精品解析：山东日照市东港区新营中学2025-2026学年九年级下学期阶段检测数学试题

2025－2026学年度下学期阶段检测 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，可知，2026的相反数是． 【详解】解：∵绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数， ∴2026的相反数是． 故选：B． 2. 南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（　　）． A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 右视图 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键． 根据三视图主视图、俯视图、左视图的定义即可解答． 【详解】解：由题意可知图③是从“四角亭”上方看到的，即为俯视图． 故选B． 3. 如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，利用邻补角性质得出，再利用平角性质得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念与幂的运算法则，根据对应法则逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：选项A，a与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误； 选项B，，故本选项运算正确； 选项C，，故本选项运算错误； 选项D，，故本选项运算错误． 5. 2026年马年吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，组委会制作了背面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物名称．现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽取1张记下名称后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字（即“驰驰”）的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图可得出所有等可能的结果数以及两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”分别编号为， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字的结果有7种， 两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字的概率为． 故选：B． 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设木条长尺，绳子长尺． ∵用整根绳子量木条，绳子剩余尺，说明绳子长度比木条长多尺， ∴可得方程， ∵将绳子对折后量木条，木条剩余1尺，说明木条长度比对折后的绳子长度多1尺，对折后绳子长度为 ， ∴可得方程 ． ∴可列方程组． 7. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，解分式方程是关键；首先将原方程化简，利用分母关系合并项，然后求解出x关于m的表达式，再根据解为负数的要求得到m的范围，同时考虑分母不为零的约束． 【详解】解：∵原方程为， ∴方程化为， 即， 两边同乘（且），得， 解得：； ∵方程的解为负数，即， ∴， ∴， 解得：， ∵分母，即， ∴， 即， ∴； ∵当时，自动满足， ∴； 故m的取值范围为； 故选：B． 8. 抛物线（是常数，）经过两点，且．点，在抛物线上，当且时，总有，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据题意可知抛物线的对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越远，则函数值越小，离对称远，离对称近，则点一定在对称轴右侧，由，即，可知对称轴直线，即可求解．利用对称性求出对称轴从而得出对称轴直线是解题关键． 【详解】解：∵抛物线（是常数，）经过两点， ∴抛物线的对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越远，则函数值越小， ∵，总有， ∴离对称远，离对称近，则点一定在对称轴右侧， 又∵，即， ∴对称轴直线，可得， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，E是的中点，，点D在上，连接交于点，其中，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作，求出，取的中点，连接，易得，进而得到，，求出，，根据，推出，勾股定理求出，设，根据，列出方程求出的值，即可． 【详解】解：作， ∵， ∴， ∴， 取的中点，连接， ∵E是的中点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图（1），在中，动点P，Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿向终点B运动，点Q沿折线向终点B匀速运动，点P，Q同时到达终点B．设运动时间为x秒，的面积为y．已知y与x之间的函数关系图象如图（2）所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 的长为6 B. 点Q的运动速度为每秒3个单位长度 C. 四边形的面积为32 D. 曲线段是函数的图象的一部分 【答案】D 【解析】 【分析】结合图象和平行四边形的性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵在中，由图（2）可知当点Q由点A到点D用时1秒，由点C到点B用时1秒，由点D到点C用时（秒）， ∴， ∴点Q的运动速度为每秒（个）单位长度， 由图（2）可知当点Q与点D重合时，此时， ∴边上的高为， ∴， 当点Q与点C重合时，的面积最大，此时，， ∴，， 当时， 当时，， ∴曲线段是函数的图象的一部分． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 2026年春节九天假期，据山东智慧文旅平台监测、日照市旅游景区、乡村旅游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为985万，将985万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：985万用科学记数法表示为． 12. 已知，，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先把提公因式分解因式，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：由， ∵，， ∴原式， ∴代数式的值是． 13. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，连接，点B是的中点，过点B作x轴的平行线，分别交y轴和反比例函数的图象于点C、D，连接，若的面积为3，则k的值为_______ 【答案】6 【解析】 【分析】设点A坐标为，点D坐标为，由点B是的中点，可得点B坐标为，进而可得，，由此即可解题． 【详解】解：设点A坐标为，点D坐标为， ∵点B是的中点， ∴点B坐标为， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为6． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，灵活设点的坐标，用坐标表示线段长和图形面积是解题关键．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 14. 如图，点沿轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据终点坐标与起点坐标的差值列出二元一次方程组，利用整体思想求解的值即可． 【详解】解：由题意可知，点的坐标为，做一次“正横跳马”，横坐标增加，纵坐标增加，做一次“正竖跳马”，横坐标增加，纵坐标增加， ∵点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点， ∴横坐标的总增加量为，纵坐标的总增加量为， ∴可列方程组为：， ，得， ∴， ∴． 15. 如图，在菱形中，点P为边上一动点，作点D关于线段的对称点E．取线段的中点F，连接，过点E作垂直射线于点G．若，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，，，，对称得到，进而得到，证明，进而得到，得到，进而得到当点三点共线时，的值最小，根据菱形的性质，易得关于对称，为等边三角形，三线合一得到，进而得到，进而得到当点移动到点时，点三点重合，此时的值最小为的长，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：取的中点，连接，，，，则， ∵对称， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点三点共线时，的值最小， ∵四边形为菱形， ∴，垂直平分， ∴，关于对称， ∴为等边三角形， ∵为的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵点在上运动， ∴当点运动到点时，此时三点重合，的值最小为的长， 故的最小值为． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）先化简再从1，－1，0，2找一个合适的a代入求值． 【答案】（1）1 （2）化简后为； 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，化简二次根式，锐角三角函数值，再把各项相加即可； （2）先通分，因式分解，再转化成乘法算式约分，根据分式有意义的条件选取代入求值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ∵要使原分式有意义，则且，解得，且， 又∵a的值从1，，0，2中选取， ∴a只能取2， 当时， ． 17. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B、C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 m% 八年级 88 88 b 35% （1）填空：______，______，______； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七年级学生有520人，八年级学生有500人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人． 【答案】（1）88.5，88， （2） 解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好， 理由：由表格可知，在平均分相同时，七年学生的竞赛成绩中的中位数、众数、优秀率均高于八年级学生； （3）178 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值； （2）根据表格中的数据，可以解答本题； （3）根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【小问1详解】 解：∵A，B两组人数共有人， ∴七年级抽取20名学生的竞赛成绩中位数为C组按从大到小的倒数第2和第3个数据(即88与89)的平均数， 由条形统计图可得：， 由八年级C组同学的分数可知：88出现的次数最多，出现5次，所占的百分比为， ∴， ， 故答案为：88.5，88，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可得， (人)， 答：七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生成绩为A级的共有178人． 18. 某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进．用时少者胜．甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离与比赛时间的函数关系如图2． （1）求的函数表达式， （2）求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出的函数表达式为，的函数表达式为，再根据函数关系式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， 设的表达式为，把代入得： ， 解得：， ∴的表达式为． 【小问2详解】 解：∵， 设的函数表达式为，则， 解得：， ∴的函数表达式为， ∵，， ∴的解析式为， 由图象可得：和的交点表示甲、乙两班同学在途中第一次到起点的距离相同， ∴， 解得：． ∵， 设的函数表达式为，则 ， 解得：， ∴的表达式为， 由图象可得：和的交点表示甲、乙两班同学在途中第二次到起点的距离相同， ∵的表达式为， ∴， 解得：． 综上所述，甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，或． 19. 如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点C为圆心，以为半径画弧，交于点G；分别以点G，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线； ②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点M，交的延长线于点N；分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线交的延长线于点D，交射线于点E． 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）求线段与的大小关系，并说明理由． （2）过点D作交的延长线于点F，若，，求的长． 【答案】（1） 由作图知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）由作图知，平分，即可证明，则有； （2）由题意得，则有，，利用勾股定理求得，设，在中列出方程，解得即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， 则， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查作图——过点作垂线和作角平分线，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟悉常见作图和利用参数构建方程解决问题． 20. 【研学实践】 “五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响． 【数据采集】 “天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． 【数据应用】 （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）； （2）下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质、轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由对称的性质可得，，，解直角三角形得出，即可得解； （2）作于，四边形为矩形，得出，解直角三角形得出，分别求出和时的值，作差即可得解． 【小问1详解】 解：由对称的性质可得，，， 在中，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作于， ， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，， ∴， 当时，， 当时，， ∴下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度为． 21. 如图，内接于，AB为的直径，于点D，将沿BC所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F． （1）求证：CF是的切线． （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ， ． ， ． 由翻折，得，， ． ， ． 是的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线判定、图形翻折的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的应用以及扇形和三角形面积的计算．解题的关键是利用翻折性质和等腰三角形性质推出平行线，进而证明切线；通过三角函数值确定角度，结合圆的半径计算相关线段长度，再利用面积公式求出阴影部分面积． （1）连接，利用翻折性质得角的等量关系，结合推出证明，进而得到，证明是的切线； （2）由得出，结合切线性质得为等腰直角三角形，确定，计算和的长度，最后用扇形的面积减去的面积得到阴影部分面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ．即 由（1）得， ． ，， ． ． 图中阴影部分的面积为：． 22. 已知直线经过点，与抛物线的对称轴交于点 （1）求，的值； （2）抛物线与轴交于且，若，求的最大值； （3）当时，抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围． 【答案】（1），；（2）最大值为1；（3）或 【解析】 【分析】（1）将（2，3）和分别代入直线表达式中可求得k和n值，再根据抛物线的对称轴公式求解b值即可； （2）抛物线的对称轴为直线x=﹣和得出及，则，根据二次函数的最值方法求解即可； （3）联立方程组可得x2=1﹣c，对c讨论，结合方程根取值范围进行求解即可． 【详解】解：（1）把代入得：，则， ∴点在直线上， ∴， ∴抛物线的对称轴， ∴； （2）由（1）知，则， ∵抛物线与轴交点的横坐标为，且 ∴ ∴ 即． ∴． ∴ ∵，∴ ∴ ∵且对称轴为直线 ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，取最大值且最大值为1； （3）由（1）知，直线的表达式为，抛物线表达式为， 联立方程组得：x2=1﹣c， 当c＞1时，该方程无解，不满足题意； 当c=1时，方程的解为x=0满足题意； 当c＜1时，方程的解为x=±， 当1≤＜2即时，满足时，抛物线与直线有且只有一个公共点， 综上，满足题意的c的取值范围为或． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，涉及待定系数法求函数表达式、二次函数的图象与性质、求二次函数的最值问题、两个函数图象的交点问题、解一元二次方程、解一元一次不等式组等知识，解答的关键是认真分析题意，找寻知识之间的关联点，利用待定系数法、分类讨论和数形结合思想进行推理、探究和计算． 23. 在中，点P是的平分线上一点，过点P作，垂足为点A，过点A作，垂足为点B，直线，交于点C，过点P作，垂足为点D． （1）观察猜想：如图1，当为钝角时，用等式表示线段，，的数量关系：______． （2）类比探究：如图2，当为锐角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）拓展应用：当，且时，若，请求出的值． 【答案】（1） （2） 补全图形如图， 不成立，正确结论为  ． 如图2，过点  作  ，垂足为点  ， 同理可得  ，  ，  ，  ，  ， ∴四边形是矩形，  ，  ； （3）或 【解析】 【分析】（1）过点P作，垂足为点E，证，得，则； （2）过点P作，垂足为点E，证，得，则； （3）依据前两问的图形分类讨论，利用“一线三等角”相似求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点P作，垂足为点E， ∵，， , ∵平分，， ， ∴， ， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ①当为钝角时，如图3， 由（1）得，四边形是矩形， ∴ ∴ ∴， 设 ∵ ∴ ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴； ②当为锐角时，如图4， ∵， ∴， 由（1）得，四边形是矩形， ∴ ∴ ∴， 设 ∵ ∴ ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 综上：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期阶段检测 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（　　）． A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 右视图 3. 如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2026年马年吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，组委会制作了背面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物名称．现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽取1张记下名称后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字（即“驰驰”）的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 抛物线（是常数，）经过两点，且．点，在抛物线上，当且时，总有，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，E是的中点，，点D在上，连接交于点，其中，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），在中，动点P，Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿向终点B运动，点Q沿折线向终点B匀速运动，点P，Q同时到达终点B．设运动时间为x秒，的面积为y．已知y与x之间的函数关系图象如图（2）所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 的长为6 B. 点Q的运动速度为每秒3个单位长度 C. 四边形的面积为32 D. 曲线段是函数的图象的一部分 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 2026年春节九天假期，据山东智慧文旅平台监测、日照市旅游景区、乡村旅游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为985万，将985万用科学记数法表示为______． 12. 已知，，则代数式的值是______． 13. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，连接，点B是的中点，过点B作x轴的平行线，分别交y轴和反比例函数的图象于点C、D，连接，若的面积为3，则k的值为_______ 14. 如图，点沿轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，则______． 15. 如图，在菱形中，点P为边上一动点，作点D关于线段的对称点E．取线段的中点F，连接，过点E作垂直射线于点G．若，，则的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）先化简再从1，－1，0，2找一个合适的a代入求值． 17. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B、C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 m% 八年级 88 88 b 35% （1）填空：______，______，______； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七年级学生有520人，八年级学生有500人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人． 18. 某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进．用时少者胜．甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离与比赛时间的函数关系如图2． （1）求的函数表达式， （2）求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值． 19. 如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点C为圆心，以为半径画弧，交于点G；分别以点G，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线； ②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点M，交的延长线于点N；分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线交的延长线于点D，交射线于点E． 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）求线段与的大小关系，并说明理由． （2）过点D作交的延长线于点F，若，，求的长． 20. 【研学实践】 “五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响． 【数据采集】 “天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． 【数据应用】 （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）； （2）下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 21. 如图，内接于，AB为的直径，于点D，将沿BC所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F． （1）求证：CF是的切线． （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 已知直线经过点，与抛物线的对称轴交于点 （1）求，的值； （2）抛物线与轴交于且，若，求的最大值； （3）当时，抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围． 23. 在中，点P是的平分线上一点，过点P作，垂足为点A，过点A作，垂足为点B，直线，交于点C，过点P作，垂足为点D． （1）观察猜想：如图1，当为钝角时，用等式表示线段，，的数量关系：______． （2）类比探究：如图2，当为锐角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）拓展应用：当，且时，若，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $