7.3 万有引力理论的成就 专题训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

7.3 万有引力理论的成就（专题训练） 一．预言彗星的回归，发现未知天体（共5小题） 二．计算中心天体的质量（共8小题） 三．（共8小题） 四． （共7小题） 五．其他星球表面的重力加速度（共7小题） 一．预言彗星的回归，发现未知天体（共5小题） 1．下列描述的史实正确的是（　　） A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律 B．牛顿通过地—月引力计算首先推算出了引力常量 C．万有引力定律中引力常量G的单位是 D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 2．下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并计算出地球质量 B．卡文迪什利用扭秤实验测出引力常量的值，让万有引力定律有了实际意义 C．伽利略对行星进行观测记录，并提出行星运动定律 D．天王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星” 3．关于天体运动研究的内容及物理学史以下描述正确的是（　　） A．第谷在其天文观测数据的基础上，总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律 B．牛顿发现了万有引力定律，并通过扭秤实验测出了引力常量的数值 C．“月-地检验”成功验证了地球对月球的引力与地球对地面物体的引力都遵循相同的规律 D．天王星是先通过理论计算，后经过实际观测发现的行星，因此被称为“笔尖下发现的行星” 4．（多选）下面说法中正确的是（　　） A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用 D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 5．（多选）万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是（ ） A．卡文迪什被称为“第一个称量地球质量的人” B．哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 C．牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象 D．天王星被称为“笔尖上发现的行星” 二．计算中心天体的质量（共8小题） 6．北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉发射中心点火升空，于15时50分成功对接天和核心舱前向端口。天和核心舱的运动可视为绕地球的匀速圆周运动。已知天和核心舱距地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。忽略地球自转，则该卫星运行周期为（　　） A． B． C． D． 7．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的绕地线速度和地球半径 C．核心舱的绕地线速度和绕地周期 D．核心舱的质量和绕地周期 8．2025年9月7日晚，天空上演壮丽月全食。此时太阳、地球、月球连成一线，地球居中遮挡阳光。已知地球绕太阳，月球绕地球均为逆时针运动。地球绕太阳运动的周期为，轨道半径为，月球绕地球运动的周期为，轨道半径为。忽略太阳与月球之间的引力，某一时刻三者位置关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A． B．太阳与地球质量之比为 C．太阳与地球密度之比为 D．太阳、地球、月球由图示位置到再次出现月全食所需时间为 9．如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度）。已知引力常量为G，由此可推导出月球质量为（　　） A． B． C． D． 10．（多选）将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．质量为 B．质量为 C．自转周期为 D．自转周期为 11．（多选）假设地球是一个质量分布均匀的球体，已知北极点地面处的重力加速度大小为g，赤道表面的重力加速度大小为g0，地球自转周期为T，万有引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．根据题中信息无法求出地球质量 B．根据题中信息可以求出地球半径 C．在赤道上用弹簧测力计竖直静止悬挂质量为m的物体，其示数大于mg0 D．北极点处的重力加速度g大于赤道表面重力加速度g0 12．将地球视为质量分布均匀的球体，近地卫星是指环绕半径近似等于地球半径的卫星，已知某近地卫星周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，求： (1)地球半径R； (2)地球质量M。 13．目前科学家预测有4000多颗可能适合人类居住的行星。若某宜居行星上有一圆锥摆，如图所示，通过传感器测得小球做匀速圆周运动的角速度为，测得悬点到小球做匀速圆周运动圆心的高度为。已知飞船绕行星的表面运动一周通过的路程为，引力常量为，忽略行星自转。求： (1)宜居行星表面的重力加速度大小； (2)宜居行星的质量。 三．（共8小题） 14．2025年是人工智能规模化应用元年，越来越多的人在工作和学习中使用人工智能体。某同学通过人工智能体查询到在地球两极的重力加速度为，地球赤道上的重力加速度为，将地球视为质量分布均匀的球体，已知引力常量G和地球半径R，则地球密度为（　　） A． B． C． D． 15．卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道到地面的高度h的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，引力常量为G，则地球的密度可表示为（          ） A． B． C． D． 16．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道。经过一系列变轨后成功进入环月轨道，已知探测器绕行周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 17．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器携带月球样品准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号从月球返回地球过程经过如图所示的四个轨道：近月圆轨道Ⅰ（轨道半径近似等于月球的半径）、椭圆轨道Ⅱ、环月圆轨道Ⅲ与月地转移轨道Ⅳ。四个轨道的变轨位置分别位于切点A、B、C。已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，返回器在近月圆轨道Ⅰ上运行的周期为，引力常量为G，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 18．（多选）设嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处静止释放，经时间t后落到月球表面。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的物理量是（　　） A．月球的半径 B．月球的密度 C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 19．（多选）如图所示，某卫星被月球俘获后绕月球沿椭圆轨道I运动，在近月点制动后，卫星沿椭圆轨道II运动，轨道I的近月点到月面的距离极短，远月点到月面的高度为；轨道II的近月点与轨道I的近月点重合。远月点到月面的高度为。卫星在轨道I上运行的周期是卫星在轨道II上运行周期的8倍。引力常量为，月面的重力加速度大小为，将月球视为质量分布均匀的球体，忽略月球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．月球的半径为 B．月球的半径为 C．月球的密度为 D．月球的密度为 20．已知某星球的半径为，自转周期为，它的静止卫星到星球表面的高度为。已知万有引力常量为。 (1)求该星球的密度。 (2)求该星球北极重力加速度与赤道重力加速度的差值。 21．某同学在地球表面做如下实验，让小球A以竖直向上冲入半径为r的四分之一光滑圆弧管道，小球恰能到达M点。若地球的半径为R，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响。 (1)求地球的密度； (2)若有一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道平面与赤道共面，且轨道距地面的高度为R，某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求卫星下一次通过该建筑物正上方需要的时间。已知该卫星绕行方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为。 四． （共7小题） 22．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　） A．1－ B．1＋ C． D． 23．我国首台自主设计研制的“蛟龙号”载人深潜器在马里亚纳海沟成功下潜7062米，创造了当时同类型作业型载人深潜器的世界最深下潜纪录。若把地球看成质量分布均匀的球体，海平面看成球体表面，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“蛟龙号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像大致为（　　） A． B． C． D． 24．如图所示，A、、是地球表面上的三个不同位置，A在北极处，P在赤道上，Q的纬度为60°。质量为的物体分别放在A、、三处，如果把地球看成是一个质量分布均匀且半径为的球体，A处的重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．该物体在A、、处所受重力大小相等，方向均指向地球球心 B．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小相等 C．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1 D．在赤道上方高处的重力加速度为 25．（多选）科考人员在北极极点从离地面高处将小球甲以初速度（远小于第一宇宙速度）水平抛出，另一科考人员在赤道上某地从离地面高处将小球乙以相同速度水平抛出。考虑到地球自转对重力加速度大小的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球甲、乙从被抛出到落地的时间相等 B．小球甲从被抛出到落地的时间小于小球乙的 C．小球甲、乙在空中运动相同时间时，它们的速度变化量相同 D．相同时间内小球甲在空气中运动的速度变化量大于小球乙的 26．（多选）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的万有引力大小为 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球的质量为 27．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。若地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体。求： (1)地球的半径； (2)地球的平均密度； (3)已知质量分布均匀的球壳对球壳内任一质点的引力为零，求赤道位置下方与地心距离为地球半径一半处的重力加速度。 28．如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至地面附近的轨道Ⅰ上，在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ，地球的半径为R，不计地球自转对重力的影响。 (1)若地球表面重力加速度为g，引力常量为G，求地球的质量M； (2)若地球自转周期为T0，同步卫星距离地球表面的高度为h，求卫星在轨道Ⅱ上运行的周期T和由A点运行到B点的最短时间t。 五．其他星球表面的重力加速度（共7小题） 29．我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． 30．一个由多国研究人员组成的国际团队发表报告说：他们通过长期观测发现了一颗行星，该行星可能具有适合生命繁衍的环境。若这颗“宜居”行星的质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。分别在地球表面和该行星表面以相同的初速度竖直向上抛一个物体，忽略空气阻力，则在地球表面上升的最大高度与在该行星表面上升的最大高度的比值为（　　） A．3.2 B．2 C．1.6 D．0.63 31．身高为2m的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2m，在另一星球上能跳5m，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g，则该星球表面重力加速度约为（　　） A．g B． g C． g D． g 32．（多选）“天问一号”火星探测器被设计成环绕器和着巡组合体两部分。假设环绕器绕火星做半径为R、周期为T的匀速圆周运动。着巡组合体在火星表面软着陆后，在距火星表面h高度处由静止释放一个小球，小球到达火星表面时的速度大小为v，已知引力常量为G，忽略火星自转和表面稀薄气体的影响，下列说法正确的是（　　） A．环绕器运动的线速度大小为 B．火星表面的重力加速度为 C．火星的质量为 D．火星的半径为 33．（多选）为了探测X星球，总质量为的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为，运动周期为。随后质量为的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动，则（　　） A．X星球表面的重力加速度 B．X星球的质量 C．登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比 D．登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期 34．一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障等阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由324km/h减小到0，历时60s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7000N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小g取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： (1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； (2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 35．如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。 (1)该行星表面的重力加速度大小为多少？ (2)“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3 万有引力理论的成就（专题训练） 一．预言彗星的回归，发现未知天体（共5小题） 二．计算中心天体的质量（共8小题） 三．（共8小题） 四． （共7小题） 五．其他星球表面的重力加速度（共7小题） 一．预言彗星的回归，发现未知天体（共5小题） 1．下列描述的史实正确的是（　　） A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律 B．牛顿通过地—月引力计算首先推算出了引力常量 C．万有引力定律中引力常量G的单位是 D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 【答案】C 【详解】A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了行星运动的三定律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误； B．引力常量由卡文迪许首先通过实验较准确测得，故B错误； C．根据可知，万有引力定律中引力常量G的单位是，故C正确； D．海王星被人们称为“笔尖下发现的行星”，故D错误。 故选C。 2．下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并计算出地球质量 B．卡文迪什利用扭秤实验测出引力常量的值，让万有引力定律有了实际意义 C．伽利略对行星进行观测记录，并提出行星运动定律 D．天王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星” 【答案】B 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但未测出引力常量G，因此无法计算地球质量。地球质量是卡文迪什通过G值计算得出的，故A错误； B．卡文迪什通过扭秤实验首次测定了引力常量G，使万有引力定律能够用于实际计算（如天体质量），故B正确； C．行星运动定律由开普勒提出，伽利略的贡献主要是天文观测和支持日心说，故C错误； D．“笔尖下发现的行星”是海王星，其存在通过计算天王星轨道异常被预测；天王星是直接观测发现的，故D错误。 故选B。 3．关于天体运动研究的内容及物理学史以下描述正确的是（　　） A．第谷在其天文观测数据的基础上，总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律 B．牛顿发现了万有引力定律，并通过扭秤实验测出了引力常量的数值 C．“月-地检验”成功验证了地球对月球的引力与地球对地面物体的引力都遵循相同的规律 D．天王星是先通过理论计算，后经过实际观测发现的行星，因此被称为“笔尖下发现的行星” 【答案】C 【详解】A．第谷进行了长期的天文观测，但总结行星椭圆轨道规律的是开普勒，A错误； B．牛顿发现万有引力定律，但引力常量G是卡文迪许通过扭秤实验测出的，B错误； C．“月-地检验”通过计算验证了地球对月球和地面物体的引力遵循相同规律（即万有引力定律），C正确； D．“笔尖下发现的行星”是海王星（通过理论预测后观测到），天王星是直接观测发现的，D错误。 故选C。 4．（多选）下面说法中正确的是（　　） A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用 D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 【答案】ACD 【详解】人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细的观测发现，天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，于是认为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差。英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道，后来用类似的方法发现了冥王星。故A、C、D正确，B错误。 故选ACD。 5．（多选）万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是（　　） A．卡文迪什被称为“第一个称量地球质量的人” B．哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 C．牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象 D．天王星被称为“笔尖上发现的行星” 【答案】ABC 【详解】A．卡文迪什用实验的方法测出引力常量，从而可以算出地球的质量，因此卡文迪什被称为“第一个称量地球质量的人”，A正确； B．英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了哈雷彗星的回归时间，B正确； C．牛顿利用月球和太阳对海水的万有引力解释了潮汐现象，C正确； D．“笔尖上发现的行星”是海王星，D错误； 故选ABC。 二．计算中心天体的质量（共8小题） 6．北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉发射中心点火升空，于15时50分成功对接天和核心舱前向端口。天和核心舱的运动可视为绕地球的匀速圆周运动。已知天和核心舱距地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。忽略地球自转，则该卫星运行周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】忽略地球自转时，地球表面物体重力等于万有引力 解得地球质量 天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，轨道半径 万有引力提供向心力 代入得 故选B。 7．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的绕地线速度和地球半径 C．核心舱的绕地线速度和绕地周期 D．核心舱的质量和绕地周期 【答案】C 【详解】核心舱绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则 可得 其中， 可知，知道核心舱的绕地线速度和绕地半径、角速度和绕地半径、周期和绕地半径以及绕地线速度和绕地周期，才能计算出地球的质量，故C正确，ABD错误。 故选C。 8．2025年9月7日晚，天空上演壮丽月全食。此时太阳、地球、月球连成一线，地球居中遮挡阳光。已知地球绕太阳，月球绕地球均为逆时针运动。地球绕太阳运动的周期为，轨道半径为，月球绕地球运动的周期为，轨道半径为。忽略太阳与月球之间的引力，某一时刻三者位置关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A． B．太阳与地球质量之比为 C．太阳与地球密度之比为 D．太阳、地球、月球由图示位置到再次出现月全食所需时间为 【答案】D 【详解】AB．设太阳质量，地球质量，月球质量，地球绕太阳 月球绕地球 联立得太阳与地球质量之比为，，故AB错误； C．由于不知道太阳与地球的球体半径，故无法求出太阳与地球密度之比，故C错误； D．太阳、地球、月球由图示位置到再次出现月全食，月球多转半圈，有 解得再次出现月全食所需时间为，故D正确。 故选D。 9．如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度）。已知引力常量为G，由此可推导出月球质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线速度为 角速度为 线速度和角速度的关系 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得 联立解得 故选C。 10．（多选）将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．质量为 B．质量为 C．自转周期为 D．自转周期为 【答案】AD 【详解】AB．在月球北极点时，物体受到的“重力”与万有引力大小相等 解得，故A正确，B错误； CD．由于在月球赤道上该物体的“重力”为mg0，则有 解得月球自转的周期，故C错误，D正确。 故选AD。 11．（多选）假设地球是一个质量分布均匀的球体，已知北极点地面处的重力加速度大小为g，赤道表面的重力加速度大小为g0，地球自转周期为T，万有引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．根据题中信息无法求出地球质量 B．根据题中信息可以求出地球半径 C．在赤道上用弹簧测力计竖直静止悬挂质量为m的物体，其示数大于mg0 D．北极点处的重力加速度g大于赤道表面重力加速度g0 【答案】BD 【详解】AB．由万有引力定律可知，在地球北极点地面处 在赤道表面 联立解得，，故A错误，B正确； C．在赤道上静止的物体重力等于mg0，则用弹簧测力计竖直静止悬挂质量为m的物体，其示数等于mg0，故C错误； D．根据， 解得，故D正确。 故选BD。 12．将地球视为质量分布均匀的球体，近地卫星是指环绕半径近似等于地球半径的卫星，已知某近地卫星周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，求： (1)地球半径R； (2)地球质量M。 【详解】（1）由周期、速度和半径关系 解得 （2）近地卫星所受引力提供向心力 解得 13．目前科学家预测有4000多颗可能适合人类居住的行星。若某宜居行星上有一圆锥摆，如图所示，通过传感器测得小球做匀速圆周运动的角速度为，测得悬点到小球做匀速圆周运动圆心的高度为。已知飞船绕行星的表面运动一周通过的路程为，引力常量为，忽略行星自转。求： (1)宜居行星表面的重力加速度大小； (2)宜居行星的质量。 【详解】（1）设圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为，宜居行星表面的重力加速度为，半径为，对圆锥摆摆球有 解得 （2）由题知，行星表面物体受到的万有引力等于重力，有 解得 三．（共8小题） 14．2025年是人工智能规模化应用元年，越来越多的人在工作和学习中使用人工智能体。某同学通过人工智能体查询到在地球两极的重力加速度为，地球赤道上的重力加速度为，将地球视为质量分布均匀的球体，已知引力常量G和地球半径R，则地球密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】BD．在两极无自转影响，重力加速度等于引力加速度，即 解得 地球密度 其中地球体积 解得 B正确，D错误； AC．地球赤道上受地球自转影响有 由于未知，不能直接表示，故不能求得地球密度，AC错误。 故选B。 15．卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道到地面的高度h的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，引力常量为G，则地球的密度可表示为（          ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球半径为R，卫星的轨道高度为h，由万有引力提供向心力，有 又 联立解得 所以， 联立解得 故选B。 16．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道。经过一系列变轨后成功进入环月轨道，已知探测器绕行周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】探测器轨道半径，其中为月球半径，为轨道高度。由万有引力提供向心力 解得月球的质量 月球的体积 则月球的密度为 将 代入，化简得 故选B。 17．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器携带月球样品准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号从月球返回地球过程经过如图所示的四个轨道：近月圆轨道Ⅰ（轨道半径近似等于月球的半径）、椭圆轨道Ⅱ、环月圆轨道Ⅲ与月地转移轨道Ⅳ。四个轨道的变轨位置分别位于切点A、B、C。已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，返回器在近月圆轨道Ⅰ上运行的周期为，引力常量为G，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在近月圆轨道Ⅰ上有 解得 地球密度 又由、，解得 故选A。 18．（多选）设嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处静止释放，经时间t后落到月球表面。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的物理量是（　　） A．月球的半径 B．月球的密度 C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 【答案】ABC 【详解】C．将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面，则有 可求出月球表面的重力加速度为，故C正确； A．根据向心加速度与周期的关系可得 所以，故A正确； B．根据万有引力近似等于重力有 月球的密度为 联立可得，故B正确； D．设月球绕地球的轨道半径为r′，周期为T′，其向心加速度为 因为不知道月球绕地球的轨道半径以及月球绕地球的周期，所以无法求出月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，故D错误。 故选ABC。 19．（多选）如图所示，某卫星被月球俘获后绕月球沿椭圆轨道I运动，在近月点制动后，卫星沿椭圆轨道II运动，轨道I的近月点到月面的距离极短，远月点到月面的高度为；轨道II的近月点与轨道I的近月点重合。远月点到月面的高度为。卫星在轨道I上运行的周期是卫星在轨道II上运行周期的8倍。引力常量为，月面的重力加速度大小为，将月球视为质量分布均匀的球体，忽略月球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．月球的半径为 B．月球的半径为 C．月球的密度为 D．月球的密度为 【答案】AC 【详解】AB．设月球的半径为，则轨道I、的半长轴分别为， 根据开普勒第三定律有 解得 故A正确，B错误； CD．设月球的质量为，卫星的质量为，则有 而月球的密度 其中月球的体积 联立解得 故C正确，D错误。 故选AC。 20．已知某星球的半径为，自转周期为，它的静止卫星到星球表面的高度为。已知万有引力常量为。 (1)求该星球的密度。 (2)求该星球北极重力加速度与赤道重力加速度的差值。 【详解】（1）由星球对静止卫星的万有引力提供其做圆周运动的向心力，设星球质量M 卫星质量m，则 解得 由 （2）该星球北极重力加速度为 赤道重力加速度，由质量为m0的物体在赤道上 故 该星球北极重力加速度与赤道重力加速的差值为 21．某同学在地球表面做如下实验，让小球A以竖直向上冲入半径为r的四分之一光滑圆弧管道，小球恰能到达M点。若地球的半径为R，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响。 (1)求地球的密度； (2)若有一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道平面与赤道共面，且轨道距地面的高度为R，某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求卫星下一次通过该建筑物正上方需要的时间。已知该卫星绕行方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为。 【详解】（1）根据机械能守恒定律 解得 根据， 解得 （2）根据 解得 根据 解得 四． （共7小题） 22．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　） A．1－ B．1＋ C． D． 【答案】A 【详解】设地球密度为，根据万有引力等于重力 其中地球质量 可得地面处的重力加速度 质量均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部的物体所受引力仅相当于由半径为R-d的内部球体提供，同理可得 计算可得 故选A。 23．我国首台自主设计研制的“蛟龙号”载人深潜器在马里亚纳海沟成功下潜7062米，创造了当时同类型作业型载人深潜器的世界最深下潜纪录。若把地球看成质量分布均匀的球体，海平面看成球体表面，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“蛟龙号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设地球半径为R，则地球质量 半径为R-h的球的质量 根据 则深度为h处的重力加速度 则g-h图像为D所示。 故选D。 24．如图所示，A、、是地球表面上的三个不同位置，A在北极处，P在赤道上，Q的纬度为60°。质量为的物体分别放在A、、三处，如果把地球看成是一个质量分布均匀且半径为的球体，A处的重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．该物体在A、、处所受重力大小相等，方向均指向地球球心 B．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小相等 C．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1 D．在赤道上方高处的重力加速度为 【答案】C 【详解】A．物体在A处所受重力与万有引力相等，、处所受重力大小等于万有引力的一个分力，A、处重力方向指向地心，处重力方向不指向地心，故A错误； B．该物体在、处角速度相等，根据 由于圆周运动半径不相等，则随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小不相等，故B错误； C．根据 由于 可知，该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1，故C正确； D．在赤道上方高处有 A处的重力加速度为，则有 解得，故D错误。 故选C。 25．（多选）科考人员在北极极点从离地面高处将小球甲以初速度（远小于第一宇宙速度）水平抛出，另一科考人员在赤道上某地从离地面高处将小球乙以相同速度水平抛出。考虑到地球自转对重力加速度大小的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球甲、乙从被抛出到落地的时间相等 B．小球甲从被抛出到落地的时间小于小球乙的 C．小球甲、乙在空中运动相同时间时，它们的速度变化量相同 D．相同时间内小球甲在空气中运动的速度变化量大于小球乙的 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，北极极点和赤道表面的重力加速度不同，在赤道上有 在北极极点有，比较可得，根据平抛运动规律，竖直方向 可得小球甲从被抛出到落地的时间小于小球乙的，故A错误，B正确； CD．根据，可知时间相同时，速度变化量不同，且小球甲在空气中运动的速度变化量大于小球乙的，故C错误，D正确。 故选BD。 26．（多选）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的万有引力大小为 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球的质量为 【答案】ACD 【详解】A．在北极，物体所需向心力为零，则万有引力完全等于重力，即，故A正确； B．万有引力大小由决定，与纬度无关，在赤道，万有引力仍为，等于重力与向心力之和，即，故B错误； C．在赤道，万有引力与重力的关系为 解得，故C正确； D．在两极，万有引力等于重力 则 将选项C的代入，得，故D正确。 故选ACD。 27．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。若地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体。求： (1)地球的半径； (2)地球的平均密度； (3)已知质量分布均匀的球壳对球壳内任一质点的引力为零，求赤道位置下方与地心距离为地球半径一半处的重力加速度。 【详解】（1）由题意可知在两极 在赤道 联立解得 （2）结合上述结论可知得 地球的体积 故地球的密度 （3）由题可得            结合上述结论 解得 28．如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至地面附近的轨道Ⅰ上，在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ，地球的半径为R，不计地球自转对重力的影响。 (1)若地球表面重力加速度为g，引力常量为G，求地球的质量M； (2)若地球自转周期为T0，同步卫星距离地球表面的高度为h，求卫星在轨道Ⅱ上运行的周期T和由A点运行到B点的最短时间t。 【详解】（1）质量为m0的物体在地球表面有 解得 （2）椭圆轨道Ⅱ的半长轴 由开普勒第三定律有 解得 则卫星由A点运行到B点的最短时间t为。 五．其他星球表面的重力加速度（共7小题） 29．我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A在极点，自转向心力为0，万有引力全部等于重力。设星球质量为，半径为，自转角速度为，对A处质量为的物体，有 整理得 D在赤道，万有引力等于重力与自转向心力之和，D处重力加速度为，因此 代入，化简得 整理得 E点做圆周运动的轨道半径是E到自转轴AB的垂直距离，已知OE与赤道平面夹角为，，根据几何关系，可得 向心加速度 代入和，得 因此E位置的向心加速度为。 故选B。 30．一个由多国研究人员组成的国际团队发表报告说：他们通过长期观测发现了一颗行星，该行星可能具有适合生命繁衍的环境。若这颗“宜居”行星的质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。分别在地球表面和该行星表面以相同的初速度竖直向上抛一个物体，忽略空气阻力，则在地球表面上升的最大高度与在该行星表面上升的最大高度的比值为（　　） A．3.2 B．2 C．1.6 D．0.63 【答案】C 【详解】在星球表面，万有引力等于重力，则有 解得 根据地球和行星的质量关系和半径关系有 解得 根据竖直上抛运动，可得上升的最大高度为 最大高度之比为 故选C。 31．身高为2m的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2m，在另一星球上能跳5m，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g，则该星球表面重力加速度约为（　　） A．g B． g C． g D． g 【答案】D 【详解】宇航员身高2m，在地球，跳过2m横杆时，重心初始高度约为1m（身高一半），需额外上升1m。因此，地球上的重心上升高度为 则有 在另一星球，跳过5m横杆时，重心需上升高度为 代入同一初速度公式 联立解得 故选D。 32．（多选）“天问一号”火星探测器被设计成环绕器和着巡组合体两部分。假设环绕器绕火星做半径为R、周期为T的匀速圆周运动。着巡组合体在火星表面软着陆后，在距火星表面h高度处由静止释放一个小球，小球到达火星表面时的速度大小为v，已知引力常量为G，忽略火星自转和表面稀薄气体的影响，下列说法正确的是（　　） A．环绕器运动的线速度大小为 B．火星表面的重力加速度为 C．火星的质量为 D．火星的半径为 【答案】AD 【详解】A．根据题意环绕器运动的线速度大小为 故A正确； B．根据速度位移关系 可知火星表面的重力加速度 故B错误； C．根据万有引力提供向心力 可得火星的质量为 故C错误； D．在火星表面，万有引力提供重力 可得 故D正确。 故选AD。 33．（多选）为了探测X星球，总质量为的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为，运动周期为。随后质量为的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动，则（　　） A．X星球表面的重力加速度 B．X星球的质量 C．登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比 D．登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期 【答案】BD 【详解】A．由于星球半径未知，故无法应用万有引力与重力相等的关系计算星球表面重力加速度，故A错误； B．飞船绕X星球做圆周运动过程中，万有引力充当向心力，即 解得 故B正确； D．飞船和登陆舱分别绕X星球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律有 解得 故D正确； C．由周期与线速度关系， 结合开普勒第三定律可知，运行速度与登陆舱质量无关，故C错误。 故选BD。 34．一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障等阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由324km/h减小到0，历时60s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7000N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小g取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： (1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； (2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 【详解】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为0，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式，有 代入题给数据得 设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式，有 可得 （2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有， 可得 由力的平衡条件有 可得 35．如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。 (1)该行星表面的重力加速度大小为多少？ (2)“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为多少？ 【详解】（1）在星球表面，根据黄金代换，可得表面重力加速度为 该行星表面的重力加速度大小和地球表面重力加速度之比为 可得该行星表面的重力加速度大小 （2）“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律 解得a=80m/s2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $