安徽省合肥市2026年初中毕业学业考试模拟试卷 数学 试题卷

2026年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试题卷 2026.4 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项是符合题目要求的.） 1.-2026的绝对值是( ) 1 A.-2026 B.2026 C. 2026 D.一2026 2. 2026年2月发布的安徽省《2025年政府工作报告》指出，2025年全省汽车总产量368.6万辆、新能源汽车产量 179.4万辆，同比分别增长3.3%、6.6%，汽车、新能源汽车产量双双跃居全国首位.数据“179.4万”用科学记数法 表示为() A.17.94×10 B.1.794×10 典 C.0.1794×10 D.1.794×10° 知 3.下列运算正确的是( A.3a+a=4a2 B.a(b-2)=ab-2a C.(-3a3)2=6a6 D.(2a-1)2=4a2-1 4.合肥渡江战役纪念馆，主体建筑如两艘并行的巨型战舰，直指长江方向；馆身与地面呈49°角上扬，明确象征 的 1949年渡江战役胜利，寓意“中国号”巨轮乘风破浪、扬帆起航.其中一艘战舰简化几何体如图所示，其俯视图是 长 蚁 正面 输入x 5.如图所示的计算程序中，可得y与x之间的函数关系，下列结论正确的是( A.函数值y随自变量x的增大而增大 取相反数 B.函数图象不经过第一象限 C.函数图象向下平移2个单位长度，新的函数图象过原点 D.函数图象与x销的交点坐标是（一号，0） 6.如图，在△ABC中，AC=3AB,点D在边AC上，且∠ABD=∠C,如果AD=1,那么CD的长度是 输出y A.7 B.8 C.9 D.10 7.小明和爸爸周日去观看电影，在网上购票时，小明发现只剩下一排有空位（如图）.此时3排3号座和3排4号座 升 已售出，若其余座位由系统随机分配，则小明和爸爸相邻而坐的概率是( 过 3排1号 3排2号 3排3号 3排4号 3排5号 3排6号 A. 6 B.4 C. 3 D. 23 九年级数学模拟考试(Z)第1页（共6页） 8.如图，直线y=2x十b交反比例函数y=(k≠0)的图象于A,B两点，交坐标轴于C,D两点.已知SA=4, CD=2AC,则k的值为() A.4 B.6 c号 D.8 9.已知两个非负实数a,b满足3a十b=a十3=c十1，则下列结论正确的是( A.a-c=2 B.2≤c≤3.5 C.0≤a≤3 D.b+2c=8 10.如图1，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，动点D从点A开始沿AB边以每秒1个单位长度的速度运动到 点B,同时，动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动到点C,连接DE,点F为DE中点.设时间为t(s), DE2为y,y关于t的函数图象如图2所示，下列结论不正确的是() A.AB=4 B.连接BF,BF有最小值为v√2 C.若点M是边AC的中点，则MF的最小值为1 D.连接AF,CF,则AF+CF的最小值为2√1O t/s 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 图2 11.计算：8+1= 12.如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧BO与墙MN平行且距离为a,小汽车车门 AO的长度为b,当车门打开的角度（即∠AOB)为60°时，车门边缘的点A处与墙的距离为 M 13.如图，△ABC内接于⊙O,AB=2BC,若AB=6,BC=√13，则⊙0的半径是 14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,CD上的点，且BE=CF,连接AE,BF交于点 G,连接CG (1)若点E是边BC的中点，则GC的长为 BE (2)若GC=CF,则CE的值为 九年级数学模拟考试(Z)第2页（共6页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） x-1 15.解不等式组： 2>1, 5x<3x+8. 16.2026年春节联欢晚会的吉祥物由“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马组成，与晚会主题“骐骥驰骋势不可 挡”相呼应，有马到成功、前程似锦的寓意，深受大家喜欢.某商场第一次用2400元购进一批“骐骥驰骋”四骏马 玩具套装，很快售完；该商场第二次购进该玩具套装时，进价提高了20%，同样用2400元购进的数量比第一次 少10套，求第一次购进的玩具套装每套的进价是多少元？ p 興 约 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均在格点上（网格线的交 点) (1)以点C为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍得到△A1B,C 的 (A的对应点是A1,B的对应点是B1). (2)求△A1B1C的面积. BP 3 (3)用无刻度的直尺在线段A:B:上找一点P,使得A,P一4，（保留画图 长 痕迹) 蚁 18.九年级学生李明想测量他家楼下的一棵松树的高度.由于松树周边有花坛，无法直接到达松树底部进行测量， 班级数学学习小组结合实际情况完成了如下调查报告， 调查目的 测量李明家楼下的一棵松树的高度， ①经查阅资料，该住宅楼的高度为30m: ②在住宅楼顶端，利用无人机辅助测量，观测到松树顶端的俯角为39°； 调查数据 ③某一时刻太阳光下，测得住宅楼在地面的影长为30m,且松树顶端在地面的 影子距住宅楼的水平距离为10m. 根据调查数据，画出数学图形 如图，点B,E,H,D,F在同一 建立模型 条直线上，AB⊥BF,CD⊥BF, CD=30m,DF 30m,EH= 10m,a=39°. B HD 测量工具 卷尺、测角仪器、无人机 参考数据 sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81 问题解决 求松树AB的高度.（结果精确到0.1m) 九年级数学模拟考试(Z)第3页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.人工智能是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能为主题的知识竞赛（满分50 分)，为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为 整数，单位：分)，将测试成绩按以下5组进行整理：A(待合格)：0≤x<10;B(合格)：10≤x<20;C(中等)：20 ≤x<30:D(良好)：30≤x<40;E(优秀)：40≤x≤50，绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计 图，部分信息如下： 九年级部分学生成绩频数直方图 九年级部分学生成绩扇形统计图 频 28 良好 0 6 优秀 中等 2 待合格 +a 30% 8 合格 0 待合 等级 格 存 (已知C组学生的成绩分别为21,22,23,23,24,24,24,25,25,26,26,26,27,27,28,29；A,B,C,D,E这五组 成绩的平均数分别取5,15,25,35,45) 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次抽查的样本容量为 ,扇形统计图中a的值为 (2)请补全频数直方图，样本中竞赛成绩的中位数为 分. (3)请你结合上述材料，计算样本数据的平均数. 20.如图，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AM,点C是半圆AB上一点（不与点A,B重 合)，连接AC,过点C作CD⊥AB于点E,连接BD并延长交AM于点F. (1)求证：∠CAB=∠AFB. (2)若⊙O的半径为5，AC=8,弦BD,BD组成的弓形阴影部分面积记为S1,剩余阴影部分面 积记为S2,求S2一S1的值. 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】 如果一个多边形的所有顶点都位于正方形网格的交点上，那么这样的多边形被称为格点多边形.教师展示一 系列基础的格点多边形（图1），学生尝试计算它们的面积，随后教师提出问题：格点多边形的面积与哪些因素 有关？ S+3.5 S,=2 S=45 S23.5 S.-2 S。=45 第一组 第二组第三组 备用图 图1 九年级数学模拟考试(Z)第4页（共6页） 【项目分析】学生交流讨论，教师收集意见，形成4个子问题，具体如表1. 表1 子问题A格点多边形的面积与它的边数（或顶，点个数）有关 子问题B格点多边形的面积与它的周长有关 子问题C格点多边形的面积与它内部的格点数有关 子问题D格点多边形的面积与它的边上格点数有关 【项目探究】 当存在多个变量时，如何确定某一变量对结果有无影响，学生提出用控制变量法，即保证其它量不变，看该量 变化是否使结果改变结合图1，用控制变量法进一步探究. 任务一：问题筛选 (1)图1中第一组，其顶点个数、内部格点数、边上格点数相同，周长不同但面积相同，说明子问题① 不 成立 (2)图1中第二组，其内部格点数、边上格点数相同，顶点个数不同但面积相同，说明子问题 ② 不成立. 任务二：探究论证 (3)控制内部格点数为1，改变边上格点数，学生通过操作、计算、思考，并制得表2.可发现规律：内部格点数为1时， 边上格点数每增加1，格点多边形面积增加0.5 表2 表3 边上格点数3456 内部格点数1 2 3 4… 多边形面积1.522.53 多边形面积2③④5… (4)控制边上格点数为4，改变内部格点数，学生通过操作、计算、思考，并制得表3.完成表格填空，可发现规律： ⑤ 任务三：公式归纳 不妨设格点多边形的面积为S,边上格点数为L,内部格点数为N,尝试建立三者之间的数量关系.有了之前 活动的经验，在教师的引导下，学生可想到采用控制变量的方法，以“分步归纳”的方式进行推理。 ()当N=1时，根据表2的实验数据，可归纳出S= 2L ()当N=2时，动手实验，记录新的数据，整理如表4，由表4可归纳出S=2L+1: 表4N=2时，S与L的关系 表5 N=3时，S与L的关系 L 3456 45 6… S 2.533.54… 3.5 44.5 5… ()当N=3时，动手实验，记录新的数据，整理如表5，由表5可归纳出S=2L+2: 以此类推，可以发现S、L、N之间的数量关系式为 ,这就是著名的皮克公式。 【项目应用】 将地图上公园（部分）轮廓抽象为格点多边形，通过几何画板调整网格使其顶点落于格点（个别不在格点上的 顶点，用附近格点代替)，利用皮克公式计算面积，结合比例尺换算出公园实际面积. 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 九年级数学模拟考试(Z)第5页（共6页） 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，AB=AC,点P为AC边上一点，连接PB,将△PBC沿PB翻折，得到△PBD,PD交AB 于点E. 天、」 图1 图2 (1)如图1，当PD∥BC时，猜想四边形BCPD的形状，并说明理由. (2)当AP=号AC时， (i)如图2，若∠A=60°，BC=6,求BE的长. (ii)如图3，若PD⊥AB,证明：BE=DE十2AE. 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2+2x十c(a≠0)顶点纵坐标为-1-】 (1)求c的值. (2)约定：若函数图象上存在点(x1,y1),(x2,y2)满足(x1十y2)十(x2十y1)2=0,且x1十y1≠0时，则称点(x1, y1)与(x2,y2)为一对“对偶点”，并称该函数为“对偶函数” (i)发现a=1时，上述二次函数是“对偶函数”，求出该函数的“对偶点” (i)若二次函数y=ux2十2x十c(a≠0)是“对偶函数”，直接写出实数a的取值范围. 九年级数学模拟考试(Z)第6页（共6页）2026年初中毕业学业考试模拟试卷 数学参考答案 2026.4 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B C B B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.3 12.a- 26 13. 13 14.(1)10 (2)5+1 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：由不等式①得x>3 3分 由不等式②得x<4…… 6 分 .不等式组的解集为：3<x<4… 8 16.解：设第一次购进的玩具套装每套的进价是x元： 根据题意，可列方程： 24002400 +10 x(1十20%)x 4分 解得：x=40……………… 7分 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意 答：第一次购进的玩具套装每套的进价是40元.… 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 3分 P (1)如上图所示 2)56A1mc=2X8X2十2X8X2=16.…………… 6分 (3)操作如上图…8分 18.解：延长BA,过点G作GM⊥AB交AB延长线于点M. GC dC ▣ .CD=30m,DF=30m,∠CDF=90°， .△CDF是等腰直角三角形，…1分 .∠AEB=∠F=45°. 设AB=BE=xm, ∴.BH=(x+10)m HD 九年级数学(Z)参考答案第1页（共5页） .MG=BH,BM=CD, .MG=(x+10)m,AM=(30-x)m…2分 在Rt△GMA中，tan∠MGA=MG MA .30-x≈0.81 x+10 5分 解得x≈12.1 答：松树AB的高度约为12.1m. 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.(1)8018 3分 (2)频数： 作图如左图所示 28 24 16 12 6 0 待 格零舞华 等级 合 26.5 7分 (3)(5×4+15×24+25×16+35×28+45×8)÷80=26.5 答：样本数据的平均数为26.5.… 10分 20.(1)证明：由题意∠BAF=90° .CD⊥AB,且AB是⊙O直径， BC=BD,ED∥AF,… 2分 ∴.∠AFB=∠BDC, .∠CAB=∠BDC, ∴∠CAB=∠AFB.… 4分 (2)解：连接AD. .AB=10,AD=AC=8, 由勾股定理得BD=√AB?一AD=6 由△ABD∽△FAD得 AD DF BD AD 即8DF 6=8,解得DF 32 7分 3 记弦AD,AD组成的弓形面积为S 则：S2-S1=S△ADF一S,-S1 =S△ADF-(S3+S1) =S△ADF一(S半国一S△ADB） =S△ADF十S△ADB一S半国 8分 =1×2×8+号×6×8 23 2rX52 20025元 3 2 10分 九年级数学(Z)参考答案第2页（共5页） 六、（本题满分12分） 21.①B ②A 4分 ③3 ④4…8分 ⑤边上格点数为4时，内部格点数每增加1，格点多边形面积增加1…10分 ⑥S=2L十V-1…12分 七、（本题满分12分） 22.(1)解：结论：四边形BCPD是菱形 证明：由折叠可知：BD=BC,PD=PC,∠DBP=∠CBP, .PD∥BC, .∠DPB=∠CBP, .∠DBP=∠DPB, ..BD=PD=BC=PC, .四边形BCPD是菱形.……………3分 (2)(i)解：.AB=AC,∠A=60° ,△ABC是等边三角形， ∴.∠C=∠A=∠D=60°，AB=AC=BD=BC=6, :AP=号AC, 3 ..AP=2,DP=PC=2AP=4, :∠A=∠D,∠DEB=∠AEP, .△DEB△AEP, 器器即 =3, .DE=3AE,BE=3EP,(也可以设元求解) :AE=子： 3 BE=AB-AE= 21 4· …8分 (ii)过点C作CF⊥AB于点F,(亦可在BE上截取BF=DE,连接CF) 证明△DEB≌△BFC, .DE=BF,FC=BE, .∠BFC=90°，∠BED=909 .EP∥FC, 站能 .AP=- c. ..AE=3AF ∴.EF=2AE, .BE=EF+BF ∴.BE=2AE+DE 12分 八、（本题满分14分） 23.解：(1)抛物线对称轴x=-1 九年级数学(Z)参考答案第3页（共5页） 将x=一 代人抛物线得。 y=a×()+2x()+e=日+ .c=-1 4分 (2)(i)方法一： ,函数y=x2+2x-1是“对偶函数”，设对偶点为(x1y1),(x2y2) 则1=xi+21-1…0 y2=x2+2x2-1…② 到 ∴.②可化为-x1=y-2y1-1…③ ①-③得：y1+x1=x号-y+2x1+2y1 .(x1一y1)(x1十y1)=一(x1十y1) :x1十y1≠0 .x1-y1=-1,即y1=x1+1, 7分 代入①得：x1十1=x号+2x1-1, 解得x1=1或-2. 减6 经检验都满足x1十y1≠0， .函数y=x2+2x-1的对偶点为(1,2)与(-2，-1) …10分 方法二： 由题意得对偶点满足亿二二y1,则对偶点关于直线y=一x对称 y2=-x7 则过对偶点的直线与x轴正方向的夹角为45°. 设过对偶点的直线为y=x十m, 联立化+2-1得+1-m=0 ∴.x1十x2=-1,进而求得y1十y2=x1十x2十2m 对偶点的中点 2十m在y=-x上，求得m=1. 11 将m=1代入方程x2十x-1一m=0,求得x1=1,x2=一2 减 经检验都满足x1十y1≠0， .函数y=x2+2x-1的对偶点为1,2)与(-2，-1) (i)a>- 且a9 14分 解析：：y=a.x2+2x一1是“对偶函数”， 1ax+21-1.0 {y2=a.x号+2x2-1…② ∴.②可化为-x1=ay-2y1-1…③， ①-③得：y1十x1=a(x-y)十2(x1+y1) .a(1-y1)(2十y2)=一(x1十y1) 九年级数学(Z)参考答案第4页（共5页） x1+y1≠0， ax1-y)=-1,即y=+1 代人①得：1十1=a+2x1-1 a 化简得：a2x十a.x1一a-1=0, :方程a2x十ax1-a-1=0有解， ∴.△=a2-4a2(-a-1)≥0 ≥ 当a=- 时，原方程可化为得一是，十0， 解得x1的直为号求得y=一 5 综上所述a>一子且a≠0（实他方法也可求解） 九年级数学(Z)参考答案第5页（共5页）