北京市三帆中学2026年中考零模试题 数学

北京三帆中学2026年中考零模试题 数学 注意事项 1．本试卷共8页，三大题，28小题，作答时长120分钟，满分100分． 2．在试卷和答题卡上，准确填写班级、姓名、学号． 3．试题答案一律填涂填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束后请将资料一并交回 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（ ） A. 38° B. 104° C. 142° D. 144° 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. B. C. D. 5. 麒麟芯片采用了工艺制程，每个芯片集成了10300000000个晶体管，是世界上第一款晶体管数量超过100亿的移动终端芯片，则60个麒麟芯片的晶体管的总数量用科学记数法表示为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子2个，白子2个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以点B和C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，直线交于点E，连接，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，连接并延长，交于点G，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线相交于点D，双曲线经过点D，交的延长线于点E，且，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为； ②点C的坐标是； ③； ④． 其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 10. 分解因式：________ 11. 方程的解为________． 12. 用一组a，b的值说明命题“若非零实数，则”是错误的，这组值可以是_____， _____． 13. 某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 ________人． 每周课外阅读时间x （小时） 人数 6 9 13 12 14. 如图，已知的两弦相交于，且点为的中点，若，则的度数为______． 15. 如图，在正方形中，，点E为上一点，连接交于点F，延长交的延长线于点G，连接，若，则的长为________． 16. 甲、乙两位工人要生产A，B，C，D四个产品，每个产品的生产都需要制作和包装两道工序，先由甲工人进行制作，制作完成后再由乙工人进行包装．两位工人完成每个产品各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： 产品 A B C D 甲需要的时间 10 6 9 7 乙需要的时间 8 8 4 10 （1）若按照的顺序制作，两位工人合作完成这四个产品的总时长最少为________分钟； （2）若使完成A，B，C，D四个产品的总时间最短，则应按照________的顺序生产． 三、解答题（共68分，第17-19，22，23，25题每题5分，第20，21，24，26题每题6分，第27-28题每题7分） 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在四边形中，，E是的中点，，交于点F，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 中国结是中国传统手工编织工艺品，由一根绳线绾结而成，造型对称精致．它承载吉祥寓意，象征团圆、平安与福寿，是中华民俗文化与美好祈愿的象征．如图，有一个中国结挂件，它是由挂绳、主体结体、圆盘、小流苏、细流苏和宽流苏组成．其中挂绳的长度、主体结体的长度与细流苏的长度比是，圆盘周长为，小流苏的长度是细流苏的长度的，宽流苏比小流苏长，宽流苏的长度是圆盘的直径的倍．求这个挂件的总长． 22. 已知点，在直线上，反比例函数的图象经过点． （1）求m和k的值； （2）平行于x轴的直线交线段AC于点E，与反比例函数的图象交于点F，若，直接写出n的取值范围． 23. 在人工智能时代，软件迅猛发展，某团队测评了A、B、C三款软件，本次测评由软件性能评分（满分100分）和软件使用体验评分（满分100分）两个部分构成．其中A、B、C三款软件的软件性能评分分别为85分，82分，90分．软件使用体验评分由10位专业测试员对软件分别打分，打分之和为该款软件使用体验评分，以下是A、B、C三款软件的软件使用体验评分的部分数据信息： A、B、C三款软件的软件使用体验打分情况统计表 软件名称 中位数 方差 软件使用体验评分 A 8.5 p a B 8.5 q 87 C m 2.01 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，a的值； （2）通过分析，可以发现专业测试员对________款软件的软件使用体验评分评价更一致（填写A、B或C）； （3）按照软件性能评分占，软件使用体验评分占来计算综合成绩，综合成绩较高的软件排序靠前，若综合成绩一致，则软件使用体验评分较高的软件排序靠前，则这三款软件中排序由前到后依次是_________． 24. 如图，中，，是的外接圆，过点作的切线． （1）求证：； （2）连接并延长，交于点，交于点，交于点．若，，求半径和的长． 25. 某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响．添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内，其保质期与浓度c之间近似满足稳定的线性增长关系：．在固定工艺下，改变添加剂A的添加浓度c（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下： 添加剂浓度 0 20 40 60 80 100 120 保质期（天） 3 4 7 10 9 7 4 （1）以添加剂浓度c为横坐标，保质期d为纵坐标，在下面给定的平面直角坐标系中，分别画出，的图象； （2）①若要求面包保质期至少为8天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂________（A或B）． ②当添加剂浓度相同时，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多2天，则浓度c的取值范围是________． （3）工厂分析发现，面包，每增加添加剂，成本增加元；若面包从生产到售出的时间为7天，当保质期不足7天时，每减少1天会造成1元的损失．当添加剂A浓度为时，面包的额外成本（添加剂成本与损失之和）为________元． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）________（用含b的式子表示）； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求b的取值范围． 27. 如图，在中，，，D是的中点，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，线段交于E，连接，点F与点H关于直线对称，射线交于M． （1）补全图形，并求的大小； （2）用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明． 28. 对于线段PQ和，给出如下定义：若平移线段PQ可以得到的一条弦（点，分别为点P，Q的对应点），线段的长度的最大值为k，则称点Q为点P关于的“k-平移点”，称k为点P关于的“Q-最远平移距离”，在平面直角坐标系xOy中， （1）如图所示，已知点，的半径为1，那么点是点A关于的一个“平移点”． ①在点，，，中，点________是点A关于的“平移点”； ②若线段，则点A关于的“C-最远平移距离”k的最小值是________，最大值是________； （2）已知点，的半径为2．点P，Q是以点为圆心，2为半径的上距离为2的任意两点，若点P关于的“Q-最远平移距离”k的取值范围均满足，则t的取值范围是：________． 北京三帆中学2026年中考零模试题 数学 注意事项 1．本试卷共8页，三大题，28小题，作答时长120分钟，满分100分． 2．在试卷和答题卡上，准确填写班级、姓名、学号． 3．试题答案一律填涂填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束后请将资料一并交回 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【13题答案】 【答案】300 【14题答案】 【答案】##58度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 42 ②. 三、解答题（共68分，第17-19，22，23，25题每题5分，第20，21，24，26题每题6分，第27-28题每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴是的中点， 又为的中点， ∴是的中位线， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； 设与交于点，则， 又，， ∴， ∴， 又三点在同一条直线上， ∴，即， ∴四边形是菱形； （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 【23题答案】 【答案】（1）， （2）B （3）C，B，A 【24题答案】 【答案】（1） 解：连接并延长，交于点，如下图所示： ∵， 由垂径定理得垂直平分，， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）半径的长为，的长为 【25题答案】 【答案】（1） 解：，的图象如图． 令，则，令，则，则过，画图如下： （2）①A；② （3）4 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 【27题答案】 【答案】（1）补全图形如下，； （2） 解：，证明如下： 如图，连接、， ∵点F与点H关于直线对称， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴，， ∵在中，，D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）①、；②， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $