第三单元正比例和反比例选填题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学西南大学版

第三单元正比例和反比例选填题高频常考易错题 一、选择题 1．下面各比中，能与∶组成比例的是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．∶5 D． 2．下列关系式中x、y都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（    ）。 A．x＝ B．y＝3÷x C．x＝×π D．x＝ 3．圆的周长与下面哪种量成正比例关系（    ）。 A．圆的面积、圆周率 B．圆的半径、圆的直径 C．圆周率、圆的面积 D．圆的直径、圆周率 4．下面几个关系中，x和y（x、y不为0）成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 5．甲数的25%等于乙数的，那么乙与甲的比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶8 C．8∶5 D．∶ 6．下面四个比中，（    ）能与∶组成比例。 A．∶ B．3∶14 C．0.2∶0.3 D．∶ 7．如果x＝y，那么与y成（   ）比例。 A．正 B．反 C．不成 D．无法确定 8．机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，若设现在每天生产x个，则有（   ）。 A．60×8＝3x B．60∶8＝3∶x C．60×8＝（8－3）x D．3∶x＝8∶60 9．400人参加团体操表演，那么，每排人数与排数是什么关系？ A．相加的关系 B．相除的关系 C．正比例关系 D．反比例关系 10．在下列比中，能与3∶4组成比例的是（    ）。 A．4∶3 B．0.6∶8 C．9∶12 D．12∶9 11．下列各式中、均不为零，和成反比例的是（    ）． A． B． C． D． 12．下面各项中成反比例关系的是（    ）。 A．工作总量一定，工作时间和工作效率 B．正方形的边长和面积 C．长方形的周长一定，长和宽 D．三角形的高一定，底和面积 13．甲、乙两车的速度比是5：6，如果路程一定，两车所用的时间比是（    ）． A．5：6 B．6：5 C．1：1 D．25: 36 14．在下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 15．下面题中的两种量成反比例关系的是（    ）。 A．正方体的表面积和它的棱长 B．圆锥的高一定，它的体积和底面积 C．平行四边形的面积一定，它的底和高 D．三角形的高不变，它的底和面积 16．下列各式中，a与b（a、b均不为0）成正比例的是（    ）。 A． B．2a＝5b C．a＋b＝18 D．a－b＝2 17．x与2，5，8，三个数可以组成比例，x最大是（    ）。 A． B．3.2 C．20 D．40 18．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 19．如图，在平行四边形中，a边上的高是b，c边上的高是d，下列式子成立的是（    ）。 A．a∶c＝b∶d B．a∶b＝c∶d C． D． 20．，（a、b都不为0）当c一定时a和b（    ）；当a一定时b和c（    ）；当b一定时a和c（    ），综上内容应选（    ）。 ①成正比例    ②成反比例    ③不成比例 A．①②① B．①③① C．①②③ D．③②① 二、填空题 21．在一个比例中，两个外项的积正好是5的最小倍数。如果一个内项是，那么另一个内项是( )。 22．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去，此时，剩下的部分一样长。这两支蜡烛原来长度的比是( )。 23．如果a×3＝b×7，那么a∶b＝( )∶( )。 24．已知一个比例的两个外项的积是35，一个内项是0.7，另一个内项是( )。 25．2025年“跑遍四川”自贡站半程马拉松赛，全程约为21千米。若在一幅赛事路线图中，测得起点到终点的图上距离为5厘米，这幅路线图的比例尺为( )。 26．如果x与2，5，8这三个数可以组成比例，那么x最大是( )。 27．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，就是运用了比例的知识。某一时刻，一幢高18米的楼房的影长是15米，那么，同一时刻、同一地点，一根影长5米的大树高( )米。 28．如下表，如果a、b成正比例，则m＝( )，如果a、b成反比例，则m＝( )。 a 4 3 b 6 m 29．如果，那么( )；如果（，都不为0），那么＝( )。 30．《少年百科知识报》的单价一定，所订的份数与总价成( )比例。 31．如果a×3＝b×7，那么a∶b＝( )∶( )。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝( )∶( )。 32．有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 33．若甲数的与乙数的40%相等（甲乙都不为0），则甲数与乙数的比是( )，甲数与乙数成( )比例。 34．一种大豆，10千克可以榨2千克油。照这样计算，榨5吨油，需要( )吨这样的大豆。 35．A的等于B的75%，A与B的最简整数比是( )，比值是( )，A和B成( )比例，A比B多( )%。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B B B B A D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A B B C B C B D A 1．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】∶＝÷＝×5＝ A．5∶4＝5÷4＝ ＝，比值相等，所以5∶4能与∶组成比例； B．4∶5＝4÷5＝ ≠，比值不相等，所以4∶5不能与∶组成比例； C．∶5＝÷5＝×＝ ≠，比值不相等，所以∶5不能与∶组成比例； D．∶4＝÷4＝×＝ ≠，比值不相等，所以∶4不能与∶组成比例。 故答案为：A 2．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。即可解答。 【详解】A. x＝变形为xy＝4，x与y乘积一定，成反比例关系； B． y＝3÷x变形为xy＝3，x与y乘积一定，成反比例关系； C． x＝×π变形为π＝xy，x与y乘积一定，成反比例关系； D． x＝变形为y÷x＝4，x与y比值一定，成正比例关系； 故答案为：D 【点睛】此题主要考查学生对正反比例的判断。 3．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。即可解答。 【详解】A．圆的面积÷圆周率＝半径的平方，圆周率是固定数，不成正比例； B．圆的直径÷圆的半径＝2，成正比例关系； C．圆的面积÷圆周率＝半径的平方，圆周率是固定数，不成正比例； D．圆的直径与圆周率不成比例关系。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对正比例关系的判定。 4．B 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】A．因为：（一定），所以x和y成正比例，不合题意； B．由比例的基本性质可知：x×y＝10（一定），所以x和y成反比例，符合题意； C．（一定），这是和一定，所以x和y不成比例； D．由，得，即，所以x和y不成比例； 故选：B。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。 5．B 【分析】根据甲数的25%等于乙数的，写成25%甲＝乙，再根据比例的基本性质，乙数在外项，也放外项，甲数在内项，25%也放内项，化简即可。 【详解】25%甲＝乙，乙∶甲＝25%∶＝5∶8。 故答案为：B 【点睛】比例的两内项积＝两外项积。 6．B 【分析】求出∶的比值，再逐项求出每一个比的比值，根据两个比的比值相等组成比例，即可解答。 【详解】∶ ＝÷ ＝× ＝ A．∶＝，≠，不符合题意； B．3∶14＝，＝，符合题意； C．0.2∶0.3＝，≠，不符合题意； D．∶＝，≠，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题根据比例的意义判断两个比能否组成比例，求出比值后比值相等就可以组成比例。 7．B 【分析】根据正比例和反比例的意义：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，即 ＝k（一定），y和x成正比例；那么反比例关系式用字母表示为：xy＝k（一定），y和x成反比例；进行解答即可。 【详解】因为x＝y，则＝，×y＝4（值一定），所以和y成反比例； 故答案为：B 8．A 【分析】根据题意可知，每天的工作时间不变，一个零件的制造时间乘每天生产零件的个数，等于每天的工作时间，所以60×8＝3x，据此即可解答。 【详解】A．根据分析可知，60×8＝3x，符合题意；       B．60∶8＝3∶x，所以3×8＝60x，不符合题意；       C．60×8＝（8－3）x，所以60×8＝5x，不符合题意；       D．3∶x＝8∶60，所以60×3＝8x，不符合题意；       机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，若设现在每天生产x个，则有60×8＝3x。   故答案为：A 9．D 【详解】略 10．C 【分析】比例是指两个比相等的式子，即两个比的比值相等。根据求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。逐项求出比值即可得解。 【详解】3∶4＝＝0.75 A．，，不符合题意。 B．，，不符合题意。 C．，，9∶12能与3∶4组成比例。 D．，，不符合题意。 故答案为：C 11．C 【详解】略 12．A 【详解】略 13．B 【详解】略 14．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】6∶8 ＝6÷8 ＝ A．4∶3 ＝4÷3 ＝ ≠，所以6∶8与4∶3不能组成比例。 B．0.3∶0.4 ＝0.3÷0.4 ＝ ＝，所以6∶8与0.3∶0.4能组成比例。 C．5∶3 ＝5÷3 ＝ ≠，所以6∶8与5∶3不能组成比例。 D．6∶7 ＝6÷7 ＝ ≠，所以6∶8与6∶7不能组成比例。 能与6∶8组成比例的是0.3∶0.4。 故答案为：B 15．C 【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此逐项分析解答。 【详解】A．因为正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以正方体的表面积÷（棱长×棱长）＝6，所以正方体的表面积和它的棱长的平方成正比例，表面积和它的棱长不成比例； B．圆锥的高＝体积×3÷底面积，所以圆锥的高一定时，体积和底面积成正比例； C．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； D．三角形的面积×2÷底＝三角形的高（一定），商一定，所以底与面积成正比例。 故答案为：C 16．B 【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系；比例的两内项积＝两外项积，据此分析。 【详解】A．，根据比例的基本性质，可得ab＝12，a与b成反比例； B．2a＝5b，根据等式的性质2，两边同时÷2÷b，可得a÷b＝2.5，a与b成正比例； C．a＋b＝18，和一定，a与b不成比例关系； D．a－b＝2，差一定，a与b不成比例关系。 a与b（a、b均不为0）成正比例的是2a＝5b。 故答案为：B 17．C 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。将最大的两个数相乘，得到的结果除以最小的数即可。 【详解】5×8÷2 ＝40÷2 ＝20 因此x与2，5，8三个数可以组成比例，x最大是20。 故答案为：C 18．B 【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 【详解】根据题意可列出比例为。 故答案为：B 19．D 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，可以得出ab＝cd，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，各选项中的比例只要能写成ab＝cd的形式即可。 【详解】ab＝cd A．a∶c＝b∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc； B．a∶b＝c∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc； C．，根据比例的基本性质，可得ac＝bd； D．，根据比例的基本性质，可得ab＝cd。 式子成立的是。 故答案为：D 20．A 【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。 【详解】，（a、b都不为0）当c一定时a和b成正比例；当a一定时，bc＝a，b和c成反比例；当b一定时，a÷c＝b，a和c成正比例，综上内容应选①②①。 故答案为：A 【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。 21．3 【分析】个位是0或5的数是5的倍数； 在比例中，两个内项之积＝两个外项之积； 用5的最小倍数除以一个内项即可得另一个内项。 【详解】5的最小倍数是5。 5÷＝5×＝3 22．6∶5 【分析】第一支蜡烛燃去，把这根蜡烛看作单位“1”，则剩下部分占原来长度的1－＝。第二支蜡烛燃去，把这根蜡烛看作单位“1”，则剩下部分占原来长度的1－＝。 设第一支蜡烛原来长度为a，第二支蜡烛原来长度为b。因为剩下的部分一样长，所以a×＝b×。根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，由可得：，然后化为最简整数比即可。 【详解】第一支：1－＝ 第二支：1－＝ 假设第一支蜡烛原来长度为a，第二支蜡烛原来长度为b。 ＝ ＝6∶5 这两支蜡烛原来长度的比是6∶5。 23． 7 3 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，a×3＝b×7，说明a和3同时为比例的外项或者内项，b和7同时为比例的外项或者内项，据此写出比例。 【详解】分析可知，如果a×3＝b×7，那么a∶b＝7∶3。 24．50 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例的两个外项的积是35，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是35；用两个内项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。 【详解】35÷0.7＝50 另一个内项是50。 25．1∶420000 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，把21千米改写为2100000厘米，再进行解答。 【详解】根据分析： 21千米＝2100000厘米 5∶2100000 ＝（5÷5）∶（2100000÷5） ＝1∶420000 所以这幅路线图的比例尺为1∶420000。 26．20 【分析】据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。要使x最大，那么x应与这三个数中最小的数2同时作为比例的外项或内项，而5和8作为比例的内项或外项，通过比例基本性质可得：5×8＝2x，则x＝5×8÷2，求出x的值。 【详解】5×8÷2＝20 即如果x与2，5，8这三个数可以组成比例，那么x最大是20。 27．6 【分析】同一时刻、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系，据此列比例解答即可。 【详解】解：设一根影长5米的大树高x米。 18∶15＝x∶5 15x＝18×5 15x＝90 x＝90÷15 x＝6 则一根影长5米的大树高6米。 28． 8 【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成反比例关系。据此解答即可。 【详解】6÷4＝，3×＝ 则如果a、b成正比例，则m＝； 4×6÷3 ＝24÷3 ＝8 则如果a、b成反比例，则m＝8。 29． 2 2∶3 【分析】在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。第一空中，a、b作为外项，和6是内项，所以ab＝×6；第二空中，因为等式3a＝2b，所以在比例中，a与3看作是外项，b与2看作是内项。 【详解】ab＝×6＝2 a∶b＝2∶3 如果，那么2；如果（，都不为0），那么＝2∶3。 30．正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】总价÷所订的份数＝单价（一定），《少年百科知识报》的单价一定，所订的份数与总价成正比例。 31． 7 3 5 8 【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 已知a×3＝b×7，根据比例的基本性质，a和3作为外项，b和7作为内项，那么a∶b＝7∶3；已知m∶5＝n∶8，m和8作为外项，5和n作为内项，那么m∶n＝5∶8。 【详解】因为a×3＝b×7，所以a∶b＝7∶3； 因为m∶5＝n∶8，所以5n＝8m，因此m∶n＝5∶8。 即如果a×3＝b×7，那么a∶b＝7∶3。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝5∶8。 32． 15 【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，把这两个数的积看作两个内项之积，另外1个数看作一个外项，用内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项是多少。内项之积最大，商即为最大，内项之积最小，商即为最小，以此解答。 【详解】5×9÷3 ＝45÷3 ＝15 3×5÷9 ＝15÷9 ＝ 有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是15，最小是。 33． 2∶3 正 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×40%，假设等式的值为1，分别求出甲数和乙数，再根据比的意义并利用比的基本性质求出甲数与乙数的最简整数比；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答。 【详解】假设甲数×＝乙数×40%＝1。 甲数：1÷ ＝1× ＝ 乙数：1÷40% ＝1÷ ＝1× ＝ 甲数∶乙数 ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 ＝ 综上所述，甲数与乙数的比是2∶3，甲数与乙数成正比例。 34．25 【分析】由题可得，每千克大豆的榨油量是一定的，即大豆的质量和油的质量的比值是一定的，即大豆的质量和油的质量成正比例关系，据此列比例，根据比例的基本性质解出比例，即可解答。 【详解】解：设榨5吨油，需要吨这样的大豆。 10∶2＝∶5 ＝10×5 ＝50 ÷2＝50÷2 ＝25 即需要25吨这样的大豆。 35． 9∶8/ 正 12.5 【分析】求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法计算。A的等于B的75%，可列等式：A×＝B×75%，再根据比例的性质，求出A与B的比，再化简； 比的前项除以后项求出比值； 若可以求出A与B的比值，则可以判断A与B成正比例关系； 求一个数比另一个多/少百分之几，用两数之差除以另一个数；据此解答。 【详解】A×＝B×75% 所以，A∶B＝75%∶ A∶B＝75%∶ ＝（）∶（） ＝9∶8 A∶B＝9÷8＝（一定），A与B的比值一定，成正比例关系； 假设A＝9，B＝8； （9－8）÷8 ＝1÷8 ＝0.125 ＝12.5% A的等于B的75%，A与B的最简整数比是9∶8，比值是，A和B成正比例，A比B多12.5%。 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $