数？ （1）正数 （2）不大于的数（把解集表示在数轴上） 19. 如图，直线相交于点 O，于点 O． （1）若 ，求证： ； （2）若 ，求 的度数． 20. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）求． ①由，，可以确定是 位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是 ，由此求得 ． （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ① ，② ． 21. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______，______，_____． （2）在平面直角坐标系中画出和． （3）求面积= （4）若轴上点，满足的面积的面积，则点坐标是 22. 有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． （1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______． （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 23. 学习完平行线后，老师给同学们呈现了这样的一个问题： 已知：如图，，于点，交于点，当时，求的度数． 李明小组很快探究出解决问题方法： （1）李明小组：过点作（如图甲）； 根据（图甲），可求得的度数为________； （2）刘伟小组，王芳小组受到李明小组的启发，他们分别在图乙，图丙作出不同的辅助线，也求出了的度数，请你分别在图乙，图丙作出符合刘伟小组，王芳小组要求不同的辅助线，并任选其中一种，写出求度数的解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$