辽宁沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题

沈阳市同泽高级中学2028届高一（下）第一次数学月考 命题人：隋丹考试时间：2026年4月9日7：409：40满分150分 第舡卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.在平面直角坐标系内，6rad角的终边在() A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 2已知角a的终边经过点P(-x-0),且c0sa=号则实数x的值为() A.8 B.-8 C.±8 D.10 3.已知a=log,c0s6,b=26,c=cos6,则() A.b>a>c B.a>b>c C.b>c>a D.c>b>a 1已刻角a与B的终边大丁)销对陈且a君司引则wP的最大位是() A.-3 D. 2 c 2 5已知函数满足+9列=-当=30时，-2动g则2020=(） A.13 C.-13 42 B.1 42 D 6.已知函数4smr(受+4smx,re[0,a的值域为4,5]，则实数a的取值范围为() A居周 B π5π c26 D 7将两数)=4c©侧a+写引0<a<利的图像向右平移元个单位长度后，所得图像与原来的图像重合 当（时.）)0则+() A.25 B.2 C.-2W3 D.-2 8.在直角三角形ABC中，CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点，且MW=√2，则MC.WC取值 范围为() B.[4,6] c.[2,41 D4,2 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.已知a,B是第一象限角，则“x>B”是sina>sinB的充要条件 B若园心角为的扇形的面积为受则扇形的弧长为 C.已知sinx+cosx= ,0<x<元，则sinr-c0sr=士☑ -5 D.函数v=tm2x君的定义域为c红ke分 32 10.已知向量ā=(3,2)，b=(-1,2),c=(4,1),则下列结论正确的是() A.B5 B若(a+)1(5-@,则实数k的值为吕 C.a在6上的投影向量的坐标为（号 D.若ā与a+乃的夹角为锐角，则实数的取值范围是(-13，+o) 1将函数f(x)=Asin(ox+)+b,A>0,@>0.0<4<）的图象按照以下顺序进行变换 2 ①向左平移严个单位长度；②横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的；倍；③向下平移；个单 6 位长度，可得到函数g(x)=six的图象.则下列结论正确的是() A若f20,则x的取值范周为沿血+加]=乙) B若两数f答（®0-x0上的图象与直线=1有且只有一个交点，在答背上单调递减则 C若函数f 〔x+1在区间1+牙上的最值分别为m儿则m-川的取值范国是[5-12] D若方程f()-在(0列内恰有两个根：<)，则：)月 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知通u。者经a<x用反正张符号表示u为 13.向量a,方满足cosa,方子且t∈R,a-d≥日-2，则哥 14.图1是古书《天工开物》中记载的筒车图.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，在农业上得 到广泛应用.在图2中，一个半径为2的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距水面的高 度为√3m.设筒车上的某个盛水桶P(看作点)到水面的距离为d(单 位)（若在水面下则d为负数），若以盛水桶P刚浮出水面时开始计时，d 与时间单位)之间的关系为d-4n(+0+太4>0a>0-受<p< 2》 水面 则d= 图2 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15如图，扇形O1B所在圆的半径为2，∠A0B-子，C为弧AB的中点，动点P,Q分别在线段O1,0B上运 动（包含端点），且总有OP=B2,设OA=a,OB=b. (1)求扇形OAB面积. B 2若OP-20A,用a,6表示c元，cg (3)求cP.co的取值范围 16.已知函数)a(2x+p)(0<p<的图象关于点(g0)对称。 (1)求x)的单调递增区间； (2)求不等式-1≤x≤√3的解集， 17.在单位圆中，锐角a的终边与单位圆相交于点Pm? 连接圆心O和P得到射线OP,将射线OP绕 点0按逆时针方向旋转日后与单位圆相交于点B,其中9∈0,2 sin(π-a)+5cos(2π-) ()求2sin3 2记点的横坐标为0若f0-君哥】子求co0-m0-）的值 18.已知函数f)=m(x+)®>0，-<<为奇函数，且fy)的图象的相邻两条对称轴间的距 离为号 ①求四在[上的单调区间： (2)将函数f(x)的图象向右平移匹个单位长度，再将所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得 6 到函数y=g(x)的图象 国当xc5时求函数(y的值域： 回记方程g)=- 25在0,3 上的根从小到大依次为5，x,,心，试确定n的值，并求 3 x+2x2+2x+…+2xn-1+x,的值 19.已知函数f()=2sn(+)+10<<)的部分图象如图所示，其中0为坐标原点，4(Q,2)是f)的 图象与y轴的交点，B,D分别为f(x)图象的最高点和最低点，C,E均是f(x)的图象与x轴的交点 a求BD的长废及QG的值： (2)设点E的横坐标为x,若对任意的x∈[0，x],任意的t∈(0，s),f(x)>-2sint-3cost+2恒成立，求s的取 值范围： ③)若函数)-fx)-1且关于x的方程[g(-g(+4=0在xe[0.叫上恰有3个不相等的 解，求m的取值范围 沈阳市同泽高中2025-2026高一下4月月考数学试题答案 命题人：隋丹校对：周艳晖时间：150分钟满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系内，6rad角的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【详解】因为6ad角的终边在第四象限.故选：D. 2.已知角a的终边经过点P(-x,6),且cosa=手，则实数x的值为(） A.8 B.-8 C.±8 D.10 【答案】A 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 4 【详解】由三角函数的定义，cosa= 5V(-x)2+(-62 平方化简得x2=64,解得x=8(负根舍去).故选：A 3.己知a=l0gcos6,b=2os6,c=c0s6,则() A.b>axc B.a>b>c C.b>c>a D.c>b>a 【答案】C 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小、比较余弦值的大小 【详解】因为0<c=cos6<1,a<0,b>1,所以b>c>a 4.已知角a与B的终边关于y轴对称，且x∈ 63, 则cosB的最大值是() A.- B.-2 1 2 C. D.3 2 【答案】B 【知识点】诱导公式二、三、四、求cosx(型)函数的值域 【详解】因为角a与B的终边关于y轴对称，则B=2kπ+π-u(k∈Z),故 cosB=cos(2km+π-a)=-cosa,因为a∈ oa9ga 3 2 2’ 2 1 故cosB的最大值为2故选：B 5.已知函数f满足/+)=-).当xe[-3,0)时，f)=2+sim,则f2020)=（) A.⑤ 42 【答案】A 【详解】因为f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以f(x)是以6为周期的函数， 所以f(2026)=f337×6+4)=f(④=1(-2)=2+sm20-=15 ,故选：A 342 6.已知西数)=6如（径小4网的位减为[4，射实数a的重位能固为(） A居周 元5π B. C 26 D. 2 【答案】B 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、三角函数的化简、求值一诱导公式 【详解】了侧）-4sin合+45imx=4cosr+布inr=40-sm+4r-nx+4sr+4 其对称轴为1=子顶点处(1=)取得最大值8 令g(t)=4,解方程-4t2+4t+4=4,得t=0或t=1(即最小值为4的对应t值)， 要使g0取到最大值5，需1-包含在[0，内，即sma≥对应a君 1 要使8(t)的最小值为4，需t的范围包含t=0或t=1, 且t不出现负数（否则g(t)<4),故a≤π(x>兀时sir为负），综上，a的取值范围是 故选： B 7.将函数)=4c0sx+}0<0<)的图像向右平移π个单位长度后，所得图像与原来的图像 3 重合，当x∈63 ππ 时，f(5)+f(x2)=0,则f(x+x2)=() A.25 B.2 C.-23 D.-2 【答案】D 【知识点】c0sx(型)函数的对称轴与单调性、最值的关系、求图象变化前（后）的解析式、结合 三角函数的图象变换求三角函数的性质 【详解】由函数f(x)=4 COS@x+ 的图像向右平移π个单位长度后，所得图像与原来的图像重合， 则兀是函数f(x)的一个周期， 所以2π 元，化简可得l回l=2k,其中k∈Z,由0<0<4，则0=2， 可得)=46a2x+引令2x+督子加，据得合含，共中e2, 32 所以函数(x)的对称中心为 π，k +。兀，0，其中k∈Z, 122 令吾化简可得则=0 <π 2 放函数在（若到上的对将心为（合。， 由、 君<号则02+行，则函数在〔名司 上单调递减， 由飞e(名引且/1f化)-0，则55-5 22=12,即5+=6 所以了+)=/君-4o2x名+写到-2放选：D 8.在直角三角形ABC中，CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点，且MN=√2，则 MC.WC取值范围为() A. B.[4,6] c.[2,4] 【答案】B 【详解】如图，在Rt△ABC中，CA=CB=3,则AB=3V2,∠CAB=45°， 令MA=t(0≤t≤2V2),则4=t+√， 于是得MC.C=(MA+AC☑+AC)=MA·☑+(MA+N4AC+AC =tt+V2)+(21+V2)3cos135°+9=12-2v2+6=(t-5)+4 当1=V2时，(M.NC)=4,当1=0或f=22时，(MC.NC)=6, 所以MC.NC取值范围为4,6.故选：B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分。 9.下列说法正确的是（) A.己知a,B是第一象限角，则“au>B”是“sin&>sinB的充要条件 B. 若圆心角为的扇形的面积为3亚 ，则扇形的弧长为元 C.已知simx+cosx=行，0<<，则simr-cosx=±写 5 π D.函数y=tan 2x- 6 元t,keZ 的定义域为4r≠3+2 【答案】BD 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、找出终边相同的角、求正切（型）函数的定 义域、弧长的有关计算 【详解】对于A若取a-,日-号满足&，B是第一象限角.且a>B,但sa<sm,放 6 A错误： 对干B,设扇形半径为，由圆心角为的扇形的面积为，得，×=玩 23 2 解得？-3因此扇形的五长为子-，枚B正确： 对于C,已知x∈(0，π)，由sinx+cosx=二平方得sin2x+cos2x+2 sinx cosx= 1 5 25 24 由sin2x+cos2x=1,可得1+2 sin x cosx= →2 sin x c0sx= 25 25 (sinx-cosx)=sinx+cos x-2sin.x cosx=1 24) 49 25 251 取平方根得：sinx-cosx=±5 7 白xG(Q刊得m>0,2 xc0=-<0→6osX<0, 7 即sn-cosr=行，故C错误： 对于D,由2x-开++ike乙，得r≠3+2k∈Z 62 国此函数ym2x急的定义歧为≠行经e,敬D正 6 故选：BD 10.己知向量ā=(3,2)，b=(-1,2),c=(4,1),则下列结论正确的是（) A.b=5 B.若（位+@）1(25-，则实数k的值为1 3 C.a在6上的投影向量的坐标为 D.若a与ā+b的夹角为锐角，则实数入的取值范围是(-13，+o) 【答案】AC 【知识点】坐标计算向量的模、向量夹角的计算、求投影向量、由向量共线（平行）求参数 【详解】对于A,|b=√(-12+22=5，故A正确： 对于B,因a=3,2),b=(-1,2),c=(4,1),则a+=(3,2)+k(4,1)=(4k+3,k+2), 26-a=2-12)-62)=(52,由a+125-动可得k- 18,放B错误， 对于C,因ā.b=3×(-1)+2×2=1,a在6上的投影向量为 -12-(53， BP 故C正确， 对于D,因ā+b=(3,2)+(-1,2)=(3-元，2+2)，则a.(a+)=33-)+2(21+2)=元+13 [1+13>0 由a与ā+乃的夹角为锐角，可得： 3(2+2)≠26-)解得1>-13且1≠0，故D错误： 故选：AC 1.将函数)-4s血(a+p+4>0,000<4<引 的图象按照以下顺序进行变换： ①向左平移爱个单位长度：②横坐标变为煤来的2倍，数坐标变为原米的}倍：®向下平移号个单 位长度，可得到函数g(x)=snx的图象.则下列结论正确的是() A.若f(x)≥0，则x的取值范围为 12 B.若函数f 2 ,(o>0)在[-元0]上的图象与直线y=1有且只有一个交点，在 调递减， 11 则32 c若函数人+}1在区间 4 上的最值分别为n,则m-川的取值范围是V2-1,2 D.若方程fx)=3在(0，π)内恰有两个根，x(G<),则 os(-2)=4 【答案】ABD 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、求图象变化前（后）的解析式、利用正弦型 函数的单调性求参数 【详解】由题意得将f(x)=Asin(or+p)+b的图象向左平移L个单位长度， 6 则y=Asin 而横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，倍， 得到4m++p小4mop)月 而向下平移片个单位长度，可得8()4sm( @x+ =sinx, 二0+p 22 则4=20-29=营=1，即-2如2x到}1 对千山s2x哥到10，有m2x到} 由三角函敏的图象可得-名+流≤2x背冬-2版低eZ列， 可得x的取值范围为 a头+eZ,故A正 12 对射B由8（学）2（罗12ma+手1， 令-2sin(ox+ +1-l,可得+ez,盾ex小，则o+[om+引 33 若（受)在-x0]上的图象与直线y=1有且只有一个交点， 则ar+号k∈Z在-元0]上有且只有一个解，可得-m+号(-元0]，解得0 14 3 33 2 上单调递减，则y=2sin(ax+ 上单调递增， 因为到引 所以0x 3e5 令t=am+ 3 由正滋函数性质得v=m1在[引 上单调递增， 可得 532 故B正确： g9 4) 不纺设函数+军)-1在区间1+司 上的最大值为m,最小值为n,