精品解析：2026年青海西宁市沈那中学中考一模数学试卷

沈那中学2026数学校一模 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 在实数0，，1，中，其中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 任意作一个三角形，下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 这个三角形有两个内角相等 B. 这个三角形是直角三角形 C. 这个三角形三个内角的和是 D. 这个三角形两条边的和小于第三条边 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，点，点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 黄山市四月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，中位数和众数分别是…（ ） A. 21，21 B. 22，22 C. 21，21.5 D. 22，21 7. 一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（　　） A. 1或 B. C. 1 D. 2 8. 如图，等腰（）的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一条直线上，开始时，点C与点D重合，让沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设的长为x，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 的平方根是______. 10. 因式分解：____． 11. 若代数式的值为，则满足要求的所有的值为______． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 13. 进入决赛的甲、乙两人10次射击平均成绩均为9环，且，，若判定成绩较为稳定的为冠军，则获得冠军的是______．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．若，则_____． 15. 如图，是的直径，点、、在上，连接、、、，若，则的度数为______． 16. 半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则折痕的长为______． 17. 如图，点，点，以B点为直角顶点作等腰直角三角形，点C在第一象限，则点C的坐标为______． 18. 如图，在中，，，正方形的顶点D、G分别在、上，顶点E，F，在内，，．则点F到的距离_______． 三、解答题（19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题8分，25题12分，26题12分） 19. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解分式方程：． 20. 先化简，再求值: 其中 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围； （3）连接，，求的面积． 22. 如图，四边形的对角线与相交于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 23. 聚焦“双减”政策落地，某学校推出了如下五类特色数学作业：A：测量；B：七巧板；C：调查活动；D：无字证明；E：数学园地设计．拟了解学生最喜爱的特色数学作业，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）； （2）图2中扇形E的圆心角度数为 度； （3）甲、乙两同学决定从A，B，C，D四类特色数学作业中各选一类，求甲、乙两同学选中同一类特色数学作业的概率． 24. 如图，在中，线段过圆心O交于点E，F，过点A作的切线，切点为点C，连接并反向延长交于点D，连接，已知，点O为的中点，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积． 25. 如图①，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且的面积为3时，求点D的坐标； （3）G是二次函数图象对称轴上一点，若是等腰三角形，直接写出点G的坐标． 26. 综合与实践 【问题背景】小明同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如下表： 角平分线定理 线段垂直平分线定理 垂径定理 切线长定理 ， （1）【归纳总结】小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们都可叫筝形．筝形的定义之一为：以一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫筝形． 他类比研究特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质（可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑）： ①____________；②____________； （2）【知识迁移】李老师为引导小明深入思考，提出一个新的问题请帮小明解答：如图①，将正方形绕点B逆时针旋转，得到正方形，两个正方形重叠部分的四边形是否是筝形？若是，请加以证明，若不是，请说明理由． （3）如图②，连接交于点O，连接，若正方形的边长为4，请直接写出的最小值______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈那中学2026数学校一模 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 在实数0，，1，中，其中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，利用“负数小于0，0小于正数”的规则即可判断出最小的数． 【详解】解：∵根据实数大小比较的性质，负数小于0，0小于正数， 选项中，四个数里只有是负数，其余0，1，均为非负数， 因此最小的实数是． 2. 任意作一个三角形，下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 这个三角形有两个内角相等 B. 这个三角形是直角三角形 C. 这个三角形三个内角的和是 D. 这个三角形两条边的和小于第三条边 【答案】D 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义，结合三角形三边关系、内角和性质判断各选项即可． 【详解】等腰三角形存在两个内角相等，该事件可能发生，故A是随机事件，不符合要求； 直角三角形是存在的，该事件可能发生，B是随机事件，不符合要求； 任意三角形的内角和都为180°，该事件一定发生，C是必然事件，不符合要求； 三角形任意两边之和一定大于第三边，两边和小于第三边的事件一定不会发生， 故D是不可能事件，符合要求． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则和完全平方公式逐一判断运算是否正确． 【详解】解：A：，∴此选项错误； B：，∴此选项正确； C：，∴此选项错误； D：，∴此选项错误． 4. 如图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：几何体的主视图为： 即C选项符合题意． 5. 已知点，点，点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是比较反比例函数值或自变量的大小，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质． 将点，点，点分别代入反比例函数，求出，，的值，再比较大小即可． 【详解】解：点，点，点在反比例函数的图象上， ，，， ， ． 故选：． 6. 黄山市四月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，中位数和众数分别是…（ ） A. 21，21 B. 22，22 C. 21，21.5 D. 22，21 【答案】D 【解析】 【分析】将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．据此求解即可． 【详解】解：由统计图可知，一共30天的平均气温数据，从小到大排列后的第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22； 这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21． 7. 一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（　　） A. 1或 B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】该方程为一元二次方程，因此二次项系数不为0，再根据“有两个相等的实数根”列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， 即， ∵方程有两个相等的实数根，且，，， ∴， 解得：或，均满足， ∴为或． 8. 如图，等腰（）的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一条直线上，开始时，点C与点D重合，让沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设的长为x，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点C的位置对x分类讨论，分别画出对应的图形，根据等腰直角三角形的性质、梯形面积公式和三角形的面积公式计算求出函数解析式，再判断即可． 【详解】解：由题意可知：当点C到点E时，；当点A到点E时，； 当时，如下图所示，此时阴影部分为直角梯形，设与交于点H， ∵，，是等腰直角三角形， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 对应的函数图象是开口向下的抛物线； 当时，如下图所示，此时阴影部分为直角三角形，设与交于点H， ∵ ，，是等腰直角三角形， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 对应的函数图象是开口向上的抛物线． 综上所述，只有选项A，当时，对应的函数图象是开口向下的抛物线；当时，对应的函数图象是开口向上的抛物线，选项A符合题意． 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 的平方根是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求一个非负数的平方根，先计算，再根据平方根的含义求解即可. 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故答案为： 10. 因式分解：____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再运用平方差公式继续因式分解即可． 【详解】解： ． 11. 若代数式的值为，则满足要求的所有的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先令分子为求出候选解，再用分母不为的条件排除无效解，得到正确答案． 【详解】解：要使代数式的值为，可得： ，解得或，即或； ，解得． 故． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 13. 进入决赛的甲、乙两人10次射击平均成绩均为9环，且，，若判定成绩较为稳定的为冠军，则获得冠军的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题根据方差的意义判断成绩稳定性，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，比较甲乙两人方差大小即可得到结果． 【详解】已知甲乙两人射击平均成绩相同，，，， 根据方差的性质，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定， 因此乙的成绩更稳定，符合冠军判定要求． 14. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．若，则_____． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题主要运用全等三角形的判定定理以及全等三角形的性质来求解．先通过线段的等量关系证明三角形全等，再利用全等三角形对应角相等求出角度． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，是的直径，点、、在上，连接、、、，若，则的度数为______． 【答案】20 【解析】 【分析】连接，根据圆内接四边形的性质可得，再由是的直径，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为的圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴ 16. 半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则折痕的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，垂径定理，折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．作交于，则，连接，根据勾股定理和垂径定理求解即可． 【详解】解：作交于，则，连接，如图 有， 对折后半圆弧的中点M与圆心O重合， 则，， ∴， 在中， ， ． 故答案为：． 17. 如图，点，点，以B点为直角顶点作等腰直角三角形，点C在第一象限，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是作辅助线构造全等三角形，借助等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质来求点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点,如图, 是等腰直角三角形, ,, , , , 在和中, , , ,, ,, ,, ,, 点C的坐标为, 故答案为: ． 18. 如图，在中，，，正方形的顶点D、G分别在、上，顶点E，F，在内，，．则点F到的距离_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点M，交于点N，延长交于点H，通过证明，可得，可证，可证，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案． 【详解】解：过点A作于点M，交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 三、解答题（19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题8分，25题12分，26题12分） 19. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1） 3 （2） 【解析】 【分析】(1)首先，计算负指数幂、算术平方根、三角函数值、去绝对值符号，然后，再计算乘法运算，最后，再合并即可； (2)按照解分式方程的一般步骤：找最简公分母为，然后，去分母，去括号，移项，合并同类项，注意分式方程要进行检验． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 20. 先化简，再求值: 其中 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代入求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1）； （2）或 （3）4 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象、数形结合的思想方法的运用是解题的关键． （1）将代入反比例函数表达式求出的值，进而求出B点坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可； （2）根据图象中的交点求解即可； （3）求出点C的坐标，再根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：在反比例函数的图象上， ， 反比例函数表达式为， 将代入得：， ， 将和代入一次函数得： ， 解得， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由图象可知：当或时，反比例函数的值小于一次函数的值； 【小问3详解】 解：将代入得：， ， 、、， ， 即． 22. 如图，四边形的对角线与相交于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）的周长是3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，掌握相关图形的判定方法是解决问题的关键； （1）先判定四边形是平行四边形，由平行四边形对角线互相平分得出, ，再由两边及夹角对应相等的两个三角形全等得出结论； （2）由可得平行四边形是矩形．由此得出，进而得出，由此求出三角形周长. 【小问1详解】 证明：在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形． ∴, ． 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，四边形是平行四边形． ∴平行四边形是矩形． ∴．即． ∴， 即的周长是3． 23. 聚焦“双减”政策落地，某学校推出了如下五类特色数学作业：A：测量；B：七巧板；C：调查活动；D：无字证明；E：数学园地设计．拟了解学生最喜爱的特色数学作业，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）； （2）图2中扇形E的圆心角度数为 度； （3）甲、乙两同学决定从A，B，C，D四类特色数学作业中各选一类，求甲、乙两同学选中同一类特色数学作业的概率． 【答案】（1）见解析． （2）54． （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）通过B的占比计算总人数，进一步算出E组人数； （2）计算E组的人数占比，用周角计算扇形的角度； （3）根据题意，用列表法（或树状图）列出所有等可能结果，计算概率； 【小问1详解】 总人数=，E类人数= 【小问2详解】 E的占比= ∴扇形E的圆心角度数=； 【小问3详解】 共有16种可能结果，其中选同一类的结果数为4，故概率为． 【点睛】本题考查数据统计的条形图及扇形图、概率的计算；理解条形图、扇形的统计意义，会应用列表法或树状图工具是解题的关键． 24. 如图，在中，线段过圆心O交于点E，F，过点A作的切线，切点为点C，连接并反向延长交于点D，连接，已知，点O为的中点，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）解：与相切．理由如下： ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∵点O为的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线， 即与相切． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据切线的性质得出，再证明，得出，即可得出结论； （2）先根据三角函数定义求出，根据勾股定理得，根据特殊角的三角函数值得出，最后根据扇形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，点O为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 25. 如图①，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且的面积为3时，求点D的坐标； （3）G是二次函数图象对称轴上一点，若是等腰三角形，直接写出点G的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）的坐标为或 （3）点G的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）过作轴交于，求出直线解析式，根据三角形面积公式列式计算即可求解； （3）先求得抛物线的对称轴为直线，设点G的坐标为，利用勾股定理求得，分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：过作轴交于，如图： 由，得直线解析式为， 设，则， ， 的面积为3， ，即， 解得或， 的坐标为或； 【小问3详解】 解：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点G是直线上的一点， ∴设点G的坐标为， 令，则， 解得或， ∴，∵， ∴，， ∴， 当即时， ∴， 解得， ∴点G的坐标为； 当即时， ∴， 解得或， ∴点G的坐标为或； 设直线解析式为， 将点C坐标代入直线解析式得：， 解得：， 直线解析式为， 令， 当时，点G在直线上，点B、C、G不能构成三角形，故舍去， 当即时， ∴，解得， ∴点G的坐标为或； 综上，点G的坐标为或或或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式、二次函数中三角形面积计算、等腰三角形的性质等，难度较大，熟练运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键． 26. 综合与实践 【问题背景】小明同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如下表： 角平分线定理 线段垂直平分线定理 垂径定理 切线长定理 ， （1）【归纳总结】小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们都可叫筝形．筝形的定义之一为：以一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫筝形． 他类比研究特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质（可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑）： ①____________；②____________； （2）【知识迁移】李老师为引导小明深入思考，提出一个新的问题请帮小明解答：如图①，将正方形绕点B逆时针旋转，得到正方形，两个正方形重叠部分的四边形是否是筝形？若是，请加以证明，若不是，请说明理由． （3）如图②，连接交于点O，连接，若正方形的边长为4，请直接写出的最小值______． 【答案】（1）①筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线；②筝形的面积等于对角线乘积的一半（答案不唯一） （2）四边形是筝形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“筝形”的特征即可得到结论； （2）连接，利用证明，推出，得到四边形是以所在直线为对称轴的四边形，即可证明结论成立； （3）先证明点在以点为圆心，为半径的圆上，推出当共线时，有最小值，最小值为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：筝形的其他性质：①筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线；②筝形的面积等于对角线乘积的一半；③筝形是轴对称图形等；④筝形的两条对角线互相垂直；⑤筝形的一条对角线平分一组对角（答案不唯一） 【小问2详解】 解：四边形是筝形，理由如下； 连接， ∵正方形绕点B逆时针旋转，得到正方形， ∴，，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是以所在直线为对称轴的四边形， ∴四边形是筝形； 【小问3详解】 解：取的中点，连接，， 由（2）知四边形是筝形， ∴， ∴， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上， ∴当共线时，有最小值，最小值为， ∵正方形的边长为4， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $