精品解析：广东汕尾市陆丰市碣北中学2025-2026学年度第二学期七年级下册数学随堂导学训练（一）试卷（4月）

七年级下册数学随堂导学训练（一）试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．把每小题答案填入表格里面） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. E. 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 如图，，点B到线段的距离指的是下列哪条线段的长度（　　） A. B. C. D. 4. 如图：，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，实数在数轴上的大致位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 下列四个命题：①同旁内角互补；②一组邻补角的平分线互相垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的有（　　） A. ①④ B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 9. 已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序框图计算，若，则输出的结果为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 若，则的邻补角为______ 12. 的平方根是______． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 比较大小：_____8．（填“”“”或“”） 15. 在同一平面内有2026条直线，如果，，，，…，依此类推，那么与的位置关系是________． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 17. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 18. 如图，，相交于点O，于点O，，求的度数． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 完成下面的证明（在括号中注明理由）． 如图，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴_________（________________________）， ∴_________（________________________）． ∵（已知）， ∴_________（等量代换）， ∴（___________________________）． 20. 近来古风文化盛行，很多人受到影响后也对古风文化产生了兴趣．如图①是古筝的示意图，其支撑架可抽象成如图②所示图形，已知，且平分，平分，求证：． 21. 如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移6个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、． （1）在图中画出平移后的； （2）求的面积； 五．解答题（三）（22题11分，23题13分，共24分） 22. 观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）________________； （2）________；（用含n的代数式表示） （3）简便计算： 23. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间． （1）试说明：； 【类比应用】 （2）已知直线，P为平面内一点，连接、． ①如图2，已知，，求的度数，请说明理由． ②如图3，设、，猜想、、之间的数量关系为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学随堂导学训练（一）试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．把每小题答案填入表格里面） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. E. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，解题的关键是正确理解对顶角的定义； 根据对顶角的定义：如果两个角由公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角．结合图形逐个选项判断即可． 【详解】解：A、符合对顶角的定义，故本选项符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数，选项不符合题意； B、0是整数，是有理数，选项不符合题意； C、是分数，是有理数，选项不符合题意； D、是无理数，选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，，点B到线段的距离指的是下列哪条线段的长度（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据定义直接可得答案． 【详解】解：∵ ∴，点B到线段的距离指线段的长， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是是垂线段的长度，而不是垂线段． 4. 如图：，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，， ． 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．根据平行线的判定逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、， 两个角不是同位角与内错角，故此选项不能判断，不符合题意； B、， ，故此选项不能判断，不符合题意； C、， ∴，故此选项能判断，符合题意； D、， ，故此选项不能判断，不符合题意； 故选：C． 6. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义与性质，根据定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A，表示9的算术平方根，算术平方根为非负数， ， ，A错误． 选项B，表示9的平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数， ，B错误． 选项C，负数的立方根是负数， ， ，C正确． 选项D，先计算被开方数，再根据算术平方根的性质判断， ， D错误． 7. 如图，实数在数轴上的大致位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估计，估算的大小即可． 【详解】∵， ∴应在点B位置上． 故选：B． 8. 下列四个命题：①同旁内角互补；②一组邻补角的平分线互相垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的有（　　） A. ①④ B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质、邻补角的概念和角平分线的性质、平行公理、垂线段最短等知识一一判断即可. 【详解】解：①同旁内角互补，错误，应该在两直线平行的前提下，才有同旁内角互补； ②一组邻补角的平分线互相垂直，正确； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确； ④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确． 综上，正确的结论是②③④，故选D. 【点睛】本题综合考查了平行线的性质、平行公理、邻补角的概念和角平分线的性质、垂线段最短等知识，解答时，需要准确掌握相关的概念和性质，才能作出正确的判断和选择. 9. 已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先估算的大小范围，得到它的整数部分，再用减去整数部分得到小数部分，最后代入计算结果即可． 【详解】解：因为，，且， 所以， 因为是的整数部分，是的小数部分， 所以，， 将，代入，得 ． 10. 按如图所示的程序框图计算，若，则输出的结果为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和无理数的识别，根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可，理解算术平方根是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根是，它是有理数， 再取算术平方根是，它还是有理数， 再取算术平方根是，它是无理数， 故输出的结果是， 故选：． 二、填空题（每空3分，共15分） 11. 若，则的邻补角为______ 【答案】##度 【解析】 【分析】根据邻补角的定义，互为补角的两个角的和等于列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴的补角， 故答案为：． 【点睛】本题考查了补角的计算，熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键． 12. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解：∵， ∴的平方根为． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 14. 比较大小：_____8．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 在同一平面内有2026条直线，如果，，，，…，依此类推，那么与的位置关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：与后续直线的位置关系以4为周期循环，然后求解即可． 【详解】解：∵，，，，……， ∴，，，，，，，，……， ∴可推导出一般性规律，与后续直线的位置关系以4为周期循环， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用合并同类二次根式的方法，将系数相加减，根式部分保持不变即可； （2）先根据有理数乘方法则计算；再判断的正负性，再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号；然后根据立方根的定义计算；最后将以上各部分的结果进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式． 17. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义及一元二次方程、一元三次方程的求解，熟练掌握平方根与立方根的运算法则是解答本题的关键． （1）先通过移项将方程化为的标准形式，再根据平方根的定义求出的两个解； （2）先根据立方根的定义，对等式两边同时开立方，将三次方程转化为一元一次方程，再求解的值． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： 18. 如图，，相交于点O，于点O，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查垂直的定义，对顶角的性质，余角有关的计算，先根据垂直的定义得到，由此求出，再根据对顶角的性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 完成下面的证明（在括号中注明理由）． 如图，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴_________（________________________）， ∴_________（________________________）． ∵（已知）， ∴_________（等量代换）， ∴（___________________________）． 【答案】 ；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质，利用平行线的判定定理和性质定理解答即可，熟练掌握定理并熟练应用是解题的关键． 【详解】略 20. 近来古风文化盛行，很多人受到影响后也对古风文化产生了兴趣．如图①是古筝的示意图，其支撑架可抽象成如图②所示图形，已知，且平分，平分，求证：． 【答案】 证明：， ， ． 平分，平分， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．由可得，可得出．再由角平分线的定义可得，，得出，最后由平行线的判定可得结论． 【详解】略 21. 如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移6个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、． （1）在图中画出平移后的； （2）求的面积； 【答案】（1） 如图所示： （2）9 【解析】 【分析】本题考查了网格求三角形面积，平移作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质，找出点，再逐个连接，即可作答． （2）运用三角形面积公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 五．解答题（三）（22题11分，23题13分，共24分） 22. 观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）________________； （2）________；（用含n的代数式表示） （3）简便计算： 【答案】（1）15，225 （2） （3）5050 【解析】 【分析】（1）根据代数式所呈现的规律可得答案； （2）根据规律得出，再利用求和公式求出结果即可； （3）根据（2）中得出的结论计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间． （1）试说明：； 【类比应用】 （2）已知直线，P为平面内一点，连接、． ①如图2，已知，，求的度数，请说明理由． ②如图3，设、，猜想、、之间的数量关系为______． 【答案】 （1）证明：如图1，过点作． ， ，， ， 即：； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线性质即可证明结论成立； （2）①过点作，根据平行线性质可得，，即可求出的度数； ②过点作，根据平行线性质可得，，即可得出，从而得出结论． 【详解】（1）略 解：（2）①如图，过点作， ，， ， ，， ， ∴； ②如图，过点作， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，，熟练掌握平行线的性质正确作出辅助线是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $