北京市第一○一中学2025年九年级中考一模模拟（统练8）数学试题

统练8 一模模拟 一、选择题：本题共8小题，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. 0 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 正五边形 3. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 4. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 5. 如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样．假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次（击中阴影区域的边界或者没有击中游戏板，则重投1次），则飞镖击中阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是直径，弦的长为5，点D在圆上，且， 则的半径为（ ） A. B. 5 C. D. 7. 如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，则两把扇子扇面面积较大的是（　　） A. 折扇 B. 圆扇 C. 一样大 D. 无法判断 8. 如图，将绕点顺时针旋转，再将得到的点顺时针旋转，…依次旋转下去，最终将绕点顺时针旋转，得到．若点在线段上，点在线段上，且，则下列结论中正确的是（ ） ①；②点到直线的距离为；③若、、三点共线，则；④五边形是正五边形 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共8小题，共16分． 9. 若分式有意义，则x的取值范围是________． 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则点的坐标为__________． 11. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______． 12. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 13. 以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____． 14. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则度数等于_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________． 16. 各数位上的数字均不相等的两位数称为好数，是由两个好数组成的有序数对，将的各位数字中最大的数作为千位数字，将的各位数字中最小的数作为百位数字，将的各位数字中最小的数作为十位数字，将的各位数字中最大的数作为个位数字，这样构成了一个新的四位数，称为的衍生数，若此时（其中，，，为整数，，，，），记．则的衍生数为______；若的衍生数为，的衍生数为，其中，（、为整数，，，），且，则______． 三、解答题：本题共12小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案： ①在⊙O中作直径AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C，作射线OC交⊙O于点D； ②连接BD，以O为圆心BD长为半径画圆； ③大⊙O即为所求作． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成如下证明： 证明：连接CA、CB 在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点， ∴CO⊥AB（ 　 　）（填推理的依据） 设小O半径长为r ∵OB＝OD，∠DOB＝90° ∴BD＝r ∴S大⊙O＝π（r）2＝　 　S小⊙O． 21. 如图，在四边形中，，，点E在对角线的延长线上，，交于点O，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点． （1）求反比例函数与一次函数解析式； （2）直接写出当时，自变量x的取值范围； （3）已知直线与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点四边形的面积等于2时，求t的值． 23. 某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了件某日发往市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位：，精确到）．下面给出了部分信息． a．下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组，第8组，第9组，第组，第组）： b．在这一组的数据如下： c．这件包裹重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 包裹重量（单位：） 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）写出的值； （3）下面五个结论中，①的值一定在这一组；②的值可能在这一组；③的值可能在这一组；④的值不可能在这一组；⑤的值不可能在这一组．所有正确结论的序号是________； （4）某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？ 24. 如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接，取的中点，连接．若，，求的长． 25. 电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，在个斜坡上按水平距离间隔米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为米（米），以过点的水平线为轴，水平线与电缆的另一个交点为原建立平面直角坐标系，如图所示经测量，米，斜坡高度米（即 、 两点的铅直高度差）．结合上面信息，回答问题： （1）若以米为一个单位长度，则点坐标为 （2）求出下垂电缆的抛物线表达式 （3）若电缆下垂的安全高度是米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于 米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线 轴分别交直线 和抛物线于点 、．点距离坡面的铅直高度为的长），请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由． 26 已知抛物线， （1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴； （2）已知点在抛物线上，其中，若存在使，试比较的大小关系． 27. 在中，，D是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到的位置，使得． （1）如图1，当，连接交于点，若平分，， ①则________；________； ②求的长； （2）如图2，连接，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”． （1）如图1，的半径为1，当时，直接写出直线l关于的“圆截距”； （2）点M的坐标为， ①如图2，若的半径为1，当时，直线l关于的“圆截距”小于，求k的取值范围； ②如图3，若的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于的“圆截距”的最小值为，直接写出b的值． 统练8 一模模拟 一、选择题：本题共8小题，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共8小题，共16分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（2，﹣1） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共12小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】, 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为： （2）或 （3）当或时，以C，P，Q，O为四边形面积等于2． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）③⑤ （4）件 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）这种电缆的架设符合安全要求，理由见解析 【26题答案】 【答案】（1）； （2）． 【27题答案】 【答案】（1）①，；② （2），证明过程见详解 【28题答案】 【答案】（1） （2）①或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$