精品解析：安徽滁州市定远县育才学校2026届九年级第二次模拟数学试卷

定远育才学校2026届九年级第二次模拟 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的算术平方根为． 2. 中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 3. 某博物院收藏的一件“镇馆之宝”-云纹青铜大铙，如图1，云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面往下看得到的图形即可得出结果． 【详解】解：由图形可得，该图形的俯视图为． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 和不是同类项，无法合并，该选项错误； B. ，该选项正确； C. ，该选项错误； D. ，该选项错误． 5. 已知反比例函数的图象过点，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象过已知点，求出k的值，再根据x轴上点的纵坐标为0，代入一次函数求出横坐标，即可得到交点坐标． 【详解】解：反比例函数的图象过点， 将点坐标代入得： 解得：， 一次函数解析式为 , 轴上的点纵坐标为0， 令，得 ， 解得：， 一次函数图象与x轴的交点坐标为． 6. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握利用判别式判断方程根的情况是解题的关键． 先求出一元二次方程的判别式，根据方程无实数根的条件得到关于的不等式，解不等式后再结合选项判断符合条件的值． 【详解】解：∵方程没有实数根， ∴， ∴， 选项中只有，满足条件， 故选：D． 7. 如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质和勾股定理求出，根据翻折的性质得出，，，根据三角形内角和定理，等角对等边可求出，证明，根据相似三角形的性质求出，结合，即可求解． 【详解】解：∵正方形中， ∴，，，， ∴，， ∵翻折， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴． 8. 如图，四边形为的内接四边形，，平分，，，则的内心与外心之间的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于，于，证明，推出，可证，得到，得到四边形是正方形，是对角线，作的内切圆，圆心为，为切点，连接，．由切线长定理可知，推出，由面积法可知内切圆半径为，在中，由勾股定理即可解决问题． 【详解】解：作于，于， 平分，，， ，， 又， ，即， 四边形为的内接四边形，， ，即， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 四边形是正方形，是对角线， ， 正方形的边长为， ， ， ， ， 作的内切圆，圆心为，为切点，连接，． 由切线长定理可知：， ， ， ， ， 即内切圆半径为， 在中，． 的内心与外心之间的距离为， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解题的关键．先根据二次函数必须过原点，排除A和D两个选项，再分别根据一次函数的图象得出a的取值范围，再判断对应的二次函数图象，然后可得答案． 【详解】解：A．二次函数的图象没有过原点，不符合题意； B．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向上，符合题意； C．由二次函数图象可得，则一次函数图象应该过一、三、四象限，不符合题意； D．二次函数的图象没有过原点，不符合题意． 故选：B． 10. 如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（    ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的性质，设点P、Q的运动时间为，分别表示出，再根据全等三角形对应边相等，分和两种情况讨论求解即可． 【详解】解：，点D为的中点， ，， 设点P、Q的运动时间为， ， ， 当时．则有：，， ， 解得：， ， 故点Q的运动速度为：； 当时，则，， ， ， ． 故点Q的运动速度为． 所以，点的运动速度为或， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知、为有理数，并满足，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．先利用完全平方公式计算，从而可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：， ∵、为有理数，并满足， ∴， ∴， 故答案为：7． 12. 如图，是的直径，点A在的延长线上，是的切线，B为切点，连接，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由是的切线，则有，根据直角三角形两个锐角互余得出，根据等边对等角得，根据三角形外角的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片上的数字和大于8的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，掌握根据题意正确画出树状图是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为， 由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中两张卡片上的数字和大于8的结果有3种， 两张卡片上的数字和大于8的概率是． 故答案为：． 14. 如图，点P为的边上一动点（点P与点B，C不重合），，，与关于边成轴对称，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接． （1）若，则的度数为________； （2）点P在运动的过程中，的最小值为________． 【答案】 ①. ##30度 ②. 【解析】 【分析】（1）解直角三角形得出，由旋转的性质可得，即可得出结果； （2）由轴对称的性质可得，，，作，交的延长线于点，则，由旋转的性质可得，，证明，得出，，设，则，再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：（1）在中，，， ∴， ∴， ∵将线段绕点P逆时针旋转得到线段， ∴， ∴； （2）∵与关于边成轴对称， ∴，，， 如图，作，交的延长线于点， 则， ∵将线段绕点P逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，则， ∴ ， ∵， ∴当时，的值最小，为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，零次幂和特殊角的余弦值，熟知相关知识点是解题的关键． 依次根据乘方的概念、二次根式的乘法运算法则、零次幂和角的余弦值计算即可． 【详解】解： ． 16. 如图，小方格是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）建立直角坐标系，画出关于轴的对称的，并写出，，的坐标； （2）连接，在坐标平面的格点上确定一个点P，使是以为底的等腰直角三角形，画出，并写出所有P点的坐标． 【答案】（1）见详解， （2）见详解，点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，格点图中画等腰三角形，画轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合点C的坐标为，建立合适的平面直角坐标系，再结合关于轴的对称的，找出点，然后依次连接，即可作答． （2）根据是以为底的等腰直角三角形，且点P在坐标平面的格点上，进行作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴． 【小问2详解】 解：如图所示， 点P的坐标为或． 17. 长丰草莓是安徽省特色水果，安徽省的特产之一，在很多地方均有大量草莓种植基地．某学校数学兴趣小组为了解一些新品种草莓的年产量情况，从草莓种植基地各随机抽取20株“红颜”和“赛娃”两个品种的种植情况进行调查研究，每株草莓的年产量用（单位：克）表示，根据实际情况将草莓的每株年产量分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： “红颜”草莓每株年产量数在组中为405，405，410，415，420，430，435，440． “赛娃”草莓每株年产量数分别为415，300，330，310，340，415，355，460，450，380，455，470，415，375，420，415，385，450，455，405． 抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的每株年产量数统计表 品种 红颜草莓 赛娃草莓 平均数／克 400 400 中位数／克 425 415 众数／克 410 a 请根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______． （2）根据以上数据，你认为哪个品种的草莓年产量更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该种植基地“红颜”草莓和“赛娃”草莓共有2000株，请你估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量数高于450克的有多少株？ 【答案】（1）415；40 （2）见解析 （3）400株 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义求出a；用“红颜”草莓每株年产量数在组中数量除以总量即可求出m； （2）根据抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的中位数判断即可； （3）用2000乘以抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓中组株数所占的百分比求解即可． 【小问1详解】 解：∵“赛娃”草莓每株年产量数中415出现的次数最多， ∴众数； ∵“红颜”草莓每株年产量数在组中的数量为8 ∴“红颜”草莓每株年产量数在组中所占的百分比为 ∴； 【小问2详解】 解：“红颜”草莓年产量更好． 理由：因为“红颜”草莓的年产量的中位数425比“赛娃”草莓的年产量的中位数415的高， 所以“红颜”草莓年产量更好．（答案不唯一） 【小问3详解】 解：“红颜”草莓组株数为（株），“赛娃”草莓组株数为4株， （株）． 答：估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量高于450克的有400株． 18. 如图，是边长为的等边三角形，线段在轴上，反比例函数的图像经过点． （1）求点的坐标及反比例函数的解析式； （2）若这个反比例函数图像上有两个点，，且，请比较和的大小． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得，，根据勾股定理得，继而得到点的坐标，再根据函数图像上点的坐标特征可求得的值； （2）根据的值确定该反比例函数的图像经过的象限，继而确定函数的增减性，可得答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∵是边长为的等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴点， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴该反比例函数的图像经过第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小， 又∵这个反比例函数图像上有两个点，，且， ∴． 【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 19. 小红和小华想测量一竖直放置在山坡上的防火警示杆的高度，在管理人员的陪同下，她们带着工具前往测量，小红在坡面上的点处安装测角仪，测得警示杆顶端的仰角为，小华测得警示杆与坡面的夹角为，且警示杆底端与测角仪底端之间的距离为，已知测角仪的高度为，点，，，，，，在同一平面内，，均与水平线垂直，求警示杆的高．（参考数据：，，，，，） 【答案】警示杆的高约为． 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，则，．解可推出的长，解求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形． ，． 在中，， ， 在中，， ． 答：警示杆的高约为． 20. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1：； 例2：，，． 利用以上结论解答以下问题： （1）________； （2）比较大小：________；（填“”“”或“”） （3）应用上面的结论，求下列式子的值：； （4）拓展提高，求下列式子的值：． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，平方差公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先把分母有理化，然后进行计算即可； （2）先把，写成，，然后比较，的大小，再根据同分子分数比较大小的方法进行比较即可； （3）各个小题均把各个加数的分母有理化，然后进行简便计算即可； （4）各个小题均把各个加数的分母有理化，然后进行简便计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 如图，为直径，C，D为上的两点，且是的切线，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质结合已知判定出，得出，由等弧对等角得，再利用角的等量代换即可解答； （2）作于点，证明四边形是矩形，求出，再利用垂径定理求解即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作于点，如图， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在中，点E在边上，将沿折叠，使点B的对应点F落在内，射线交射线于点G，交射线于点P，射线交边于点Q． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，点P在延长线上，若，，求的长； （3）如图3，当时，点P在边上，若，直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，从而得出，再证明，结合，即可得证； （2）先证明，得出，，再证明，得出，，证明，由相似三角形的性质求出，即可得出结果； （3）延长，交于点，设，则，则，由平行四边形的性质可得，，，，证明，求出，，再证明，，求出，，最后再证明，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长，交于点， ∵， ∴设，则， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴； ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 23. 直线与抛物线分别交于轴上的点和y轴上的点． （1）求抛物线的表达式； （2）点为点关于轴的对称点，为直线上方抛物线上一点，将直线向下平移2个单位长度得到直线，为直线上任意一点，过点作于点N；当面积取得最大值时，求的最小值； （3）记抛物线与轴的另一交点为点，将原抛物线向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度可得新抛物线．点为新抛物线上的一动点，若满足，则求所有符合条件的点H的横坐标，并写出其中一种情况的解答过程． 【答案】（1）抛物线的表达式为； （2）当面积取得最大值时，最小值为； （3）所有符合条件的点的横坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先利用直线的表达式求得点、的坐标，然后利用待定系数法即可得抛物线的表达式； （2）作直线，并与抛物线相切时，如图所示，当切点为点时，此时点与的距离最大，即面积取得最大值，设，与抛物线联立，消去，可得关于的一元二次方程，令判别式为0，可得，利用勾股定理可得和之间的距离，将点沿平行方向移动的长度，得到点，连接，，四边形为平行四边形，可证当、、共线时，取得最小值，即取得最小值，此时取得最小值，通过平移规律求得，根据勾股定理可得，即可得的最小值； （3）由二次函数图象的平移可得，取点，连接，证明，可得，点为射线与抛物线的交点，由待定系数法可得直线的解析式为，与联立，即可得点的横坐标，作平行四边形，则，，点为射线与抛物线的交点，由待定系数法可得直线的解析式为，与联立，即可得点的横坐标． 【小问1详解】 解：对于直线：，当时，；当时，， ∴，， ∵直线：与抛物线分别交于轴上的点和轴上的点， ∴， 解得，， ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：∵为直线上方抛物线上一点， ∴作直线，并与抛物线相切时，如图所示，当切点为点时，此时点与的距离最大，即面积取得最大值， 设：，则， ∴有两个相等的实数根， 令， 解得， ∴：， ∴， 解得，， 即当时，面积取得最大值； 由（1）可知，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 将直线：向下平移2个单位长度得到直线， ：， 设直线与轴交于点，过点作于点，如上图所示， 则为等腰直角三角形， 对于直线：，当时，，即， ， ， ， 直线和直线的距离为， 为直线上任意一点，过点作于点， ； 将点沿平行方向移动的长度，得到点，连接，，如上图所示， 则，， 四边形为平行四边形， ， ， 当、、共线时，取得最小值，即取得最小值， 为定值， 此时取得最小值； 作轴于点，如上图所示， 则为等腰直角三角形， ， ， 即点向右平移1个单位，向下平移1个单位可得到点， ，，，， 点向右平移1个单位，向下平移1个单位可得到点， ， ， 点为点关于轴的对称点，， ， 当、、共线时， 此时， 当面积取得最大值时，最小值为． 【小问3详解】 解：由可得，， ∴，， 根据题意可得， 取点，连接，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点为射线与抛物线的交点， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 由，可得， 解得，， ∴， ∵，， ∴， 作平行四边形，则，， ∴， ∴点为射线与抛物线的交点， ∵， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 由，可得， 解得，， ∴， 综上，所有符合条件的点的横坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2026届九年级第二次模拟 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某博物院收藏的一件“镇馆之宝”-云纹青铜大铙，如图1，云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数的图象过点，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（） A. B. C. 0 D. 2 7. 如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形为的内接四边形，，平分，，，则的内心与外心之间的距离为（　　） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（    ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知、为有理数，并满足，则______． 12. 如图，是的直径，点A在的延长线上，是的切线，B为切点，连接，若，则的度数为________． 13. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片上的数字和大于8的概率是_____． 14. 如图，点P为的边上一动点（点P与点B，C不重合），，，与关于边成轴对称，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接． （1）若，则的度数为________； （2）点P在运动的过程中，的最小值为________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 如图，小方格是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）建立直角坐标系，画出关于轴的对称的，并写出，，的坐标； （2）连接，在坐标平面的格点上确定一个点P，使是以为底的等腰直角三角形，画出，并写出所有P点的坐标． 17. 长丰草莓是安徽省特色水果，安徽省的特产之一，在很多地方均有大量草莓种植基地．某学校数学兴趣小组为了解一些新品种草莓的年产量情况，从草莓种植基地各随机抽取20株“红颜”和“赛娃”两个品种的种植情况进行调查研究，每株草莓的年产量用（单位：克）表示，根据实际情况将草莓的每株年产量分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： “红颜”草莓每株年产量数在组中为405，405，410，415，420，430，435，440． “赛娃”草莓每株年产量数分别为415，300，330，310，340，415，355，460，450，380，455，470，415，375，420，415，385，450，455，405． 抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的每株年产量数统计表 品种 红颜草莓 赛娃草莓 平均数／克 400 400 中位数／克 425 415 众数／克 410 a 请根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______． （2）根据以上数据，你认为哪个品种的草莓年产量更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该种植基地“红颜”草莓和“赛娃”草莓共有2000株，请你估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量数高于450克的有多少株？ 18. 如图，是边长为的等边三角形，线段在轴上，反比例函数的图像经过点． （1）求点的坐标及反比例函数的解析式； （2）若这个反比例函数图像上有两个点，，且，请比较和的大小． 19. 小红和小华想测量一竖直放置在山坡上的防火警示杆的高度，在管理人员的陪同下，她们带着工具前往测量，小红在坡面上的点处安装测角仪，测得警示杆顶端的仰角为，小华测得警示杆与坡面的夹角为，且警示杆底端与测角仪底端之间的距离为，已知测角仪的高度为，点，，，，，，在同一平面内，，均与水平线垂直，求警示杆的高．（参考数据：，，，，，） 20. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1：； 例2：，，． 利用以上结论解答以下问题： （1）________； （2）比较大小：________；（填“”“”或“”） （3）应用上面的结论，求下列式子的值：； （4）拓展提高，求下列式子的值：． 21. 如图，为直径，C，D为上的两点，且是的切线，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在中，点E在边上，将沿折叠，使点B的对应点F落在内，射线交射线于点G，交射线于点P，射线交边于点Q． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，点P在延长线上，若，，求的长； （3）如图3，当时，点P在边上，若，直接写出的值． 23. 直线与抛物线分别交于轴上的点和y轴上的点． （1）求抛物线的表达式； （2）点为点关于轴的对称点，为直线上方抛物线上一点，将直线向下平移2个单位长度得到直线，为直线上任意一点，过点作于点N；当面积取得最大值时，求的最小值； （3）记抛物线与轴的另一交点为点，将原抛物线向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度可得新抛物线．点为新抛物线上的一动点，若满足，则求所有符合条件的点H的横坐标，并写出其中一种情况的解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $