1-3单元高频应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学西南大学版

1-3单元高频应用题 1．一种药水是用药粉和水按1∶500配制成的，现有48kg的药粉，可配制多少kg的药水？（用比例知识解答） 2．一批零件，甲、乙两人单独完成所需的时间比4∶5。现在两人合作，完成任务时，甲比乙多加工了20个。这批零件共有多少个？ 3．新滩盐场用100克海水做试验，晒出了3克盐。照这样计算，盐田中一次放入42吨海水，可以晒出多少吨盐？ 4．农场挖一条水渠，头5天挖了180米，照这样速度，又用了16天挖完这条水渠．这条水渠全长多少米？ 5．一个房间，用面积9dm²的方砖铺地，需要400块，如果改用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答） 6．如果10kg菜籽可以榨6.5kg菜油，那么用这种菜籽150kg，可以榨油多少kg？（用比例解） 7．小明坐汽车，小刚骑自行车，同时从甲地匀速驶往乙地。已知汽车经过两地中点时，自行车行了全程的，当汽车到达终点时，自行车行了24千米，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解） 8．李叔叔驾车从甲地到乙地办事，计划每时行，7.5时到达，实际3时行了，照这样的速度行驶，行完全程比计划少用几时？（用比例解） 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米。圆柱的体积是多少立方分米？ 10．沼气是一种清洁高效的能源。二台子村的村民挖的是圆柱形沼气池，它的底面直径是6米，深4米。 （1）在四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）需挖土多少立方米？ 11．一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少立方厘米？ 12．把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底面半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积． 13．将一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铜块和一个棱长是5厘米的正方体铜块熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆柱体．这个圆柱体的高是多少？ 14．有一根圆柱形的木料，底面半径是2分米，高是12分米，李师傅把它分成甲、乙两个圆柱，它们体积的比是5∶7。甲、乙圆柱的体积分别是多少立方分米？ 15．小明的爷爷把小麦堆成两个相同的近似于圆锥的小麦堆，测得圆锥的底面周长是12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重745千克，请你算一算小明家收小麦多少千克？ 16．一个圆锥形沙堆，它的占地面积是18平方米，高是1.2米，每立方米的沙重1.7吨，用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才运完？ 17．把一段底面半径是3厘米、高是9厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面大小不变的圆锥，圆锥的高是多少？ 18．六年级（1）班同学全部参加周末乐园活动，参加舞蹈的有12人，占全班人数的25%，参加体育的占全班的。参加体育的有多少人？ 19．“六一”儿童节，小明和妈妈到商场各买了一双运动鞋，共用了480元钱。小明运动鞋的钱是妈妈的60%。小明的运动鞋是多少元？（用方程解） 20．小东看一本书，第一天看了20%，第二天看了16页，这时已看的页数与剩下的页数的比是1∶3，这本书共有多少页？ 21．一根长80米的水管，第一次用了全长的25%，第二次比第一次多用了，两次后还剩多少米没有用？ 22．王叔叔经营一家手工作坊，专门生产大米饴糖。王叔叔家生产的大米饴糖原来每千克售价8元，现在由于成本提高了，单价提高了25%。原来买10千克的钱，现在能买多少千克？ 23．某水果店新进一批水果，其中苹果占新进水果总量的30%，香蕉占40%，已知这两种水果共70千克，这批水果的总量是多少千克？ 24．一根2米长的竹竿直立在地上，量得它的影长1.8米，同时量得一棵大树的影长5.4米，这棵大树有多高？（用比例知识解决） 25．一本书，浩浩第一天读全书的30%，第二天读全书的50%，还剩320页没有读，这本书一共多少页？ 26．订阅《少年天地》的份数与总价的情况如下表所示。 数量（份） 1 2 3 5 7 总价（元） 12 24 （1）把上面的各空填写完整。 （2）根据表中数据，在下图中描出份数和总价所对应的点，再把这些点依次连起来。 （3）订阅《少年天地》的总价和份数成正比例吗？为什么？ （4）从图象中可以知道，订阅4份《少年天地》需要（    ）元；72元可以订阅（    ）份《少年天地》。 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．24048kg 【分析】根据药粉与药水的比值是一定的，即可列出比例解答。 【详解】解：设可以配制kg的药水。 48∶＝1∶（1＋500） ×1＝48×（1＋500） ＝48×501 ＝24048 答：可以配制24048kg的药水。 【点睛】本题考查了比例应用题，比例的两边只要统一即可。 2．180个 【分析】甲、乙两人单独完成所需的时间比是4∶5，因工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，即甲、乙两人工作效率的比就是5∶4，甲比乙多完成的个数除以它对应的分率，即为这批零件的个数。 【详解】20÷＝20÷＝20×9＝180（个） 答：这批零件一共有180个。 【点睛】掌握工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例，合作时，甲、乙工作效率的比就是甲、乙工作量的比。 3．1.26吨 【分析】根据题意知道，海水的数量和盐的数量的比值一定，所以海水的数量和盐的数量成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设可以晒出x吨盐。 100∶3＝42∶x 100x＝3×42 x＝126÷100 x＝1.26 答：可以晒出1.26吨盐。 【点睛】本题主要考查了学生对“比例的应用”知识点的掌握情况，解答本题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可。 4．756米 【分析】照这样速度，说明速度一定，也就是挖的米数与挖的天数的比值一定，5+16一共挖了21天，设这条水渠全长x米，可得比例式：180：5=x：21，解比例即得。 【详解】解：设这条水渠全长x米， 5+16=21（天）， 180：5=x：21， 5x=180×21， x=3780÷5， x=756； 答：这条水渠全长756米。 5．225块 【分析】由题意知，房间面积是一定的，因为房间面积＝每块方砖面积×块数，所以每块方砖面积和所需块数成反比例关系，据此解答时。 【详解】解：设改用边长4dm的方砖铺地，需要x块。 4×4×x＝400×9 16x＝3600 x＝225 答：改用边长4dm的方砖铺地，需要225块。 【点睛】本题主要考查反比例的应用，解题时注意每块方砖面积和所需块数成反比例关，与方砖的边长不成反比例关系。 6．97.5千克 【分析】榨油率一定，菜籽的质量和菜油的质量成正比例关系，由此列出比例即可。 【详解】解：设可以榨油x千克。 ＝ 10x＝6.5×150 10x＝975 x＝97.5 答：可以榨油97.5千克。 【点睛】本题考查了用比例解决问题，解题的关键是分析出榨油率一定，菜籽的质量和菜油的质量成正比例关系。 7．30千米 【分析】根据题意可知，设甲、乙两地相距x千米，当汽车行驶全程的时，自行车行了全程的，当汽车行驶了x千米时，自行车行了24千米，以此设比例解答即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 ∶＝x∶24 x＝×24 x＝12 x＝30 答：甲、乙两地相距30千米。 【点睛】此题主要考查学生对正比例的理解与应用。 8．0.5时 【分析】根据题意可知，两地之间的路程是不变的，也就是时间和速度成反比例关系，据此列比例求出行完全程需要的时间，进而求出比计划少用的时间。 【详解】解：设行完全程需要x时。 （180÷3）x＝56×7.5 60x＝420 x＝7 7.5－7＝0.5（时） 答：行完全程比计划少用0.5时。 【点睛】此题考查了反比例的实际应用，明确路程＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比例。 9．36立方分米 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知体积和，根据和倍公式：两数之和÷（倍数＋1）＝小数，代数即可解答。 【详解】48÷（3＋1） ＝48÷4 ＝12（立方分米） 圆柱体积：12×3＝36（立方分米） 答：圆柱的体积是36立方分米。 【点睛】此题主要考查学生对等底等高的圆柱与圆锥体积之间的倍数关系的理解与和倍公式的实际解题能力。 10．（1）103.62平方米；（2）113.04立方米 【分析】（1）由题意可知，抹水泥部分的面积等于沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积； （2）挖出土的体积，就是这个圆柱形沼气池的容积，由此利用圆柱的容积公式即可解答。 【详解】（1）3.14×6×4＋3.14×（6÷2） ＝75.36＋28.26 ＝103.62（平方米） 答：在四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是103.62平方米。 （2）3.14×（6÷2）×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方米） 答：需挖土113.04立方米。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 11．1256立方厘米 【分析】先根据圆的面积公式求出圆柱形铁棒的底面半径，再根据圆柱的体积公式V=sh求出它的体积． 【详解】12.56÷3.14÷2， =4÷2， =2（厘米）； 3.14×22×100， =3.14×4×100， =3.14×400， =1256（立方厘米）． 答：它的体积是1256立方厘米． 12．942立方厘米 【分析】根据题干分析可得，圆柱形铁块的体积就等于上升3厘米的水的体积，据此利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h，求出高3厘米的水的体积即可． 【详解】铁块的体积是：3.14×102×3=942（立方厘米）， 答：圆柱铁块的体积是942立方厘米． 13．100厘米 【详解】试题分析：熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体和正方体的体积之和，由此可以求出圆柱的体积为：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），知道底面周长，可求出底面半径，从而求出圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式可以计算得出圆柱的高． 解：9×7×3+5×5×5=314（立方厘米）， 6.28÷3.14÷2=1（厘米）， 314÷（3.14×12） =314÷（3.14×1）， =314÷3.14， =100（厘米）． 答：高是100厘米． 点评：抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键． 14．甲：62.8立方分米；乙：87.92立方分米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出圆柱形木料的体积，再根据按比分配的方法，甲的体积占总体积的，乙的体积占总体积的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用圆柱形木料的体积分别乘甲、乙的体积占总体积的分率，即可求出甲、乙圆柱的体积分别是多少立方分米。 【详解】3.14×22×12 ＝3.14×4×12 ＝150.72（立方分米） 150.72×＝150.72×＝62.8（立方分米） 150.72×＝150.72×＝87.92（立方分米） 答：甲圆柱的体积是62.8立方分米，乙圆柱的体积是87.92立方分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式，再根据按比分配的方法，解决实际的问题。 15．7485.76千克 【分析】根据底面周长：C＝2πr，用12.56÷3.14÷2即可求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入即可求出每个小麦堆的体积，然后根据乘法的意义，用每个小麦堆的体积×2×每立方米小麦的质量即可求出小麦的总质量。 【详解】底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 一堆小麦的重量： 3.14×22×1.2× ＝3.14×4×1.2× ＝5.024（立方米） 5.024×2×745＝7485.76（千克） 答：小明家收小麦7485.76千克。 【点睛】本题考查了圆锥体积公式的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。 16．7次 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用18×1.2×即可求出沙堆的体积，然后根据乘法的意义，用沙堆的体积乘1.7吨即可求出沙堆的总重量，已知汽车每次只能运2吨，根据除法的意义用沙堆的总重量除以2吨即可求出运的次数，结果用进一法取值。 【详解】18×1.2×＝7.2（立方米） 7.2×1.7＝12.24（吨） 12.24÷2≈7（次） 答：7次才能运完。 【点睛】本题主要考查了圆锥体积公式的灵活应用。 17．27厘米 【分析】根据题意，把一段圆柱形橡皮泥捏成一个底面大小不变的圆锥，说明圆锥与圆锥的体积相等，底面积也相等； 根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】9×3＝27（厘米） 答：圆锥的高是27厘米。 【点睛】掌握等体积等底面积的圆柱和圆锥高之间的关系是解题的关键。 18．20人 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用12除以25%即可求出全班的人数；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】12÷25%× ＝48× ＝20（人） 答：参加体育的有20人。 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 19．180元 【分析】小明运动鞋的钱是妈妈的60%，说明妈妈运动鞋的钱数是单位“1”，设妈妈的运动鞋是x元，则小明的运动鞋是60%x元。根据等量关系“妈妈运动鞋的钱数＋小明运动鞋的钱数＝480”列出方程。解方程求出妈妈的运动鞋的钱数，再用妈妈运动鞋的钱数×60%求出小明运动鞋的钱数。 【详解】解：设妈妈的运动鞋是x元。 x＋60%x＝480 1.6x＝480 1.6x÷1.6＝480÷1.6 x＝300 300×60%＝180（元） 答：小明的运动鞋是180元。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以设单位“1”的量为x，列方程解答。 20．320页 【分析】已看的页数与剩下的页数的比是1∶3，说明已看的页数占全书总页数的。全书的总页数是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。16页所对应的分率是（－20%），二者相除即可求出这本书的总页数。 【详解】16÷（－20%） ＝16÷（） ＝16÷（） ＝16÷ ＝16×20 ＝320（页） 答：这本书共有320页。 【点睛】解决此题关键是根据分数与比的关系，把比的问题转化为问题来解答。 21．32米 【分析】先把这根水管的全长看作单位“1”，第一次用了全长的25%，即用了80米的25%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出第一次用的长度； 然后把第一次用的长度看作单位“1”，第二次比第一次多用了，则第二次用了的长度是第一次的（1＋），单位“1”已知，用第一次用的长度乘（1＋），求出第二次用的长度； 再用水管的全长分别减去第一次、第二次用的长度，即是还剩的长度。 【详解】第一次用了： 80×25% ＝80×0.25 ＝20（米） 第二次用了： 20×（1＋） ＝20× ＝28（米） 还剩：80－20－28＝32（米） 答：两次后还剩32米没有用。 【点睛】本题考查分数、百分数乘法的应用，找出单位“1”，注意区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义分别求出第一次、第二次用的长度是解题的关键。 22．8千克 【分析】将原来的单价看做单位“1”，单价提高了25%，即现在的单价是原来单价的（1＋25%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出现在的单价，根据单价×数量＝总价，求出原来买10千克所用的钱，再除以现在的单价即可。 【详解】8×（1＋25%） ＝8×125% ＝10（元） 8×10÷10 ＝80÷10 ＝8（千克） 答：现在能买8千克。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少用乘法，要重点掌握。 23．100千克 【分析】将这批水果总量当作单位“1”，根据题意，苹果和香蕉共占新进水果总量的，单位“1”的量＝对应量÷对应分率，据此解答。 【详解】 （千克） 答：这批水果的总量是100千克。 24．6米 【分析】根据2米长的竹竿影长1.8米，可以写出竹竿与影长的比，大树与影长的比与此相等，据此列出比例解答即可。 【详解】解：设这棵大树有x米高。 x∶5.4＝2∶1.8 1.8x＝10.8 x＝6 答：这棵大树有6米高。 【点睛】本题考查了比例应用题，只要比例的两侧统一即可。 25．1600页 【分析】将这本书看作单位“1”，将单位“1”减去第一天和第二天读的百分率，求出剩下的320页是全书的百分之几。单位“1”未知，将320页除以对应的百分率，求出这本书一共多少页。 【详解】320÷（1－30%－50%） ＝320÷20% ＝1600（页） 答：这本书一共1600页。 26．（1）36；60；84 （2）见详解 （3）成正比例；总价与份数是两种相关联的量，总价÷份数＝单价（一定），即比值一定，所以总价与份数成正比例； （4）48；6 【分析】（1）根据题意可知，1份《少年天地》是12元，根据总价＝单价×数量，代入数据分别求出3份、5份、7份对应的总价即可； （2）在坐标图中，横轴表示数量，纵轴表示总价；根据计算结果，描出对应点并把这些点依次连起来； （3）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量的比值一定，那么它们的关系叫做正比例关系； （4）根据总价＝单价×数量，代入数据求出4份对应的总价即可；根据数量＝总价÷单价，代入数据求出72元可以订阅的份数即可。 【详解】（1）3份《少年天地》的价钱：（元） 5份《少年天地》的价钱：（元） 7份《少年天地》的价钱：（元） 表格如下： 数量（份） 1 2 3 5 7 总价（元） 12 24 36 60 84 （2）如图： （3）根据分析可知，订阅《少年天地》的总价和份数成正比例；因为总价÷订阅份数＝单价（一定），即比值一定，所以总价与份数成正比例； （4）（元） 所以订阅4份《少年天地》需要48元； （份） 所以72元可以订阅6份《少年天地》。 答案第12页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $