精品解析：江苏徐州市鲲鹏路初级中学2025-2026学年下学期八年级数学学科第一次学情调研

2025-2026-02八年级数学学科第一次学情调研 一、选择题（每小题3分，共计24分） 1. 关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（ ） ①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某种彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 2. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( ) A. 邻边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 5. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形中，对角线相交于点O，E为的中点．若菱形的周长为32，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7. 顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 如图，四边形是正方形，直线分别通过三点，且．若a与b之间的距离是与c之间的距离是7，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共计32分） 9. 下列事件：①水涨船高（船在水中能自由浮动）；②购买1张彩票，中奖；③367人中至少有2人的生日在同一天．④掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上．其中是必然事件的是___（填序号）． 10. 盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，如果要使拿到红色球可能性最大，至少需要增加___个红球． 11. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A＝__． 12. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是_________． 13. 如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是_____． 14. 如图，在菱形中，相交于点O，，垂足为E．若，则 的长为___． 15. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 16. 如图，已知正方形的边长为8，在上，，是上的一动点，则的最小值为___． 三、解答题（共84分） 17. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 18. 篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 163 249 326 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 0.82 0.83 （1）填空：______，______，______； （2）测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是_____（精确到0.1）； （3）根据估计的概率，该运动员投篮150次，请通过计算估计他命中的次数． 19. 如图，矩形的两条对角线相交于O，．求矩形的面积． 20. 如图，四边形是平行四边形，点是的中点，．求证：四边形是矩形． 21. 如图，已知四边形中，点E、F、G、H分别是、、、的中点．求证：和互相平分． 22. 如图，四边形是平行四边形，E为上任意一点． （1）如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点G，使； （2）如图②，用无刻度直尺和圆规作出菱形，使得点F、G、H分别在边上（不写作法，只保留作图痕迹）． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B =60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α． (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC 交 N P于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒． （1）AM＝_________，AP＝_________．（用含t的代数式表示） （2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值． （3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t， ①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． ②使四边形AQMK为正方形，则AC＝_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-02八年级数学学科第一次学情调研 一、选择题（每小题3分，共计24分） 1. 关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（ ） ①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某种彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率的意义． 根据概率的意义判断各说法的正误． 【详解】∵概率表示事件发生的可能性大小， ∴说法①正确，因为的概率表示下雨可能性很大； ∵概率是长期频率的稳定值，不保证短期结果， ∴说法②错误，因为每抛两次不一定有一次正面朝上； ∵概率为表示中奖可能性小，但并非不可能， ∴说法③错误，因为买10张彩票可能中奖； ∵随着抛掷次数的增加，频率稳定在概率附近， ∴说法④正确； 故正确的说法是①和④． 故选：B． 2. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案． 【详解】解：设袋子中红球有x个， 根据题意，得： 解得 答：袋子中红球有5个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 3. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，注意：平行四边形的判定定理有：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：如图， 、∵， 四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、∵，， 四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、根据可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( ) A. 邻边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【详解】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分. 故选：D. 5. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了剪纸问题、涉及矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定，解答此类题最好动手操作，易得出答案． 根据翻折变换的性质及矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定进行分析从而得到最后答案． 【详解】解：如图， 根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，即菱形， ∴菱形里只要有一个角是就是正方形． 展开四边形后的角为：，即． 故选：C． 6. 如图，菱形中，对角线相交于点O，E为的中点．若菱形的周长为32，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先由菱形的周长求解得到，再证明为的中位线，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵E为的中点 ∴． 7. 顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】构建任意对角线垂直的四边形，利用三角形中位线定理、平行四边形以及矩形的判定与性质，即可得解． 【详解】解：由题意，建立四边形，，与交于点O，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H，如图所示： ∵E、F、G、H分别为各边的中点， ∴，，，，（三角形的中位线平行于第三边） ∴四边形是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∵，，， ∴， ∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， ∴， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 故选B． 【点睛】本点考查了中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 8. 如图，四边形是正方形，直线分别通过三点，且．若a与b之间的距离是与c之间的距离是7，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出，过作交于M，过D作交于N，求出，，，根据推出，根据全等得出，求出，在中，由勾股定理求出即可． 【详解】如图：过作交于M， 过D作交于N， 则， ，， ， 四边形是正方形， ， ， 在和中 ， ， ， a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7， ， 在中， 由勾股定理得：， 即正方形的面积为74， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共计32分） 9. 下列事件：①水涨船高（船在水中能自由浮动）；②购买1张彩票，中奖；③367人中至少有2人的生日在同一天．④掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上．其中是必然事件的是___（填序号）． 【答案】 ①③ 【解析】 【分析】根据必然事件、随机事件的定义，对每个事件逐一判断，即可得出结论． 【详解】解：①水涨船高（船在水中能自由浮动），是一定发生的事件，属于必然事件； ②购买1张彩票，中奖，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； ③一年最多有366天，因此367人中至少有2人的生日在同一天，是一定发生的事件，属于必然事件； ④掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件． 10. 盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，如果要使拿到红色球可能性最大，至少需要增加___个红球． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据可能性大小与物体数量的关系，总数一定时，数量越多，摸到的可能性越大，要使摸到红球可能性最大，红球的数量需大于现有数量最多的球的数量，由此即可得出结果． 【详解】解：， 当前盒子中黄球数量最多，要使红球可能性最大，红球个数至少为个， 需要增加的红球个数为 （个）． 11. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A＝__． 【答案】50°． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可求解. 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， ∵∠A+∠C＝100°， ∴∠A＝50°， 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质. 12. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据B、C两点的坐标确定线段BC的长，然后根据A点向右平移线段BC的长度得到D点，即可由A点坐标求得点D的坐标． 【详解】解：∵B，C的坐标分别是（−2，−2），（2，−2）， ∴BC＝2−（−2）＝2＋2＝4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝4， ∵点A的坐标为（0，1）， ∴点D的坐标为（4，1）． 故答案为：（4，1）． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段BC的长，难度不大． 13. 如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：阴影面积是矩形ABCD的．用角边角证△EOB≌△DOF，图中阴影面积其实就是△AOB的面积；因为矩形对角线相等且平分，所以很容易得出△AOB面积是矩形面积的1/4． 考点：1．矩形性质；2．三角形全等． 14. 如图，在菱形中，相交于点O，，垂足为E．若，则 的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形的性质及勾股定理得出，再利用菱形的面积公式：，即可解决问题． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ． 15. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 【答案】15 【解析】 【详解】∵▱ ABCD的周长为36， ∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12， ∴OD=OB=BD=6． 又∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE=CD． ∴OE=BC． ∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15． 故答案是：15． 16. 如图，已知正方形的边长为8，在上，，是上的一动点，则的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，根据点与点关于对称和正方形的性质得到的最小值即为线段的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴点关于的对称点是点． 连接，，且交于点，与交于点，此时的值最小． ∵，正方形的边长为8， ∴，． 由， ∴． 又∵点与点关于对称， ∴且平分． ∴． ∴． ∴的最小值是． 三、解答题（共84分） 17. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 18. 篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 163 249 326 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 0.82 0.83 （1）填空：______，______，______； （2）测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是_____（精确到0.1）； （3）根据估计的概率，该运动员投篮150次，请通过计算估计他命中的次数． 【答案】（1）；； （2） （3）估计他命中的次数为次． 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键： （1）根据频数，总数和频率之间的关系，进行计算即可； （2）根据频率估算概率即可； （3）根据概率进行判断即可． 【小问1详解】 解：，，； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可知，该运动员投中的概率为， ， 估计他命中的次数为次． 19. 如图，矩形的两条对角线相交于O，．求矩形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得出，，，，证出是等边三角形，得出，．由勾股定理求出，即可得出矩形的面积． 【详解】解：， ， 四边形是矩形， ，，，， ， ， 是等边三角形， ， ， 在直角中，， 则矩形的面积是：． 20. 如图，四边形是平行四边形，点是的中点，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，从而得到，可证明四边形是平行四边形，再由，可得，即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 21. 如图，已知四边形中，点E、F、G、H分别是、、、的中点．求证：和互相平分． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定定理，熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键． 连接、、、，根据中位线定理和平行四边形的性质和判定定理，可证四边形为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求证． 【详解】证明：连接、、、， 点E、F、G、H分别是、、、的中点， 、分别是与的中位线， ，， ， 同理， 四边形为平行四边形， 和互相平分． 22. 如图，四边形是平行四边形，E为上任意一点． （1）如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点G，使； （2）如图②，用无刻度直尺和圆规作出菱形，使得点F、G、H分别在边上（不写作法，只保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，连接，延长交于点G，点G即为所求作； （2）在线段上截取线段，使得，连接，作线段的垂直平分线交于H，交于F，连接即可． 【小问1详解】 如图，点G即为所求作； 【小问2详解】 菱形如图所示． 【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B =60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α． (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 【答案】（1）①30，1；②60，1.5；（2）是，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）①根据旋转的性质和等腰梯形的性质，由CE∥AB，可得当∠EDB=∠B=60°时，四边形EDBC是等腰梯形时，则可求得α的度数及AD的长； ②由CE∥AB，∠B=60°，可得当∠EDB=90°时，四边形EDBC是直角梯形，则可求得α的度数，然后利用含30°角的直角三角形的性质与勾股定理求得AD的长． （2）根据∠α=∠ACB=90°，先证明四边形EDBC是平行四边形．再利用Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2求得AB，AC，AO的长度；在Rt△AOD中，∠A=30°，AD=2，可求BD，比较得BD=BC，可证明四边形EDBC是菱形． 【详解】解：（1）①∵CE∥AB， ∴当∠EDB=∠B=60°时，四边形EDBC是等腰梯形时， ∵∠A=30°， ∴α=∠EDB-∠A=30°， 即当α=30°时，四边形EDBC是等腰梯形； 此时 故答案为：30°，1； ②∵CE∥AB，∠B=60°， ∴当∠EDB=90°时，四边形EDBC是直角梯形， ∵∠A=30°， ∴α=∠EDB-∠A=90°-30°=60°， ∴当α=60°时，四边形EDBC是直角梯形； 在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°， ∴AB=2BC=4， ∴AC=， ∵O是中点， ∴AO=， 在Rt△AOD中，OD=AO=， ∴AD=． 故答案为：60，； （2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形． ∵∠α=∠ACB=90°， ∴BC∥ED， ∵CE∥AB， ∴四边形EDBC是平行四边形． 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2， ∴∠A=30°， ∴AB=4，AC=2， ∴AO=AC=． 在Rt△AOD中，∠A=30°，OD=AD， AD=， ∴AD=2， ∴BD=2， ∴BD=BC． 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形． 【点睛】此题考查了等腰梯形的性质、直角梯形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用． 24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC 交 N P于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒． （1）AM＝_________，AP＝_________．（用含t的代数式表示） （2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值． （3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t， ①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． ②使四边形AQMK为正方形，则AC＝_________． 【答案】（1）8﹣2t，2+t． （2）t=2 （3）①t=1；② 【解析】 【分析】（1）由DM=2t，根据AM=AD-DM即可求出AM=8-2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6-t，则AP=AD-DP=2+t； （2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6-t=8-（6-t），解方程即可； （3）①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可； ②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可． 【小问1详解】 解：由题意得BN=t，DM=2t， ∴AM=AD-DM=8-2t ∵，∠ADC=90°， ∴∠BCD=90°， ∵NP⊥AD， ∴四边形CNPD为矩形 ∴DP=CN=BC﹣BN=6﹣t， ∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t； 故答案为：8﹣2t，2+t． 【小问2详解】 解：∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP， ∴6﹣t=8﹣（6﹣t）， 解得t=2， 【小问3详解】 解：①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下： 连接PK， 由翻折的性质可得PQ=PK（因为QP⊥AP） ∵NP⊥AD，QP=PK ∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形 ∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t）， 解得t=1， ②要使四边形AQMK为正方形． ∵∠ADC=90°， ∴∠CAD=45° ∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD， ∵AD=8， ∴CD=8， ∴AC＝． 故答案为 【点睛】本题主要考查了四边形综合题，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $