河南安阳一中、鹤壁高中、新乡一中三校2025-2026学年下学期高二年级第一次联考数学试卷

安阳一中、鹤壁高中、新乡一中三校2025~2026学年下学期 高二年级第一次联考数学学科试卷 时间：120分钟总分：150分 命题学校：安阳市一中命题人：朱立军审题人：陈杜斌 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡（卷）上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动， 酸 用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡（卷）上。写 在本试卷上无效。 3.考试范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章~第七章第4节。 如 的 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知数列{a.}满足a1=5,an=1-1(n≥2)，则a26= an-1 A.1 B.5 c D.-是 2.若函数f(x)=[2f(1)+7]x-x2,则f(-2)= A.2 B.-2 C.10 D.-10 3.用1,2,3，…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A224 B.324 C.360 D.648 4,已知随机事件A,B,P(A)=合，P(B不=号，P(AB)=,则P(B)等于 和 A号 B号 c D.月 妇 5已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,S,=45,则a2ag的最大值为 A20 R25 C.40 D.50 6.已匆知函数f(x)=alnx十号x-2x,若f(x)在(0，十∞)上单调递增，则实数a的取值范围为 A(0,1] B.(1,十∞) C.(0,1) D.[1,+∞) 7已知函数f(x)=kx(x一1)一lnx,若f(x)<0有且仅有两个整数解，则k的取值范围是 A(2,] (3,] c[2,) n(,) 【高二年级第一次联考·数学第1页（共4页）】 26-X-556B 8、袋中有10个大小相同的球，其电6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，若取出一个白球得 ?分，取出一个黑球得1分，随机变量乙为取出4个球的总得分，则P(|2-6引≤1)= A B器 c器 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部进对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 在等比数列{a}中，4=3，a。=48,公比为q,则 1q=士2 B.a6=土12 C.{a}是公比为4的等比数列 D.{aa+1}是公比为2的等比数列 10,甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球；乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲 箱中随机取出1个球放人乙箱中，分别以A1,A2,A表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑 球的事件：再从乙箱中随机取出1个球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列 结论正确的是 AP(B)=号 BP(BA1)=品 C.事件B与事件A1不相互独立 D.A1,A2,A3两两互斥 「x+2 x≤0， d以设南数f(x)= 函数g(x)=f(x)一m有三个零点x1,x2,x3,且满足x1< xln x+2,x>0, x2<x3,则下列结论正确的是 Ax1·x2·x3≥0恒成立 B实数m的取值范围是(2-。，e) C.函数g(x)的单调递减区间为(-1，。） D,若>0，则十>名 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在(2+是) 的展开式中，x的系数是 ,（用数字作答) 13.已知数列{an》满足a1=1,a+1十（-1)"an=2n十1，则a2十a9= 14.已知函数f(x)=lnx,g(x)=e+1,直线l与f(x)和g(x)的图象均相切，切点分别为 P(1,y),Q(x2y2),则(x1-1)(2十2)= 【高二年级第一次联考·数学第2页（共4页）】 26-X-556B 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或渍算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=a,十2r2一2。 (1)求{an}的通项公式， (2)若6，=士，T=bs+bh++bht1,求T 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=之ax2+(1-4a)x-4lnx(a∈R). (1)若a≥0，求f(x)的单调区间； (2)若4是f(x)的极大值点，求a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的 n(n∈N”)个坑进行播种，每个坑播2粒种子，每粒种子发芽的概率均为宁，且每粒种子是否 发芽相互独立.对每一个坑而言，如果全部的种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补 播种。 (1)当n=3时，用X表示要补播种的坑的个数，求X的分布列与数学期望， (2)当n取何值时，有4个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ 【高二年级第一次联考·数学第3页（共4页）】 26-X-556B 18.(本小题满分17分) 已知等差数列{a,}的前n项和为S,(b,}是等比数列，且41=1,5，=6，m=a2,a是a4和 的等比中项。 (1)求{am}和{b.}的通项公式， (2)求数列{2 的前n项和T.: 3记6一号求证受-合+<产<受-+品。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e"cos x,g(x)=sinx十l. (1)求f(x)在(0，受)内的单调性： (2)若存在x∈[-晋，0]，使得f(x)-ag(x)≥0，求实数a的取值范围； (3)已知D,=(2mr+号，2mr+受)方程f(x)=g(x)在D,UD,U--UD:0内的根从小到 大依次为西1，x2,…,x22s,x2o26,试比较x22s与x22s十2π的大小，并说明理由. 【高二年级第一次联考·数学第4页（共4页）】 26-X-556B