2025-2026学年北师大版八年级数学下册期中模拟卷（第1-3章）

2025-2026学年北师大版八年级数学下册期中模拟卷 测试范围:第1章三角形的证明及其应用第3章图形的平移与旋转 一、单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图，已知，连接，点E在上，连接，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质可求出的度数，根据三角形外角的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ， ∵是的外角， ∴． 2．若，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：若，两边同时减去得，则A成立，不符合题意， 由得，则B成立，不符合题意， 若，两边同时乘以得，则C成立，不符合题意， 若，当时，，则D不一定成立，符合题意． 3．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向左平移个单位，向下平移4个单位， ∴点平移后的对应点的坐标是． 4．如图，等边的边长为，动点P、Q分别从A、B两点出发，沿、方向匀速运动，它们的速度都是1厘米/秒，当点P到达B点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为秒，若为直角三角形时，则的值是（   ） A．2秒 B．4秒 C．2秒或4秒 D．3秒 【答案】C 【分析】此题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，由题意可得：厘米，厘米， ，当时， ，；当时， ，，据此分别列方程求解即可． 【详解】解：由题意可得：厘米，厘米， ∵为等边三角形， ∴， （i）当时，如图所示： ∴， ∴， ∴， 解得：秒； （ii）当时，如图所示： ∴， ∴， ∴， 解得：秒； 综上，的值是2秒或4秒． 故选：C． 5．如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图，连接两个飞机图形的飞机头，连接两个飞机图形的两个左翼， 利用格点性质以及勾股定理可求出两个飞机头的点到的距离都为， ∴点在两个飞机头的连线的垂直平分线上， 两个左翼到点的距离都为， ∴点在两个左翼的连线的垂直平分线上， ∴旋转中心为点， 故选：D． 6．如图，在同一平面直角坐标系中，函数和的图象交于点．若不等式恰好有3个非负整数解，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数与不等式解答即可． 【详解】解：函数和的图象交于点， 且不等式恰好有3个非负整数解， 可得：,且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式，关键是根据一次函数与不等式的关系解答． 7．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意可得，易知，结合可得的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：∵, ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最小值是． 8．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长 至点 ，使 ，延长 至点 ，使 ，构造全等三角形，得到，由外角的性质可得． 再由，直角三角形的两锐角互余结合角的等量代换即可得到，最后根据计算即可． 【详解】解：如图，延长 至点 ，使 ，延长 至点 ，使 ． 由图可知：，，， ， ． 是 的外角， ，即． ， ，即， ，即． ， ． 9．如图，中，，为边上的中线，．E为边上的动点，F，G为上的动点，且的长为定值．连接，，当取最小值时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称的性质、平移的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质及等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，平移，作辅助线如解析图，可得，当点H、G、E三点共线时，取得最小值，即点G与点重合，点E与点Q重合，此时点F与点重合，进而问题可求解． 【详解】解：∵，为边上的中线， ∴， ∵， ∴， 平移，使得点F与点G重合，点C的对应点为P，作点P关于的对称点H，过点H作，交线段于点，线段交于点，连接，如图所示： 根据轴对称的性质可知：，由平移可知：， ∴，当点H、G、E三点共线时，取得最小值，即点G与点重合，点E与点Q重合，此时点F与点重合， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即当取最小值时，的度数为； 故选D． 10．如图，中，，点E，F分别为边，上的点，将沿折叠得，连接，，过点P作于点D，点D恰好是的中点．若，平分，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交于点，连接，利用等腰三角形的性质求得，，由，点D恰好是的中点，求得，再求得，由折叠的性质即可求解． 【详解】解：延长交于点，连接， ∵，平分， ∴是线段的垂直平分线，，， ∴， ∵，点D恰好是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质，得， ∴， ∴． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如图在中，，是的角平分线，于点，，周长为，则的长是 _____ ． 【答案】 【分析】根据角平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵的周长为，， ∴， ∴． 12．如图：将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则______度． 【答案】55 【分析】首先，由折叠的性质得，，再由平角的定义得，进而得出，最后，由三角形的内角和定理得出结论即可． 【详解】解：∵将纸片沿折叠，点落在点处， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 13．如图，将边长为10的正方形沿方向平移个单位长度得到正方形．若重叠部分的面积为20，则__________． 【答案】8 【分析】根据重叠部分的面积为20，求出，即可求出． 【详解】解：∵重叠部分的面积为20，正方形边长为10， ∴， 即， ∴， ∴． 14．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的范围是________． 【答案】 【分析】先求解不等式组得到x的取值范围，再根据整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解：由不等式得：， 因此原不等式组的解集为， 不等式组只有4个整数解， 4个整数解为0、1、2、3， 可得， 不等式两边同时加2，得：． 15．已知关于x的方程的解是非负数，则a的范围是____，同时关于y的不等式组至多有2个整数解，则符合全部条件的所有整数a的和为_____． 【答案】 20 【分析】表示出关于的方程的解，由方程有非负数解确定出的取值范围，再表示出不等式组的解集，由不等式组至多有3个整数解，得到的取值范围．再根据为整数，即可得出结果． 【详解】解：解关于x的方程，得， 当时，原等式不成立， ， ， 解得：； 解不等式，得， 解不等式，得， ∵原不等式组至多有2个整数解， ，得， 故的取值范围是， 为整数， ， 符合条件的所有整数的和为， 故答案为：，． 16．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据题意得出点坐标变化规律． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，, ∴, ∴, 将绕原点O逆时针旋转得到等腰直角三角形，且, ∴, , 依此规律， ∴每4次循环一周，... 总结规律得：横纵坐标的绝对值是， ∵， ∴与在同一象限，即第三象限， ∴点． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．解不等式组 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】先求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则，确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 18．如图，在中，，，平分． (1)若，，则_________； (2)计算：若，求的度数； (3)猜想：、、的关系_________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出，再利用角平分线定义得，接着由得，根据三角形内角和得到，然后利用进行计算； （2）由三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得，接着利用互余得到，所以，然后整理得出，将其代入计算即可． （3）同（2）得出，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：猜想：． ∵， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 19．如图，在中，，，直线是的垂直平分线，与交于点E，与交于点D，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，然后利用直角三角形的性质以及角的和差得出，即可得出结论； （2）利用含角直角三角形的性质得出，利用勾股定理求出，最后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵直线是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴的面积为． 20．阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合 填“A”或“B”______ ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 【答案】(1)①B；②“有缘组合”，理由见解析 (2) 【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围； 【详解】（1）解：①， ， ， ， 不在范围内， 是“无缘组合”； ②， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 在范围内， ∴是“有缘组合”； （2）解：解方程得，， 解不等式，得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， 在范围内， ． 21．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3)15 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可得：； （3）解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 22．某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价少元，购个种书包和购个种书包的费用一样，请解答下列问题： (1)，两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进种书包的个数比购进种书包的倍还多个，且种书包不少于个，购进，两种书包的总费用不超过元，则该商场有哪几种进货方案？ 【答案】(1)每个种书包的进价为元，每个种书包的进价为元 (2)该商场共有种进货方案，方案：购进种书包个，种书包个；方案：购进种书包个，种书包个；方案：购进种书包个，种书包个． 【分析】（1）设每个种书包的进价为元，每个种书包的进价为元，根据每个种书包比种书包的进价少元，购个种书包和购个种书包的费用一样，建立二元一次方程组求解即可； （2）设购进种书包个，则购进种书包个，根据“购进种书包的个数比购进种书包的倍还多个，且种书包不少于个，购进，两种书包的总费用不超过元”，可列出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案． 【详解】（1）解：设每个种书包的进价为元，每个种书包的进价为元， 依题意得：， 解得：． 答：每个种书包的进价为元，每个种书包的进价为元． （2）解：设购进种书包个，则购进种书包个， 依题意得：， 解得：． 又为正整数， 可以取，，， 该商场共有种进货方案， 方案：购进种书包个，种书包个； 方案：购进种书包个，种书包个； 方案：购进种书包个，种书包个． 23．如图，在中，，点分别在边上，连接交于点． (1)试判断与是否相等，并说明理由； (2)若平分，求证：； (3)在（2）的条件下，已知，求的长度． 【答案】(1)，见解析 (2)见解析 (3)16 【分析】（1）根据，即可证明结论； （2）过点F作于点G，求出，得出，证明； （3）在上截取，连接，证明，得出，证明，得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：． 证明：∵， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：过点F作于点G，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：在上截取，连接，如图所示： 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．已知在中，，，于D． (1)如图1，将线段绕点C顺时针旋转得到，连接交于点G．求证：； (2)如图2，点E是线段上一点．连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接交于点G． ①求证：；②若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)①见详解；② 【分析】（1）由旋转的性质得出，，证得，可证明，则可得结论； （2）①过点作交于点，连接，证明，由全等三角形的性质得出，，证明，则可得结论；②由勾股定理求出，，，则可求出答案． 【详解】（1）证明：将线段绕点顺时针旋转得到， ，， ，，于， ，， ， ， 又， ， ； （2）①证明：过点作交于点，连接， 由（1）知为的中点， ，， 为等腰直角三角形， ， 又，， ， ， ，， ，， 又， ， ， ， ； ②解：，， ， ， ，， ，， 又， ． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版八年级数学下册期中模拟卷 测试范围：第1章三角形的证明及其应用第3章图形的平移与旋转 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.如图，已知AB∥CD,连接AC,点E在AC上，连接DE,∠A=110°，∠1=22°，则 ∠2的度数为() A B E人2 A.88° B.90 C.92° D.100° 2.若a>b,则下列不等式不一定成立的是() A.a-2>b-2 B.b<a C.-2a<-2b D.ab mm 3.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A5,2)平移后的对应点 为A'(2,-2),则点B(-3,4)平移后的对应点B的坐标是（) A.(0,8 B.（-6,0 C.(-7,1 D.(0,0 4.如图，等边ABC的边长为6Cm,动点P、Q分别从A、B两点出发，沿AB、BC方向 匀速运动，它们的速度都是1厘米/秒，当点P到达B点时，P、Q两点停止运动，设P、Q 两点运动的时间为t秒，若△PBQ为直角三角形时，则t的值是() B A.2秒 B.4秒 C.2秒或4秒 D.3秒 5.如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合， 则旋转中心可能是() 试卷第1页，共3页 A.点A B.点B C.点C D.点D 6.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y=2x和片=-x+b的图象交于点Am,n),若不 等式y<y,恰好有3个非负整数解，则() A.m=2 B.m=3 C.2<m<3 D.2<m≤3 7.已知实数x,y满足2x-y=4,并且x≥0，y≤1，则S=x-y的最小值是() A.-1 c D含 8.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A,B,C,D, E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD交于点F,若∠CFB=Q,则∠ABE等于() D E A.180°-a B.180°-2a C.90°+a D.90°+2a 9.如图，ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，∠B=65°.E为AC边上的动点， R,G为D上的骑点，且rG的长为定值(FG<4D） 连接CF,GE,当GE+CF取最 小值时，∠CFD的度数为() 试卷第1页，共3页 D A.25° B.35 C.55 D.659 IO.如图，ABC中，AB=AC,点E,F分别为边AB,BC上的点，将△BEF沿EF折叠 得PEF,连接AP,CP,过点P作PD⊥AC于点D,点D恰好是AC的中点.若 ∠BAC=50°，AP平分∠BAC,则∠PFC=() A.100° B.90° C.80 D.60 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.如图在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D,CD=4, △CDE周长为12，则AC的长是 12.如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=110°，则∠A= 度 B 13.如图，将边长为10的正方形ABCD沿AD方向平移a个单位长度得到正方形A'B'C'D'.若 重叠部分的面积为20，则a= 试卷第1页，共3页 D a B B'C 14.关于x的不等式组 r<a-2 x+1>0只有4个整数解，则a的范围是 15.已知关于x的方程ax-3_2+1的解是非负数，则a的范围是，同时关于y的不 2 y-1-2>2-3y 等式组{2 4至多有2个整数解，则符合全部条件的所有整数a的和为， 4-y≤2a-3y 16.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形A0B,L0AB=90°，直角边A0在 x轴上，且AO=1.将Rt△A0B绕原点O逆时针旋转90°并放大得到等腰直角三角形A,OB, 且A,O=2AO,再将Rt△A,OB,绕原点O逆时针旋转90°并放大得到等腰直角三角形A,OB2, 且A,0=2A,0…依此规律，得到等腰直角三角形A20220B222,则点B22的坐标是 y A B2 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.解不等式组 [xx-1≤1 (1)32 5x-1<3(x+) 2(x-1)≥3x-3 (②x+2<x+3+ +1 23 18.如图，在ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC,AE平分∠BAC· 试卷第1页，共3页 E D (1)若LB=30°，∠C=64°，则∠DAE= (2)计算：若∠C-∠B=50°，求∠DAE的度数： (3)猜想：∠DAE、∠B、∠C的关系 19.如图，在ABC中，∠C=90°，∠B=30°，直线DE是AB的垂直平分线，与AB交于 点E,与BC交于点D,连接AD. E C D B (I)求证：AD平分∠BAC; (2)若CD=2,求△ABD的面积. 20.阅读材料，回答问题： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元 一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一 次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”. (1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； 2x-4=0 ①直接判断 5x-2<3 是“有缘组合”还是“无缘组合”A.有缘组合B.无缘组合 填“A”或“B” x-5-2-3-x ②判断 ,2是有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由： 3-1<3 2 4 [5x+15=0 (2)若关于x的组合3x-a、 是“有缘组合”，求a的取值范围. >a 2 21,把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度， 试卷第1页，共3页 再向右平移3个单位长度就得到三角形AB,C. B 5-4-3-2-012345六 2 -5H (1)在图中画出三角形A,B,C1; (2)写出A、B、C的坐标： (3)求AC在平移过程中扫过的面积. 22.某商场准备购进A,B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，购9个A种 书包和购7个B种书包的费用一样，请解答下列问题： (1)A,B两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进B种书包的个数比购进A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个， 购进A,B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ 23.如图，在ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AC,BC上，连接AE,BD交于点 F,∠BAC=∠BFE=2∠AEB B E (I)试判断∠EAC与∠ABD是否相等，并说明理由； (②)若BD平分∠ABC,求证：AB⊥AE; (3)在(2)的条件下，己知EF=6,AF=5,求BF的长度 24.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD⊥AB于D. 试卷第1页，共3页 G 图1 图2 (I)如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接AF交CD于点G.求证： AG=GF: ②图2，点E是线段CB上一点(CE<CB 连接ED,将线段ED绕点E顺时针旋转 90°得到EF,连接AF交CD于点G. ①求证：AG=GF;②若AC=BC=4√2，CE=2,求DG的长. 试卷第1页，共3页