第三单元正比例和反比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学西南大学版

第三单元正比例和反比例应用题 1．小明家装修新房，如果用边长是4分米的方砖铺地，需要200块。如果改用边长是8分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 2．小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？ 3．我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。过去，同样的工作平均每件货物需要每名工人花费3秒。“智能大脑”的工作效率相当于多少名工人的效率？ 4．李叔叔早上8：00驾车出发从达州开往成都，平均每时行100km，中午12：30到达。第二天沿同一路线从成都返回达州时，路上因交通事故堵塞，平均时速比去时慢了，李叔叔返回时用了多少时？（用比例解） 5．蔬菜种植基地计划将490吨蔬菜装车运往巴中，5小时装了350吨。照这样计算，装完这批蔬菜还要多少小时？（用比例知识解答） 6．给一块长方形地铺瓷砖（长方形地的长和宽均为整米数），用边长为5分米的正方形瓷砖铺，需要100块。如果用边长为1米的正方形瓷砖铺，那么需要多少块？（用比例知识解。） 7．“世界读书日”期间，某小学举办“读经典著作·与伟人同行”世界读书日主题活动。六年级学生小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？ 8．一台机器，大齿轮有45个齿，每分转60转，小齿轮有25个齿，每分转多少转？ 9．为了做好安保工作，某武警部队派人乘坐汽车到某地执行任务。5月15日10时出发，到12时汽车共行驶了200千米，照这样的速度，当天16时可到达目的地。到达目的地时汽车共行驶了多少千米？ 10．为建设文明卫生城市，用同样的方砖铺人行道，铺18平方米要用216块方砖，如果铺24平方米，那么需要多少块方砖？ 11．小华是一个山区的孩子，他爷爷有一门祖传手艺——编竹篮。编2个竹篮大约需要竹条196根，如果一根竹子能劈成392根竹条，那么这根竹子能编几个竹篮？ 12．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答） 13．一辆汽车从甲地到乙地3小时行驶了186千米，照这样的速度，还需要5小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解） 14．一批零件60个，两个师傅同时加工，完成任务时，王师傅做了36个零件，已知李师傅每小时比王师傅少加工6个零件，如果两师傅单独做，各需多少小时？ 15．丽丽从家走到学校，每分钟走60米，15分钟可以到达；如果丽丽每分钟走50米，多少分钟可以到达？（用比例解答） 16．一架飞机所带燃料最多飞行6小时，飞机去时顺风每小时飞行1500千米，飞机飞回时逆风每小时飞行1200千米，这架飞机最多飞行多少千米后就应该往回飞？ 17．某工程队完成一项工程，原计划18个工人25天完成。为了赶赴工期，需要提前10天完成，这样需要安排多少工人？（用比例解） 18．把一批纸装订成练习本，每本36页，可装订40本，若每本少装订4页，可装订多少本？（用比例知识解） 19．六（1）班订了8份《中国先锋报》，六（2）班订了12份《中国先锋报》。六（2）班支付了312元，六（1）班应该支付多少钱？ 20．小华看一本书，第一天看了全书的，第二天看了18页，这时已看的页数与剩下的页数的比是1∶3，小华第一天看了多少页？ 21．甲、乙两人的速度比是9∶10。甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇时离中点5千米。相遇后两人继续前进，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地还有多少千米？ 22．水果店每次购进的苹果是葡萄的80%。有一次购进苹果200千克，两种水果一共购进多少千克？（用比例解） 23．一架飞机所带燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每时飞行1000千米，返回逆风，每时飞行800千米。这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？ 24．纺织厂去年有职工630人，其中男工人数是女工人数的20%，今年又招进一批男工，这时男、女工人数的比是3∶7。今年招进男工多少人？ 25．物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 载重量（吨） 2.5 3 5 数量（辆） 48 40 24 （1）车辆的载重量和所需车辆的数量成 比例。 （2）如果用载重量为4.8吨的卡车来运，一共需要多少辆卡车？（用比例解） 26．一辆汽车准备从甲地开往乙地． （1）根据下表提供的信息，把表格填写完整． 时间（时） 8 10 16 20 32 40 速度（千米/时） 100 80 （2）行驶的时间和速度成什么比例关系？说明理由． （3）如果这一辆汽车从甲地到乙地用了18小时，根据上面表格估计 这辆汽车的速度大约是多少？ （4）试着在方格纸上画图表示表中的数据． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．50块 【分析】用边长是4分米的方砖铺地，需要200块，根据总面积＝一块砖面积×砖的块数可以计算出要铺地的面积，如果改用边长是8分米的方砖铺地，总面积没有变化，设需要的块数为未知量，根据总面积不变列比例解答。 【详解】解：设需要x块 8×8×x＝4×4×200 64x＝3200 x＝50 答：需要50块。 2．40分钟 【分析】以原速看30分钟以后，还剩余60分钟的内容；再根据“总内容不变时，播放速度与所需时间成反比”得知，当播放速度变为原来的1.5倍（即），所需的时间就会变为原来的。用剩下的时长除以1.5（或乘）得到看完剩下的内容所需的时间。 【详解】剩余内容在正常速度下需要的时间：（分钟） 实际所需的时间：（分钟） 答：按这个速度，剩下的部分还需要40分钟才能看完。 3．4500名 【分析】设“智能大脑”的工作效率相当于x名工人的效率，根据“智能大脑”计算300件不同货物需要的时间×工人数量＝每件货物工人需要的时间×货物总量，即总时间一定，列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设“智能大脑”的工作效率相当于x名工人的效率。 0.2x＝3×300 0.2x＝900 0.2x÷0.2＝900÷0.2 x＝4500 答：“智能大脑”的工作效率相当于4500名工人的效率。 4． 6时 【分析】根据题意，去程和返程的路程相同，速度与时间成反比例关系。先用到达时间减出发时间计算去程时间，把去时速度看作单位“1”，则回时速度是，设李叔叔返回时用了时，等量关系式是：回时速度×返回时间＝去时速度×去程时间，据此列比例并求解。 【详解】12：30－8：00＝4时30分＝4.5时 解：设李叔叔返回时用了时。 答：李叔叔返回时用了6时。 5．2小时 【分析】根据题意可知，蔬菜的吨数∶装车的时间＝每小时装蔬菜的吨数（一定），比值一定，那么蔬菜的吨数与装车的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设装完这批蔬菜还要小时。 （490－350）∶＝350∶5 140∶＝350∶5 350＝5×140 350＝700 ＝700÷350 ＝2 答：装完这批蔬菜还要2小时。 6．25块 【分析】题目中涉及两个量：瓷砖边长与瓷砖块数，边长与块数不成比例关系，所以利用瓷砖边长要先计算出每块瓷砖面积，每块瓷砖面积×块数＝总面积（一定），每块瓷砖面积与块数成反比例关系，据此设需要x块，列出比例方程解答即可。 【详解】解：设需要x块。 1米＝10分米 5×5×100＝10×10×x 100x＝2500 x＝25 答：如果用边长为1 米的正方形瓷砖铺，那么需要25块。 7．40页 【分析】根据题意可知，每天读的页数×读的天数＝这本书的总页数，即每天读的页数与读的天数成反比例，设平均每天要读x页，由于总页数不变，列比例：6x＝30×8，解比例，即可解答。 【详解】解：设平均每天要读x页。 6x＝30×8 6x＝240 x＝240÷6 x＝40 答：平均每天要读40页。 8．108转 【分析】每个齿轮的齿数×转过的转数＝转过的总齿数（乘积一定），所以每个齿轮的齿数与转过的转数成反比例。设小齿轮每分转转，据此列方程求解。 【详解】解：设小齿轮每分转转， （转） 答：小齿轮每分转108转。 9．600千米 【分析】在行驶过程中，速度是不变的，根据速度＝路程∶时间，列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程。 【详解】解：设到达目的地时汽车共行驶了x千米。 12时－10时＝2（小时），16时－10时＝6（小时） 2∶200＝6∶x   2x＝6×200 x＝1200÷2 x＝600 答：到达目的地时汽车共行驶了600千米。 10． 288块 【分析】根据题意，用方砖的数量∶铺的面积＝每平方米需要砖的数量（比值一定），所以用方砖的数量和铺的面积成正比例，设铺24平方米需要块方砖，据此列方程求解即可。 【详解】解：设铺24平方米需要块方砖， 答：铺24平方米需要288块方砖。 11．4个 【分析】根据题意知道，编1个竹篮需要的竹条一定，竹条的数量跟竹篮的数量成正比例，由此列出比例解决问题。 【详解】解：设这根竹子能编x个竹篮。 答：这根竹子能编4个竹篮。 12．960个 【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】30分钟小时 解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。 0.5x＝40×12 0.5x＝480 0.5x÷0.5＝480÷0.5 答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。 13．496千米 【分析】由题意可知，这辆汽车的速度不变，则路程和时间成正比例关系，根据“路程÷时间＝速度（一定）”列出比例并解比例求出两地之间的总路程，据此解答。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 （x－186）∶5＝186∶3 （x－186）×3＝186×5 （x－186）×3＝960 x－186＝960÷3 x－186＝310 x＝310＋186 x＝496 答：甲、乙两地相距496千米。 【点睛】本题主要考查正比例的应用，明确相关联的两种量成正比例关系是解答题目的关键。 14．王师傅小时；李师傅5小时 【分析】根据“李师傅每小时比王师傅少加工6个零件”，设李师傅每小时做个，则王师傅每小时做（＋6）个； 根据题意可知，两个师傅加工的时间相同，即工作量∶工作效率＝工作时间（一定），比值一定，则工作量和工作效率成正比例关系，据此列出正比例方程，并求出王师傅、李师傅的工作效率； 然后用这批零件的总数分别除以两个师傅各自的工作效率，即可求出各自的工作时间。 【详解】解：设设李师傅每小时做个，则王师傅每小时做（＋6）个。 36∶（＋6）＝（60－36）∶ 36∶（＋6）＝24∶ 36＝24（＋6） 36＝24＋144 36－24＝144 12＝144 ＝144÷12 ＝12 王师傅：12＋6＝18（个） 60÷18＝（小时） 60÷12＝5（小时） 答：王师傅单独做需小时，李师傅单独做需5小时。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 15．18分钟 【分析】由题意可知，丽丽从家到学校的路程一定，速度和时间成反比例，即速度×时间＝路程（一定），根据反比例关系式列出等式，然后解方程即可。 【详解】解：设x分钟可以到达。 50x＝60×15 50x＝900 x＝18 答：18分钟可以到达。 【点睛】本题的关键是能够正确区分两个相关联的量是什么关系。 16．4000千米 【分析】根据“一架飞机所带燃料最多飞行6小时”，设这架飞机去时顺风飞行小时，则飞回时逆风飞行（6－）小时； 根据题意可知，这架飞机飞出去和飞回的路程相等，即“速度×时间＝路程（一定）”，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这架飞机去时顺风飞行小时，则飞回时逆风飞行（6－）小时。 1500＝1200（6－） 1500＝7200－1200 1500＋1200＝7200 2700＝7200 ＝7200÷2700 ＝ 1500×＝4000（千米） 答：这架飞机最多飞行4000千米后就应该往回飞。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 17．30个 【分析】根据工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例，（原计划天数－提前天数）×实际安排工人数＝原计划人数×原计划天数，由此列式即可。 【详解】解：设需要安排x个工人。 （25－10）x＝18×25 15x＝450 15x÷15＝450÷15 x＝30 答：实际需要安排30个工人。 【点睛】本题主要考查运用反比例知识解决实际问题，判断出工作时间与工作效率成反比例是解题的关键。 18．45本 【分析】根据题意可知：每本页数×装订本数＝总页数，这批纸的总页数一定，每本页数与装订本数成反比例；设可装订x本，列比例：36×40＝（36－4）x，解比例，即可解答。 【详解】解：设可装订x本。 36×40＝（36－4）x 32x＝1440 x＝1440÷32 x＝45 答：可装订45本。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 19．208元 【分析】由题意可知：每份《中国先锋报》的单价是一定的，即支付的钱与订阅《中国先锋报》的数量的比值是一定的，则支付的钱与订阅《中国先锋报》的数量成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设六（1）班应该支付x元， 312∶12＝x∶8 12x＝312×8 12x＝2496 x＝2496÷12 x＝208 答：六（1）班应该支付208元。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 20．36页 【分析】根据题意，设这本书有x页，第一天看了全书的，第一天看了x页，第二天看了18页，两条一共看了（x＋18）页，剩下的是x－（x＋18）页；看的页数与剩下的页数比是1∶3；列比例：（x＋18）∶[x－（x＋18）]＝1∶3；解比例，求出这本书的页数，进而求出小花第一天看的页数。 【详解】解：设这本书一共有x页。 （x＋18）∶[x－（x＋18）]＝1∶3 3×（x＋18）＝[x－（x＋18）]×1 x＋54＝x－x－18 x＋54＝x－18 x－x＝18＋54 x－x＝72 x＝72 x＝72÷ x＝72×3 x＝216 216×＝36（页） 答：小花第一天看了36页。 【点睛】利用方程的实际应用，利用比例的意义，设出未知数，列比例，解比例，进行解答。 21．19千米 【分析】相遇时，乙比甲多的路程为5×2＝10（千米），时间一定，路程和速度成正比例，即相遇时甲、乙两人的路程比等于速度比，依据比的意义求出两地距离，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地还有两地距离的（1－），用乘法求出答案。 【详解】5×2÷（10－9）×（10＋9） ＝10×19 ＝190（千米） 190×（1－） ＝190× ＝19（千米） 答：甲离乙的出发地还有19千米。 【点睛】解答本题的关键是分析出时间一定时，路程和速度成正比例，进而利用题中其他数量关系解答所求问题。 22．450千克 【分析】设葡萄购进x千克，由题意可知，每次购进的苹果和葡萄成正比例关系，据此列比例解答求出葡萄购进的千克数，再加上购进苹果的千克数即可求出答案。 【详解】解：设葡萄购进x千克。 200∶x＝80% x＝200÷0.8 x＝250 250＋200＝450（千克） 答：两种水果一共购进450千克。 【点睛】解答此题的关键是分析出每次购进的苹果和葡萄成正比例关系，进而列比例解答。 23．4000千米 【分析】设飞出x小时就需要往回飞，那么飞机返回时间为（9－x）小时，飞机往返的路程一定，所以飞机的速度和行驶时间成反比例，据此列出方程解答求出飞出的时间，再乘顺风时的速度即可求出答案。 【详解】解：设飞出x小时就需要往回飞。 1000x＝800（9－x） 1000x＝7200－800x 1800x＝7200 x＝4 1000×4＝4000（千米） 答：这架飞机最多可以飞出4000千米就需要往回飞。 【点睛】解答此题的关键是分析出飞机往返的路程一定，飞机的速度和行驶时间成反比例。 24．120人 【分析】将女工人数看作单位“1”，那么男工人数就是20%，所以女工人数＝总人数÷（1＋20%），男工人数＝总人数－女工人数，然后设今年招进男工x人，据此可以列出比例式，即（男工原来有的人数＋今年招进男工的人数）∶女工的人数＝现在男、女工人数的比，据此代入数据和字母作答即可。 【详解】630÷（1＋20%）＝525（人） 630－525＝105（人） 设今年招进男工x人。 （105＋x）∶525＝3∶7 735＋7x＝1575 7x＝840 x＝120 答：今年招进男工120人。 【点睛】本题的关键是根据其中男工人数是女工人数的20%，确定女工人数是单位“1”，求出女工人数，然后根据后来的男女工之比，列出比例方程。 25．（1）反 （2）25辆 【分析】（1）2.5×48＝4×30＝5×24＝120，得出：车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 （2）设一共需要x辆卡车。因为车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量（一定），所以4.8乘x的积等于2.5×48的积，据此即可解答。 【详解】（1）因为2.5×48＝120（吨），4×30＝120（吨），车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 （2）解：设一共需要x辆卡车。 4.8x＝2.5×48 4.8x÷4.8＝2.5×48÷4.8 x＝25 答：一共需要25辆。 【点睛】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题。同时考查了学生理解分析问题的能力。 26．（1）50；40；25；20 （2）反比例 速度×时间=800（定值）   （3）44.4 千米/小时 （4） 【详解】略 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $