精品解析：海南万宁市北京师范大学万宁实验学校2025-2026学年度第二学期 八年级数学科第一次质量监测试卷

北京师范大学万宁实验学校2025-2026学年度第二学期八年级数学科第一次质量监测试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各式中为二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据二次根式的定义：二次根式需满足两个条件，一是根指数为2，二是被开方数为非负数，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：选项A：，被开方数为负数，不是二次根式，故本选项不符合题意； 选项B：该式根指数为，是三次根式，不是二次根式，故本选项不符合题意； 选项C：，根指数为，满足二次根式定义，是二次根式，故本选项符合题意； 选项D：，被开方数为负数，不是二次根式，故本选项不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据同类二次根式的加减法则及二次根式的乘除法则逐一判断选项即可． 【详解】解：∵同类二次根式才能合并，与不是同类二次根式，不能直接相加为 ∴A选项错误． ∵==≠ ∴B选项错误． ∵===≠ ∴C选项错误． ∵==，= ∴D选项正确． 故选：D． 3. 下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的勾股定理的逆定理，根据如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形逐项进行判断即可． 【详解】解：A、， 不能作为直角三角形的三边长，本选项不符合题意； B、， 能作为直角三角形的三边长，本选项符合题意； C、， 不能作为直角三角形的三边长，本选项不符合题意； D、， 不能作为直角三角形的三边长，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 正十边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和定理，根据多边的外角和是解答即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴正十边形的外角和为， 故选：D． 5. 平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形对角相等，即， ∵， ∴． 6. 以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. ，其中为对角线与的交点 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、 ∵ ，即两组对边分别相等， ∴ 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B 、∵ ，即两组对边分别平行， ∴ 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C 、∵ ，即对角线互相平分， ∴ 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； D 、∵ ， ∴ 四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，不能判定是平行四边形，故此选项符合题意． 7. 如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据在中，，得出，再把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， 则， 故选：B． 8. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴化简绝对值，求一个数的算术平方根．先根据数轴，得到，进而得到，再根据绝对值和算术平方根的定义，进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故选A． 9. 如图为两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一个直角三角形的两条边长分别为13，12，则阴影部分的面积是（ ） A. 50 B. 16 C. 25 D. 41 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 由勾股定理解得、，再根据正方形边长相等的性质得到，据此解题即可． 【详解】解：如图： 由勾股定理得，， ， ， 阴影部分的面积是， 故选：A． 10. 如图，平行四边形的周长为48，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长是（ ） A. 12 B. 21 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，结合题意得到，，由三角形周长的计算得到的周长，由此代入计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平行四边形的周长为48， ∴， ∴， ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，是的中位线， ∴， ∴的周长  ． 11. 如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，可以求出的面积，然后即可求出边上的高． 【详解】解：的面积：， ， 设边上的高为，由题意得： ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积、三角形面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答． 12. 如图，在中，，点C是边上的点，且，，平分交于D，点M，N分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在上取点，使，连接，作于点，由垂线段最短知的最小值为的长，根据勾股定理结合等积法即可求解． 【详解】解：在上取点，使，连接，作于点， 平分， ， ， ， ， 根据垂线段最短的性质知，当点与点H重合时，的最小值为的长， ， ， ， ， ， ， 则的最小值为． 二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 14. 在Rt△ABC中，已知两边长度分别为3和4，那么第三边的长度为________． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】分两种情况：若4为直角边和若4为斜边，然后勾股定理，即可求解． 【详解】解：若4为直角边，可得3为直角边，第三边为斜边，根据勾股定理得第三边为＝5； 若4为斜边，3和第三边都为直角边，根据勾股定理得第三边为＝， 则第三边长为5或． 故答案为：5或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，能够利用分类讨论思想是解题的关键． 15. 一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，则这个多边形的每个内角为________． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，外角和，抓住内角，外角的关系列方程是解题的关键．设多边形的一个内角的度数是，则每个外角的度数为，根据内角和是外角和的5倍，可得每一个内角的度数是每一个外角度数的5倍，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设多边形的一个内角的度数是，则每个外角的度数为， 根据题意，得每一个内角的度数是每一个外角度数的5倍， 则， 解得， 则这个多边形的每个内角为． 故答案为：． 16. 如图，矩形中，点，，，点为轴上一个动点，以为对称轴将折叠得到，点的对应点为点，当点落在轴上时，点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意得出，进而得出或，再根据，利用勾股定理列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵以为对称轴将折叠得到，点的对应点为点，，， ∴， 设， ∴ 解得：或 ∴或 当时，由得 解得： 当时，由得 解得： 综上，点的坐标为或 三、解答题：（共6大题，共72分，解答题应写出必要的解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的加减乘除混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知． （1）求和的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）运用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 19. 风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即的长）为米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度； （2）如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 【答案】（1）风筝离地面的垂直高度为米 （2）4米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理公式． （1）首先根据勾股定理求出米，进而求解即可； （2）首先得到米，米，然后根据勾股定理求出米，进而求解即可． 【小问1详解】 解：在中，米， 米． 答：此时风筝离地面的垂直高度为米． 【小问2详解】 解：米， 由题意可得：米， 在中，米， 米， 答：他应该朝射线方向前进4米． 20. 在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： （1）请你帮助小明接着完成这道题； （2）请你根据小明的思路，解决如下问题 ① ； ②化简． 【答案】（1） 解： ∴ ； （2）①；②9 【解析】 【分析】（1）将的值代入，进行计算即可； （2）①进行分母有理化即可；②先进行分母有理化，再进行合并即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①； ②原式 ． 21. 如图，点是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如果，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，，，分别是，，，的中点， ∴，，，． ∴，． ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）由，，，分别是，，，的中点，根据三角形中位线定理得，且，，且，则，且，即可证明四边形是平行四边形； （2）作于点，因为，，，所以，，则，，求得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于点，则， ∵，，， ，． ，． ． ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点落在轴上，点的坐标为，点分别是线段和上的两个动点，满足，记，连接． （1）点坐标：______；点坐标：______． （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值． （3）连接交于点，连接，记四边形的面积为，的面积为．当时，求的值． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和坐标与图形性质得到，，，即可求解； （2）过Q作轴于H，先根据坐标与图形，结合已知得到，，，分：当时和当时两种情况分别求解即可； （3）过Q作轴于H，过C作轴于T，先证明是等腰直角三角形得到，再证明为等腰直角三角形得到，进而列方程求得，则，根据等底等高的三角形的面积相等得到，进而得到即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴轴， ∵点的坐标为， ∴，，则； ∵，则， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过Q作轴于H，则，，， ∵，， ∴，，， 若是以为腰的等腰三角形，则分两种情况： 当时，，又， ∴，解得； 当时，则，整理，得， 解得（负值舍去）， 综上，满足条件的x值为或； 【小问3详解】 解：过Q作轴于H，过C作轴于T，则，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，则，解得， ∴， ∵轴， ∴，则， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学万宁实验学校2025-2026学年度第二学期八年级数学科第一次质量监测试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各式中为二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 4. 正十边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 5. 平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. ，其中为对角线与的交点 D. 7. 如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 如图为两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一个直角三角形的两条边长分别为13，12，则阴影部分的面积是（ ） A. 50 B. 16 C. 25 D. 41 10. 如图，平行四边形的周长为48，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长是（ ） A. 12 B. 21 C. 18 D. 24 11. 如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，点C是边上的点，且，，平分交于D，点M，N分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 14. 在Rt△ABC中，已知两边长度分别为3和4，那么第三边的长度为________． 15. 一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，则这个多边形的每个内角为________． 16. 如图，矩形中，点，，，点为轴上一个动点，以为对称轴将折叠得到，点的对应点为点，当点落在轴上时，点的坐标为______． 三、解答题：（共6大题，共72分，解答题应写出必要的解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知． （1）求和的值； （2）求的值． 19. 风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即的长）为米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度； （2）如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 20. 在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： （1）请你帮助小明接着完成这道题； （2）请你根据小明的思路，解决如下问题 ① ； ②化简． 21. 如图，点是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如果，，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点落在轴上，点的坐标为，点分别是线段和上的两个动点，满足，记，连接． （1）点坐标：______；点坐标：______． （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值． （3）连接交于点，连接，记四边形的面积为，的面积为．当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $