第二单元圆柱和圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学西南大学版

第二单元圆柱和圆锥应用题 1．一个圆柱体罐子里装了600升水，把这些水倒入一个长12分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，然后把一个11立方分米的西瓜放入水槽中，水会溢出来吗？ 2．工程队要在一个底面直径为4米，池深5米的圆柱形水池的底面和内壁抹水泥，如果每平方米需要水泥10元，一共需要多少元钱？ 3．在一个底面直径6cm，高是10cm的圆柱形杯内放入水，水面高8cm。把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出了6.28cm3，这个小铁块的体积是多少立方厘米？ 4．如图是圆柱体的表面展开图，计算它的侧面积是多少cm2？体积是多少cm3？ 5．有一根圆柱形的木料，底面半径是2分米，高是12分米，李师傅把它分成甲、乙两个圆柱，它们体积的比是5∶7。甲、乙圆柱的体积分别是多少立方分米？ 6．小明的爷爷把小麦堆成两个相同的近似于圆锥的小麦堆，测得圆锥的底面周长是12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重745千克，请你算一算小明家收小麦多少千克？ 7．如图，一个圆柱玻璃容器的底面直径为20厘米，里面装有水，水中没着一个底面直径为10厘米，高18厘米的圆锥形铅锤，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？    8．如图是王芳同学做的圆柱形学具，底面直径是6厘米，高是12厘米。如果再做一个带盖的长方体纸盒，使这个圆柱形学具正好能装进去。做这个纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计） 9．将一块底面周长是12.56厘米、高是6厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半（如图），切面是什么图形？每个切面的面积是多少平方厘米？ 10．一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，高是4米，将这个蓄水池的底部及四周抹上水泥。如果每平方米要用18千克水泥，一共要用多少千克水泥？ 11．一个底面直径为6分米、高为7.5分米的圆柱形水桶里装有4分米高的水，现放入一个石块全部没入水中，水面上升了2分米，这个石块的体积是多少立方分米？ 12．一个圆柱的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是多少厘米？ 13．把一根长2米的圆柱截去2分米后，它的表面积比原来减少了12.56平方分米，圆柱原来的体积是多少？ 14．一个圆柱形玻璃水杯，从里面量底面直径8厘米，高10厘米里装了一些水，把一个底面直径是4厘米的圆锥形铁块（完全淹没），水面上升了0.5厘米，圆锥的高是多少？ 15．把一个底面半径是1厘米，高是6厘米的圆柱形钢材，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12平方厘米，它的高是多少厘米？ 16．煤矿的空地上有一堆近似圆锥体形状的煤。已知煤堆的底面积是50.24平方米，高是2.1米。现准备用一辆车厢容积为6立方米的车来运，至少需要运多少次才能运完？ 17．一个稻谷囤上面是圆锥形的，下面是圆柱形的（如图所示），圆柱形部分的底面周长是9.42米，高是2米；圆锥形部分的高是1米。如果每立方米的稻谷重550千克，那么这个稻谷囤装满稻谷后，囤里的稻谷重多少千克？（稻谷囤厚度忽略不计） 18．在一个高是15厘米，容积是600毫升的圆柱形容器里装满水。当一个长10厘米，宽4厘米，高6厘米的长方体铅块完全浸没在水中时，容器中有一部分水溢出，取出铅块后容器中的水有多高？（铁块上沾的水忽略不计） 19．一个药瓶，它的瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如图所示，瓶内有25.2毫升药水，瓶子正放时，瓶内药水液面高7厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，这个瓶子的容积是多少毫升？ 20．工地上有一堆近似圆锥体的河沙，底面积约是108平方米，高是4.5米。把这堆河沙均匀地铺在一条2米宽的乡村小路上，如果按5厘米厚来铺，可以铺多少米长？ 21．工地上的工人师傅打算把一个底面直径为2米、高为1.2米的圆锥形沙堆，全填铺到一个长4米、宽3.14米的长方体坑里，可以铺多厚？（取3.14） 22．如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长为60米，横截面是一个直径为4米的半圆。 （1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 23．小强先在一个圆柱形玻璃容器中倒入一些水，如图一所示；再将一个底面半径4厘米圆锥形铁块浸入水中，如图二所示。 （1）圆柱形容器中的水有多少毫升？ （2）圆锥形铁块的高是多少厘米？ 24．一根圆柱形钢管，长50厘米，外直径是10厘米，管壁厚2厘米。 （1）将在这根钢管的外侧面（不包括底面），涂上沥青，涂沥青的面积有多少？ （2）在这样的水管中，水以每秒1米的速度流动，每分钟的流水量是多少立方米？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．不会 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水槽的容积，与水和西瓜的体积之和比较，即可知道水是否会溢出。 【详解】12×7×8 ＝84×8 ＝672（立方分米） 600升＝600立方分米 600＋11＝611（立方分米） 672＞611 答：水不会溢出来。 【点睛】此题考查了长方体的体积计算，掌握长方体的体积公式，灵活运用即可。 2．753.6元 【分析】先计算出圆柱的半径，池深是圆柱的高，根据圆柱的表面积公式，求出水池的表面积，乘每平方米水泥花费的价钱，得到总价。 【详解】[3.14×（4÷2）2＋2×3.14×（4÷2）×5]×10 ＝[3.14×4＋2×3.14×2×5]×10 ＝[12.56＋62.8]×10 ＝75.36×10 ＝753.6（元） 答：一共需要753.6元。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的表面积计算方法，注意这个圆柱是无盖的。 3．62.8立方厘米 【分析】根据题干分析可得，这个小铁块的体积是水面上升8－6＝2厘米高的水的体积，再加上溢出的水的体积，据此计算即可解答问题。 【详解】3.14×（6÷2）²×（10－8） ＋6.28 ＝3.14×9×2＋6.28 ＝56.52＋6.28 ＝62.8（立方厘米） 答：这个小铁块的体积是62.8立方厘米。 【点睛】此题主要考查了利用排水法计算不规则物体的体积的方法。 4．18.84 cm2；9.42 cm3 【分析】据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；求圆柱的侧面积，也就是长方形的面积，用“长×宽”即可；已知圆柱的底面周长，根据公式r＝C÷π÷2，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的侧面积：6.28×3＝18.84（cm2） 底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 圆柱的体积： 3.14×12×3 ＝3.14×3 ＝9.42（cm3） 答：它的侧面积是18.84 cm2，体积是9.42 cm3。 【点睛】明确圆柱的侧面展开图的特点，灵活运用圆柱的侧面积、体积的计算公式是解答此题的关键。 5．甲：62.8立方分米；乙：87.92立方分米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出圆柱形木料的体积，再根据按比分配的方法，甲的体积占总体积的，乙的体积占总体积的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用圆柱形木料的体积分别乘甲、乙的体积占总体积的分率，即可求出甲、乙圆柱的体积分别是多少立方分米。 【详解】3.14×22×12 ＝3.14×4×12 ＝150.72（立方分米） 150.72×＝150.72×＝62.8（立方分米） 150.72×＝150.72×＝87.92（立方分米） 答：甲圆柱的体积是62.8立方分米，乙圆柱的体积是87.92立方分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式，再根据按比分配的方法，解决实际的问题。 6．7485.76千克 【分析】根据底面周长：C＝2πr，用12.56÷3.14÷2即可求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入即可求出每个小麦堆的体积，然后根据乘法的意义，用每个小麦堆的体积×2×每立方米小麦的质量即可求出小麦的总质量。 【详解】底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 一堆小麦的重量： 3.14×22×1.2× ＝3.14×4×1.2× ＝5.024（立方米） 5.024×2×745＝7485.76（千克） 答：小明家收小麦7485.76千克。 【点睛】本题考查了圆锥体积公式的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。 7．1.5厘米 【分析】已知圆锥形铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铅锤的体积； 已知圆柱玻璃容器的底面直径，根据圆的面积公式S＝πr2，求出容器的底面积； 如果把铅锤从圆柱玻璃容器中取出，那么水面会下降，水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积； 水面下降部分是一个底面直径为20厘米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，即可求出水面下降的高度。 【详解】圆锥形铅锤的体积： ×3.14×（10÷2）2×18 ＝×3.14×25×18 ＝471（立方厘米） 圆柱玻璃容器的底面积： 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 水面下降的高度： 471÷314＝1.5（厘米） 答：容器中的水面高度将下降1.5厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，明白水面下降部分的体积等于铅锤的体积是解题的关键。 8． 360平方厘米 【分析】根据题意可知，长方体纸盒的长、宽都等于圆柱的底面直径6厘米，长方体的高是圆柱的高12厘米，根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可。 【详解】2×（12×6＋12×6＋6×6） ＝2×（72＋72＋36） ＝2×180 ＝360（平方厘米） 答：做这个纸盒至少需要硬纸360平方厘米。 9．等腰三角形；12平方厘米 【分析】当把一个圆锥分成形状、大小完全相同的两部分时，增加2个等腰三角形的面，等腰三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。 三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据进行解答。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 4×6÷2＝12（平方厘米） 答：切面是等腰三角形，每个切面的面积是12平方厘米。 10．2712.96千克 【分析】用于水池无盖，所以抹水泥部分的面积是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，将数据代入公式求出抹水泥部分的面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42＋3.14×8×4 ＝3.14×16＋25.12×4 ＝50.24＋100.48 ＝150.72（平方米） 150.72×18＝2712.96（千克） 答：一共要用2712.96千克水泥。 11．56.52立方分米 【分析】一个石块全部没入水中，此时水面上升2分米，这部分上升的水的体积就等于这个石块的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方分米） 答：这个石块的体积是56.52立方分米。 12．10厘米 【分析】利用πr2×2，求得圆柱的两个底面积，再用圆柱的表面积减圆柱的2个底面积，得圆柱的侧面积，再用侧面积除以圆柱底面周长（2×2×3.14），得圆柱的高。据此解答。 【详解】（150.72－3.14×22×2）÷（2×2×3.14） ＝（150.72－12.56×2）÷12.56 ＝（150.72－25.12）÷12.56 ＝125.6÷12.56 ＝10（厘米） 答：它的高是10厘米。 13．62.8立方分米 【分析】圆柱六个面的面积之和是这个圆柱的表面积，把一根长2米的圆柱截去2分米后，现在圆柱的两个底面积不变，它的表面积比原来减少的是高是2分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积，可推出圆柱底面周长，即圆柱的底面周长为12.56÷2＝6.28（分米），根据圆柱的周长，可推出圆柱底面半径，即圆柱底面半径为6.28÷3.14÷2＝1（分米），原来圆柱的高为2米，2米＝20分米，根据圆柱的体积，即圆柱的体积为（立方分米）；据此解答。 【详解】12.56÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） ＝3.14×20 ＝62.8（立方分米） 答：圆柱原来的体积是62.8立方分米。 【点睛】本题考查圆柱表面积、侧面积、体积公式的灵活运用，学生需熟练掌握。 14．6厘米 【分析】根据题意，圆锥形铁块的体积＝上升的水的体积，而上升的水的形状是底面直径8厘米，高0.5厘米的圆柱。根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，代入数据求出上升的水的体积，即圆锥的体积。圆的面积＝πr2，据此求出圆锥的底面积。根据圆锥的体积＝πr2h，用求得的圆锥的体积除以和它的底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】3.14×（8÷2）2×0.5 ＝3.14×42×0.5 ＝3.14×16×0.5 ＝25.12（立方厘米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 25.12÷÷12.56 ＝25.12×3÷12.56 ＝75.36÷12.56 ＝6（厘米） 答：圆锥的高是6厘米。 15．4.71厘米 【分析】把圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，体积不变，即圆柱和圆锥的体积相等，根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，求出圆柱的体积，即圆锥的体积，再根据公式：圆锥的高＝体积÷÷底面积，代入数据计算，即可求出圆锥的高，据此解答。 【详解】3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（立方厘米） 18.84÷÷12 ＝18.84×3÷12 ＝56.52÷12 ＝4.71（厘米） 答：它的高是4.71厘米。 16．6次 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值计算出这堆煤的总体积；用这堆煤的总体积除以每次可以运的量，所得结果用“进一法”保留整数。 【详解】 （次） 答：至少需要6次才能运完。 17．9066.75千克 【分析】分析题目，这个稻谷囤是由一个圆柱和一个圆锥组成的，先根据r＝C÷π÷2求出圆柱和圆锥的底面半径，再根据圆柱的体积＝πr2h和圆锥的体积＝πr2h代入数据列式求出稻谷囤的体积；最后用稻谷囤的体积乘550即可求出稻谷的重量。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米）   3.14×1.52×2＋3.14×1.52×1× ＝3.14×2.25×2＋3.14×2.25×1× ＝7.065×2＋7.065×1× ＝14.13＋2.355 ＝16.485（立方米） 16.485×550＝9066.75（千克） 答：这个稻谷囤装满稻谷后，囤里的稻谷重9066.75千克。 18．9厘米 【分析】先计算圆柱形容器的底面积，再计算长方体铅块的体积，铅块的体积等于水面上升部分的体积。铅块浸入后水面上升的高度＝铅块的体积÷容器的底面积，计算取出铅块后容器中的水的高度＝原来容器中水的高度—水面下降的高度 【详解】600毫升＝600立方厘米 容器的底面积：600÷15＝40（平方厘米） 长方体铅块的体积：10×4×6 ＝40×6 ＝240（立方厘米） 水面上升的高度：240÷40＝6（厘米） 取出铅块后容器的水的高度：15－6＝9（厘米） 答：取出铅块后容器中的水高9厘米。 19．32.4毫升 【分析】由题意可知，第一个瓶子中空气的体积等于第二瓶子中空气的体积，所以这个瓶子的容积等于高为7＋2＝9厘米的圆柱的容积，先根据圆柱的容积公式：V＝Sh，即S＝V÷h，据此求出药瓶的底面积，进而求出这个瓶子的容积。 【详解】25.2毫升＝25.2立方厘米 25.2÷7＝3.6（平方厘米） 3.6×（7＋2） ＝3.6×9 ＝32.4（立方厘米） ＝32.4（毫升） 答：这个瓶子的容积是32.4毫升。 20．1620米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，先求出这堆河沙的体积，铺在小路上的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出铺的长度。注意统一单位。 【详解】5厘米＝0.05米 108×4.5÷3÷2÷0.05 ＝162÷2÷0.05 ＝1620（米） 答：可以铺1620米长。 21．0.1米 【分析】用圆锥形沙堆，铺长方体，也就是圆锥的体积等于长方体的体积，根据圆锥体积公式：和长方体体积公式：，依次求解。 【详解】圆锥体积： （立方米） 厚度： （米） 答：可以铺0.1米厚。 22．（1）389.36平方米 （2）376.8立方米 【分析】这个大棚的形状是底面是半圆的半个圆柱体。 （1）求覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米，就是求圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积； （2）求大棚内的空间大约有多大，就是求圆柱体积的一半．由此根据圆柱的表面积及体积公式，即可列式解答。 【详解】（1）3.14×4×60÷2＋3.14×（）2 ＝376.8＋12.56 ＝389.36（平方米） 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有389.36平方米。 （2）3.14×（）2×60÷2 ＝12.56×60÷2 ＝753.6÷2 ＝376.8（立方米） 答：大棚内的空间大约有376.8立方米。 【点睛】此题主要利用圆柱的表面积和体积的公式解决问题，关键是理解大棚的形状是半个圆柱。 23．（1）942毫升 （2）9.375厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可； （2）由题意可知，圆锥的体积等于上升的水的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，即h＝3V÷πr2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×52×12 ＝78.5×12 ＝942（立方厘米） ＝942（毫升） 答：圆柱形容器中的水有942毫升。 （2）3.14×（10÷2）2×（14－12） ＝3.14×52×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 157×3÷（3.14×42） ＝471÷50.24 ＝9.375（厘米） 答：圆锥形铁块的高是9.375厘米。 24．（1）1570平方厘米 （2）0.16956立方米 【分析】（1）由题可知，这根钢管的外侧面是一个长方形，该长方形的长是直径为10厘米的圆的周长，宽是50厘米，根据圆的周长：，长方形面积＝长×宽，代入数值计算即可； （2）根据圆柱的体积公式：，先求出1秒流水的体积，再乘60即可。 【详解】（1） （平方厘米） 答：涂沥青的面积有1570平方厘米。 （2）1分＝60秒 （厘米） 3厘米＝0.03米 （立方米） 答：每分钟的流水量是0.16956立方米。 【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式并注意单位的统一。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $