精品解析：广东省汕尾市陆丰市甲秀职业技术学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

甲秀职校2024−2025年度第二学期七年级数学 第二次阶段考试卷 （总分120分，考试时间：90分钟） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D 【详解】解：A、与有一条公共边，另一边互反向延长线，故A正确； B、与的两边互为反向延长线，故B正确； C、与的位置相同，故C正确； D、与是同旁内角．故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了邻补角，对顶角，同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．有一个公共顶点，并且一个角两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角． 2. 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于( ) A. 70° B. 80° C. 90° D. 110° 【答案】D 【解析】 【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案． 【详解】解：∵DF∥AB， ∴∠BED=∠D=70°， ∵∠BED+∠BEC=180°， ∴∠CEB=180°-70°=110°． 故选D． 3. 如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA. 则正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ① D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线性质进行分析即可. 【详解】根据∠CDE=∠A则AB∥CD，根据∠CDE=∠C则AD∥BC，根据平行线的性质得出∠B=∠CDA. 故选A 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义解答即可. 【详解】，故A错误； ，故B正确； 负数没有平方根，没有意义，故C错误 ，故D错误. 故选：B 【点睛】本题考查的是平方根及立方根的知识，掌握平方根及算术平方根的区别及平方根与立方根的定义是关键. 5. 在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的概念，结合有理数的概念逐一进行判断即可． 【详解】解：0.51525354…有规律，但无限不循环，是无理数；，是有理数；0.2是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是无限不循环小数，是无理数；是有理数；，是有理数． 所以无理数有3个． 故选：B. 【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数，通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数有三类：①含π的一部分数，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等． 6. 如果+有意义，那么代数式|x－1|+的值为（ ） A. ±8 B. 8 C. 与x的值无关 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】∵+有意义, ∴x-1≥0,9-x≥0,解得:1≤x≤9, ∴|x－1|+=x-1+9-x=8,故选B. 7. 点P（x，y），且xy＜0，则点P在（ ） A. 第一象限或第二象限 B. 第一象限或第三象限 C. 第一象限或第四象限 D. 第二象限或第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】∵xy＜0， ∴x，y异号， 当x＞0时，y＜0，即点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限； 当x＜0时，y＞0，则点的横坐标小于0，纵坐标大于0，点在第二象限． 故选D． 8. 买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设买钢笔x支，铅笔y支，根据：钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支；即可列出方程组． 【详解】解：设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 9. 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，点的坐标，先结合坐标系得三个顶点的坐标分别是，因为向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，即横坐标加，纵坐标加，得出平移后三个顶点的坐标，即可作答． 【详解】解：由坐标系得三个顶点的坐标分别是， ∵将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴平移后三个顶点的坐标分别是， 故选：C 10. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 二．填空题（每小题4分，共28分） 11. 已知点在坐标轴上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据在坐标轴上点横纵坐标中至少有一个为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了在坐标轴上点的特点，熟知在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0是解题的关键． 12. 已知二元一次方程，当时，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，当时，求出的值即可，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：当时， ， ∴， 故答案为：． 13. 已知是方程的一个解，那么a的值是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次方程．将代入方程，化为a的一元一次方程，即可解答． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得． 故答案为：4． 14. 若，则x+y+z=________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据非负数性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵ ∴x-1=0，y-2=0，z-3=0， ∴x=1，y=2，z=3． ∴x+y+z=1+2+3=6． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15. 一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=______，x=______． 【答案】 ①. 1； ②. 9 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出x的值． 【详解】根据题意得：a+2+a-4=0， 解得：a=1， 则x=（1+2）2=9． 故答案为1；9． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 16. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是_______________________. 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】试题分析：点到直线的所有线段中垂线段最短. 考点：垂线段的性质 17. 如图，请添加一个条件，使AB//CD，那么添加的条件是_______．. 【答案】∠1=∠4（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据内错角相等两直线平行可以得出答案 【详解】解：根据内错角相等，两直线平行可知，∠1=∠4或∠2=∠3时AB//CD； 根据同旁内角互补，两直线平行可知，∠1+∠2=180°或∠3+∠4=180°时AB//CD． 【点睛】本题主要考查了平行线判定，掌握平行线判定定理是解题关键． 18. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 【答案】10 【解析】 【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 三．解答题（共计62分） 19. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先计算乘方、算术平方根、立方根，再计算加减即可； （2）利用平方根的定义计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或． 20. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②得， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 整理得， 得： 解得 将代入②得： 解得， ∴方程组的解为：． 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是64的立方根，求的值． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：a，b互为相反数，则a+b=0；c，d互为倒数，则cd=1，x是64立方根，则x=4，把这些当成一个整体代入计算，就可求出代数式的值． 试题解析：∵a，b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c，d互为倒数， ∴cd=1， ∵x是64的立方根， ∴x=4， ∴． 考点：1.代数式求值2.相反数3.倒数4.立方根． 22. 如图，，试问、、有什么关系． 解： 过点C作， 则___（___________） 又∵，______， ∴___________（______________________） ∴___（______________________） ∴ 即． 【答案】1；两直线平行，内错角相等；；；平行于同一条直线的两直线平行；2；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．过点C作，推出，利用两直线平行内错角相等得到，利用等式的性质得到，等量代换即可得证． 【详解】解：，理由如下： 过点C作， 则（两直线平行，内错角相等）， 又∵，， ∴（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴，即． 23. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 【答案】∠AGD的度数为110°． 【解析】 【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解． 【详解】∵EF∥AD(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)； ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)； ∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行). ∴(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵ ∴ 【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 24. 一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50�个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，�多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌． 【答案】用6m3木料做桌面，4m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成300张方桌． 【解析】 【详解】试题分析:问题中有两个条件:(1)做桌面用的木料+做桌腿用的木料=10, (2),据此可列方程组求解. 解：设用xm3木料做桌面，ym3木料做桌腿．由题意，得 （2）6×50=300（张）．答：用6m3木料做桌面，4m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成300张方桌．点睛：问题中有两个条件： ①做桌面用的木料+做桌腿用的木料=10；②4×桌面个数=桌腿个数． 25. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八、盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？” 译文：“几个人一起凑钱去买某物品，如果每人出8文钱，则多出3文钱；如果每人出7文钱，则缺少4文钱．问共有多少人凑钱买此物品，该物品的价格是多少？” 【答案】共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元，根据每人出8文钱，则多出3文钱；每人出7文钱，则缺少4文钱，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元，由题意得： ，解得：， 答：共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元． 26. 已知方程组与方程组的解相同．求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查同解方程组问题，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值． 因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．最后求出的值． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 将代入， 得：， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甲秀职校2024−2025年度第二学期七年级数学 第二次阶段考试卷 （总分120分，考试时间：90分钟） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 2. 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于( ) A. 70° B. 80° C. 90° D. 110° 3. 如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA. 则正确结论是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ① D. ②③ 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如果+有意义，那么代数式|x－1|+值为（ ） A. ±8 B. 8 C. 与x的值无关 D. 无法确定 7. 点P（x，y），且xy＜0，则点P在（ ） A. 第一象限或第二象限 B. 第一象限或第三象限 C. 第一象限或第四象限 D. 第二象限或第四象限 8. 买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（ ）． A B. C. D. 10. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共28分） 11. 已知点在坐标轴上，则_____． 12. 已知二元一次方程，当时，______． 13. 已知是方程的一个解，那么a的值是_________． 14. 若，则x+y+z=________． 15. 一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=______，x=______． 16. 如图，把小河里水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是_______________________. 17. 如图，请添加一个条件，使AB//CD，那么添加的条件是_______．. 18. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 三．解答题（共计62分） 19. 计算题 （1） （2） 20. 解下列方程组． （1） （2） 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是64的立方根，求的值． 22. 如图，，试问、、有什么关系． 解： 过点C作， 则___（___________） 又∵，______， ∴___________（______________________） ∴___（______________________） ∴ 即． 23. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 24. 一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50�个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，�多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌． 25. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八、盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？” 译文：“几个人一起凑钱去买某物品，如果每人出8文钱，则多出3文钱；如果每人出7文钱，则缺少4文钱．问共有多少人凑钱买此物品，该物品的价格是多少？” 26. 已知方程组与方程组的解相同．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $