陕西镇安中学2026届高三下学期模拟预测数学试题

数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则的虚部是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知圆：，则“点在圆外”是“点在圆外”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 在陕西汉中某明清古民居的修缮中，发现了一个用于梁架承重的木制方斗，其形状可被视为正四棱台.经实测，该方斗的上口边长为，下口边长为，侧棱长为，若忽略该方斗的厚度，则这个方斗的容积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知锐角满足，则（ ） A. B. 3 C. 2 D. 5 8. 某公园景观道上有如图所示的五个花坛，园艺师傅计划选用一串红、月季、矮牵牛、薰衣草、雏菊和郁金香这六种花卉进行栽种，每个花坛只能栽种一种花卉，要求相邻两个花坛花卉种类不同，其中恰有两个花坛栽种雏菊，则不同的栽种方案种数为（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量，.若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设为双曲线：（，）的左焦点，经过原点且斜率大于的直线交于，两点，与轴垂直，，则（ ） A. B. 的离心率为 C. 直线的斜率为 D. 的渐近线方程为 11. 已知函数，则（ ） A. B. 有4个极值点 C. 在上有零点 D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛物线的焦点到准线的距离为______. 13. 在等腰直角中，为斜边的中点，点在边上，，则的最小值为______. 14. 已知函数（），关于的方程在上恰有14个不同的实数根，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为了解某社区全民健身开展情况，某调查中心统计了该社区2016～2025年每年用于健身设施维护、更新的资金投入（单位：万元）与当年参与健身的居民总人次（单位：千人次），数据如下： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 /万元 18 20 19 21 22 17 20 19 21 23 /千人次 32 36 34 38 40 30 37 35 39 42 （1）求关于的样本相关系数，并据此判断与的线性相关性强弱；（的值精确到0.01） （2）若该社区2026年计划投入健身设施维护、更新的资金为25万元，求关于的线性回归方程，并预测该社区2026年参与健身的居民总人次. 附：（ⅰ）在线性回归方程中，，； （ⅱ）样本相关系数，若，则可判断与的线性相关性很强； （ⅲ），，，. 16. 如图，在三棱柱中，平面平面，底面是等边三角形，为的中点，，. （1）证明：平面. （2）求二面角的正弦值. 17. 已知函数（）. （1）当时，讨论的单调性； （2）若，，求的取值范围. 18. 已知正项等比数列满足，且20，，成等差数列，正项数列的前项和为，. （1）求的通项公式. （2）证明：. （3）记数列的前项和为，证明：. 19. 设椭圆：（）的左、右顶点分别为，，为上异于顶点的任意一点，且直线与的斜率之积为.作的两条互相垂直的切线，且这两条切线相交于点，切点为，. （1）求的方程. （2）证明：点的轨迹是圆. （3）过原点作交于，作交于，作，垂足为，设点的轨迹围成的封闭图形的面积为，点的轨迹围成的封闭图形的面积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）0.99，与的线性相关性很强. （2），46.3千人次. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）是， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $