期中重难点检测卷（提高卷）（考试范围：15-17章 一元一次不等式+相交线与平行线+三角形全部内容）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

期中重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：15~ 17章（一元一次不等式+相交线与平行线+三角形全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26七年级下·上海宝山·月考）关于x的不等式的解集是，则m的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 2．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点N可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．（25-26七年级下·上海静安·月考）尺规作图：作一个角等于已知角． 已知：． 求作：，使． 作法： 步骤一：如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，； 步骤二：如图，作射线，以点为圆心，以▲长为半径画弧，交于点； 步骤三：以点为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点； 步骤四：经过点画射线，则． 则▲，■所表示的内容为（    ） A．任意， B．， C．任意， D．， 4．（25-26七年级下·上海长宁·期末）如图，凸透镜的主光轴与平静水面重合，F为焦点，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·上海宝山·期末）如图点D、E、F分别是边上的中点．若阴影部分的面积为9，则的面积是（   ） A．18 B．24 C．27 D．32 6．（25-26七年级下·上海闵行·月考）如图，是测量一颗玻璃球体积的过程：第一步：将的水倒进一个容量为的杯子中；第二步：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；第三步：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（    ） A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．以上，以下 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级下·上海松江·期末）若，，则的取值范围是___________ ． 8．（25-26七年级下·上海崇明·期末）“同位角相等，两直线平行”的题设为___________，结论为___________． 9．（25-26七年级下·上海杨浦·期中）关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是_______． 10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则____7．（填“”或“”） 11．（25-26七年级下·上海徐汇·开学考试）如图，直线、相交于点若，则的度数_____． 12．（25-26八年级上·山西晋中·期末）有一个质量均匀的透明水晶球，过球心的截面如图所示，为直径，一单色光线从点P射入，折射光线从点B射出，出射光线．若与延长线的夹角，则入射光线所在直线与出射光线所在直线相交形成的的度数为______． 13．（25-26七年级下·上海闵行·月考）如图，若的面积为3，且点A，B，C分别是、、的中点，则求阴影部分的面积为______． 14．（25-26七年级上·广东深圳·期末）在中，将线段，为折痕．若，则________． 15．（25-26七年级下·上海松江·期末）如图，是等边三角形，E、D分别为边上的动点，且，连接，交于点G，点F为线段上一点，连接，．当时，线段的长为______． 16．（25-26八年级上·山东济宁·期末）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD上一点，BE=AC．若∠C=70°，∠DAC=50°，则∠EBD的度数为__________________． 17．（25-26七年级下·上海宝山·期末）如图，在和中，，，，边与边相交于点（不与点，重合），点，分别在的两侧． （1）若，则的大小为_______； （2）的最大值为_______； （3）当是等腰三角形，且为腰时，的大小为_______． 18．（25-26七年级下·浙江绍兴·期中）已知直线，设，． （1）如图1，点在直线的左侧，当，分别平分，时，用的代数式表示为__________． （2）如图2，点在直线的右侧，当，仍平分，时，用的代数式表示为__________． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级下·上海松江·月考）解不等式组： (1)； (2)． 20．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）已知，如图，，，求证：． 21．（25-26七年级下·陕西铜川·期末）如图，在和中，，，求证：平分． 22．（2026·辽宁抚顺·一模）某超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：利润售价进价）． 甲 乙 进价/（元/件） 20 30 售价/（元/件） 29 40 (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (2)该超市决定再次购进甲、乙两种商品共200件，且总利润不高于1900元，那么该超市最少需要购进多少件甲种商品？ 23．（2025七年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合 填“A”或“B”______ ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 24．（25-26七年级下·陕西西安·月考）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． (1)【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； (2)【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； (3)【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 25．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造手拉手旋转型全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形中，，，若，求四边形的面积． 解：延长线段到，使得，连接，我们可以证明，根据全等三角形的性质得，，则，得，这样，四边形的面积就转化为等腰直角三角形的面积． (1)根据上面的思路，我们可以求得四边形的面积为 ． (2)请你用上面学到的方法完成下题． 如图2，已知，，求五边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：15~ 17章（一元一次不等式+相交线与平行线+三角形全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26七年级下·上海宝山·月考）关于x的不等式的解集是，则m的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】先解出不等式，得，根据解集即可求出结论． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∵关于x的不等式的解集是， ， 解得：． 2．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点N可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】∵，观察图形可知，点是点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，点是由点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的， ∴， ∴点可能是点． 3．（25-26七年级下·上海静安·月考）尺规作图：作一个角等于已知角． 已知：． 求作：，使． 作法： 步骤一：如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，； 步骤二：如图，作射线，以点为圆心，以▲长为半径画弧，交于点； 步骤三：以点为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点； 步骤四：经过点画射线，则． 则▲，■所表示的内容为（    ） A．任意， B．， C．任意， D．， 【答案】B 【分析】根据作一个角等于已知角的作图步骤分析即可求解． 【详解】解：步骤一：如图1，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，； 步骤二：如图，作射线，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点； 步骤三：以点为圆心，以长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点； 步骤四：经过点画射线，则． 则▲，■所表示的内容为，． 4．（25-26七年级下·上海长宁·期末）如图，凸透镜的主光轴与平静水面重合，F为焦点，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，掌握知识点是解题的关键． 先推导出，，则，即可解答． 【详解】解：如图 由题意，得 ，， ∴． 故选D． 5．（25-26七年级下·上海宝山·期末）如图点D、E、F分别是边上的中点．若阴影部分的面积为9，则的面积是（   ） A．18 B．24 C．27 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了中线平分面积，根据阴影部分的面积设，则，根据中线平分面积的计算得到，，由此列式求解即可． 【详解】解：∵阴影部分的面积为9， ∴设，则， ∵点是线段的中点， ∴，则， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，， 故选：B ． 6．（25-26七年级下·上海闵行·月考）如图，是测量一颗玻璃球体积的过程：第一步：将的水倒进一个容量为的杯子中；第二步：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；第三步：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（    ） A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．以上，以下 【答案】C 【分析】设玻璃球的体积为，根据题意列出不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：设玻璃球的体积为，根据题意可得 不等式组， 解得， 即一颗玻璃球的体积在以上，以下． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级下·上海松江·期末）若，，则的取值范围是___________ ． 【答案】 【分析】本题考查代数式的变形与一元一次不等式的求解，解题思路是先将用含的式子表示，再结合的取值范围列不等式求解的范围． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴，解得． 故答案为：． 8．（25-26七年级下·上海崇明·期末）“同位角相等，两直线平行”的题设为___________，结论为___________． 【答案】 同位角相等 两直线平行 【分析】本题考查了命题，熟练掌握命题的结构特点是解题的关键． 由命题的题设和结论的定义进行解答． 【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行” 所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分； 故答案为：同位角相等；两直线平行． 9．（25-26七年级下·上海杨浦·期中）关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，先解不等式组，得到解集，再根据有个整数解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为 不等式组有4个整数解，且 整数解为，，，， ， 解得， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则____7．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时加上或者减去一个数，不等号的方向不变 ，据此即可作答． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（25-26七年级下·上海徐汇·开学考试）如图，直线、相交于点若，则的度数_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂直的性质、对顶角相等以及角的和差关系，熟练掌握垂直的性质和对顶角相等是解题的关键．先根据垂直的性质求出相关角的度数，再利用对顶角相等和角的和差关系求出的度数． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 又∵ 与是对顶角， ∴ ． ∴ ． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·山西晋中·期末）有一个质量均匀的透明水晶球，过球心的截面如图所示，为直径，一单色光线从点P射入，折射光线从点B射出，出射光线．若与延长线的夹角，则入射光线所在直线与出射光线所在直线相交形成的的度数为______． 【答案】/106度 【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，首先根据对顶角的性质可得，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．（25-26七年级下·上海闵行·月考）如图，若的面积为3，且点A，B，C分别是、、的中点，则求阴影部分的面积为______． 【答案】18 【分析】连接、、，由点A，B，C分别是，，的中点得出，，，从而得出，，，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、、， ， ∵的面积为3，且点A，B，C分别是，，的中点， ∴，，， ∴，，， ∴阴影部分的面积为． 14．（25-26七年级上·广东深圳·期末）在中，将线段，为折痕．若，则________． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，再由折叠的性质可得，，从而得出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可得：，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（25-26七年级下·上海松江·期末）如图，是等边三角形，E、D分别为边上的动点，且，连接，交于点G，点F为线段上一点，连接，．当时，线段的长为______． 【答案】5 【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，根据可证明，得，，再证明是等边三角形，得，再由，，，可得结论． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 又， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：5． 16．（25-26八年级上·山东济宁·期末）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD上一点，BE=AC．若∠C=70°，∠DAC=50°，则∠EBD的度数为__________________． 【答案】10°/10度 【分析】根据题目中的图形和已知条件，可以求得∠FBE和∠FBD的度数，从而可以得到∠EBD的度数． 【详解】解：延长AD到F，使得DF=AD，连接BF，如图， ∵点D为BC的中点， ∴BD=CD 在△BDF和△CDA中， ∴△BDF≌△CDA(SAS) ∴∠F=∠DAC，∠FBD=∠C，AC=FB， ∵∠C=70°，∠DAC=50°，BE=AC ∴∠FBD=70°，∠F=50°，BE=BF ∴∠F=∠BEF ∴∠BEF=50° ∴∠FBE=80° ∴∠EBD=∠FBE-∠FBD=80°-70°=10° 故答案为∶10°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用三角形全等的判定和性质、数形结合的思想解答． 17．（25-26七年级下·上海宝山·期末）如图，在和中，，，，边与边相交于点（不与点，重合），点，分别在的两侧． （1）若，则的大小为_______； （2）的最大值为_______； （3）当是等腰三角形，且为腰时，的大小为_______． 【答案】 6 或 【分析】（1）证，可得，利用等式性质可得.由∠BAD=40°可得∠CAE=40°； （2）由，可得， 当时，∠B=30°，可求最小即可； （3）当或时，利用外角和三角形内角和即可求出． 【详解】解：（1）∵在 和中， ， ∴， ∴， 即， ∴. ∵∠BAD=40°， ∴∠CAE=40°， 故答案为:40°； （2）∵， ∴， 当时，∠B=30°， 最小， 最大=. 故答案为：6； （3）当时， 则， ∴； 当时， 则. ∵， ∴， ∴. 综上所述，的度数为或. 故答案为：或． 【点睛】本题考查三角形全等变换，点到直线的最短距离，等腰三角形，掌握三角形全等变换性质，点到直线的最短距离，等腰三角形性质，利用等腰三角形腰分类讨论是解题关键． 18．（25-26七年级下·浙江绍兴·期中）已知直线，设，． （1）如图1，点在直线的左侧，当，分别平分，时，用的代数式表示为__________． （2）如图2，点在直线的右侧，当，仍平分，时，用的代数式表示为__________． 【答案】 【分析】（1）分别过点、作，，由平行线的性质得，，结合角平分线的性质，即，，将、代入换算即可； （2）分别过点、作，，由平行线的性质得，，结合角平分线的性质，即，，将、代入换算即可． 【详解】（1）解：分别过点、作，，如下图所示： ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即， 同理可得， ∴， 又∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴， 即． （2）解：分别过点、作，，如下图所示： ∵， ∴，， ∴， 即， 由（1）可得， ∴， 又∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴， 化简得． 【点睛】本题主要围绕平行线中的拐点问题进行探究，解题的关键是通过添加平行线找到角度之间的关系． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级下·上海松江·月考）解不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 20．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）已知，如图，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】先用证明，从而得到，继而得证． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21．（25-26七年级下·陕西铜川·期末）如图，在和中，，，求证：平分． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据“”证明，然后由全等三角形的性质可得，即可证明结论． 【详解】证明：在和中， ，，， ， ， 平分． 22．（2026·辽宁抚顺·一模）某超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：利润售价进价）． 甲 乙 进价/（元/件） 20 30 售价/（元/件） 29 40 (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (2)该超市决定再次购进甲、乙两种商品共200件，且总利润不高于1900元，那么该超市最少需要购进多少件甲种商品？ 【答案】(1)元 (2)件 【分析】（1）先求出甲、乙两种商品各购进多少件，再求出甲、乙两种商品的利润和即可； （2）设该超市购进m件甲种商品，则购进件乙种商品，根据题意列出不等式即可求解． 【详解】（1）解：设该超市第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 根据题意，得， 解得， ∴， ∴(元) ． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1970元的利润． （2）解：设该超市购进m件甲种商品，则购进件乙种商品， 根据题意，得， 解得． 答：该超市最少需要购进100件甲种商品． 23．（2025七年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合 填“A”或“B”______ ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 【答案】(1)①B；②“有缘组合”，理由见解析 (2) 【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围； 【详解】（1）解：①， ， ， ， 不在范围内， 是“无缘组合”； ②， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 在范围内， ∴是“有缘组合”； （2）解：解方程得，， 解不等式，得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， 在范围内， ． 24．（25-26七年级下·陕西西安·月考）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． (1)【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； (2)【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； (3)【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 【答案】(1)70 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角的和差得到，即可求解； （2）过点作，则，因此； （3）根据角的和差得到，根据平行线的性质得到，由即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：如图，过点作， ， ， ，， ． （3）解：∵，， ∴， ， ， ∵，，， ∴， ∴． 25．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造手拉手旋转型全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形中，，，若，求四边形的面积． 解：延长线段到，使得，连接，我们可以证明，根据全等三角形的性质得，，则，得，这样，四边形的面积就转化为等腰直角三角形的面积． (1)根据上面的思路，我们可以求得四边形的面积为 ． (2)请你用上面学到的方法完成下题． 如图2，已知，，求五边形的面积． 【答案】(1)； (2)五边形的面积是． 【分析】（1）根据三角形的面积公式求得的面积，即可求解； （2）连接、，延长到，截取，证明，，根据三角形的面积公式求得的面积，即可得出的面积，进而求得四边形的面积． 【详解】（1）解：由题意可得， ，， 则的面积是：， 即四边形的面积为， 故答案为：； （2）连接、，延长到，截取， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， 的面积是：， 的面积是， 四边形的面积是， 五边形的面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $