黑龙江哈尔滨德强学校德强学校2025一2026学年下学期四月份学科素养测评 八年级数学试卷

德强学校2025一2026（下)四月份学科素养测评 八年级数学试卷 (总分：120分 总时间：120分钟) 一.选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是() A.x3+2x+1=0 B.x2=5C.x2+5x-1=x2+2D.3x-2=0 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是() A.1,2,3B.5,12,13C.4,5,6 D.2,3,4 3.方程x2=9的解是() A.x=3 B.x=-3 C.x=±3 D.没有实数根 4.在平面直角坐标系中，点P(1,2)到原点的距离是() A.1 B.√3 c.√5 D.√5 5.关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为() A.3 B.4 C.-3 D.-4 6.如图所示，有一根高为16米的电线杆从A处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米远 的地方，则电线杆断裂处A离地面的距离AB的长为() A.6米 B.7米 C.8米 D.9米 S S2 B C 6题图 9题图 10题图 7.已知关于x的方程(a-3)xa-+x-1=0是一元二次方程，则a的值是() A.-1 B.2 C.-1或3 D.3 8.定义一种新运算a⑧b=ab+a-b,当x⑧(x-3)=7时，x的值为() A.-1 B.4 C.3 D.4或-1 八年数学学科第1页（共6页） 9.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为 S1,S2,则S+S2的值等于() A.10π B.12.5π C.15π D.20π 10.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为81， 小正方形面积为9，若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法：①x2+y2=81: ②x-y=3;③xy=38;④x+y=13,其中说法正确的有（）个 A.1个B.2个C.3个D.4个 二.填空题（每题3分，共30分） 11.若√x-1在实数范围内有意义，x的取值范围是 12.计算V8+√2= 13.把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则 点A对应的数是 14.比较大小：42√5.（填“>”或“<”） 15.如图，在棱长是1cm的正方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B,那么它所爬行 的最短路线的长是 cm. 16.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙A0上，这时A0为2.4米.如果梯子的顶端A沿墙下 滑0.4米到C点，梯子底端B移动到D点，则BD的长为 米 A2 OB D 13题图 15题图 18题图 16题图 17.一元二次方程2x2-4x+a=1有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 18.如图，四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,DA=3,若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为 19.在△ABC中，AD是BC边上的高，AC=13,AB=15,AD=12,则△ABC的面积为 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,CD⊥AB于D点，M、N是AC、BC上的动点，且 ∠MDN=90°，下列结论： ①CM=BN;②四边形MDNC的面积为9： ③NM平分∠CND;④若AM=2,则MN=2√5】 其中正确的有 (填序号)， 0 八年数学学科第2页（共6页） 20题图 三.解答题(21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分) 21.解方程 (1)x2=7x (2)x2-2x-3=0 2.先化简，再求代数式1÷ g4220号=45 23.如图，在5×9的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB和DE的端点A、B、D、E 均在小正方形的顶点上， (1)画出以AB为一边且面积为2的Rt△ABC,顶点C必须在小正方形的顶点上； (2)画出一个以DE为一条直角边的等腰直角△DEF,F点在小正方形的顶点上；连接BF并直接写出 线段BF的长. B 23题图 24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=4V5, (1)求BC的长度； (2)D是BC上的一点，并且AD=DB,求BD的长. D B 24题图 八年数学学科第3页（共6页） 25.阅读理解： 已知ax2+bx+c是关于x的多项式，记为P(x).我们规定：P(x)的导出多项式为2ax+b,记为 Q(x).例如：若P(x)=4x2+3x-5,则P(x)的导出多项式Q(x)=2×4x+3=8x+3. 根据以上信息，回答问题： (1)若P(x)=3x2+7x,则它的导出多项式Q(x)= (2)设Q(x)是P(x)的导出多项式. ①若P(x)=3x2-2(3x+2),求关于x的方程Q(x)=2的解； ②已知P(x)=(a+1)x2+4x-3是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q(x)=x2+13有两 个相等的实数根，求a的值. 八年数学学科第4页（共6页） 26.在等边△ABC中，点E在边AB上，点F在BC边上，BE=CF,AP与CE相交于点G. (1)如图1，求证：∠AGC=120°； (2)如图2，延长线段CE至点D,连接AD,当∠DAB=2∠DCB时，证明：AD=AC. (3)在(2)的条件下，若CG:AG=3:5,BC=14,求△CBD的面积. G 图1 图2 八年数学学科第5页（共6页） 27.在平面直角坐标系中，点B(0,8V3),直线AB分别交x轴、y轴于A、B两点，∠BAO=30°， (1)如图1，求点A点坐标； (2)如图2，直线CD交x轴负半轴于C,点C(-6,O),交线段AB于D,点D的横坐标为t,△ACD的面积 是S,用含t的式子表示S. (3)如图3，在(2)的条件下，S=50√3，点E在线段CD上，连接AE并延长至F,连接BF并延长，交 x轴于点G,∠GB0-∠OAF=30°，BG=AE时，求G点坐标. A B B D C 0 图1 图2 B E 图3 八年数学学科第6页（共6页）