万有引力定律、万有引力定律的成就 单元练习 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

( 第七章 万有引力与宇宙航行 考查范围： 万有引力定律、万有引力定律的成就 ) 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某行星A的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在行星A的表面与在地球表面受到的引力的比值约为( ) A.5 B.2.5 C.0.4 D.0.2 2.如图示，三个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环和完整圆环的圆心，圆环、半圆环分别是由与丙图中相同的完整圆环截去和一半所得，环的粗细忽略不计，若甲图中圆环对球的引力大小为F，则乙图中半圆环、丙图中圆环对球的引力大小分别为( ) A. B. C. D. 3.如图所示是卡文迪什测量引力常量所用的扭秤装置，已知反射光线在刻度尺上移动的距离与小球m、间的引力大小成正比。现将小球的质量增加为原来的两倍，m、间的距离减小为原来的一半，则反射光线在刻度尺上移动的距离将变为原来的( ) A.8倍 B.4倍 C.2倍 D.倍 4.若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得( ) A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的平均密度 D.太阳的平均密度 5.关于万有引力理论的成就，下列说法正确的是( ) ①“称量”地球的质量； ②月球的发现； ③预言哈雷彗星回归 A.①③ B.①② C.②③ D.①②③ 6.“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图所示，“嫦娥六号”和“天问一号”在某段时间内分别绕月球和火星做匀速圆周运动，周期之比为a，轨道半径之比为b，则月球与火星的质量之比为( ) A. B. C. D. 8.在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为( ) A.225 B.75 C.5 D.1.8 9.若地球是质量均匀分布的球体，测得两极附近的重力加速度为，赤道附近的重力加速度为.在赤道地面上，一个质量为m的物体随地球自转。则物体( ) A.受到的万有引力大小等于 B.对地面的压力大小等于 C.受到的向心力大小等于 D.受到的合力大小等于 10.中国空间站未来将形成“三大舱段”+“三艘飞船”、总重超过100吨的空间站组合体。已知空间站距地面的高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则( ) A.地球的质量为 B.地球的密度为 C.空间站的运行周期为 D.空间站运行的线速度大小为 二、非选择题：本题共4小题，共40分。 11.（8分）如图所示，有一质量为M，半径为R，密度均匀的球体，在距离球心O为的地方有一质量为m的质点，现从M中挖去一半径为的球体，试求： （1）剩余部分对质点m的引力大小； （2）若在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，求填充后的实心体对质点m的引力大小。 12.（10分）1789年英国物理学家卡文迪什测出引力常量G，因此卡文迪什被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，一颗质量为m的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，距地球表面的高度为h，忽略地球自转，求： (1)地球的质量M； (2)卫星的线速度v。 13.（10分）我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。 （1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径。 （2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h的某处以速度水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x。已知月球半径为，引力常量为G，试求出月球的质量。 14.（12分）如图所示，火箭内测试仪平台上放置一个压力传感器，有一个物体放在压力传感器上。现在火箭以加速度竖直向上匀加速发射升空，某时刻物体对传感器的压力恰好是在地面发射加速时的。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，求： (1)地球的平均密度； (2)该时刻火箭所在位置的重力加速度大小； (3)该时刻火箭离地面的高度。 ( 参考答案 )1.答案：D 解析：设物体质量为m，则在行星A表面受到的引力为 在地球表面受到的引力为 由题意，行星A的质量半径 代入数据可得同一物体在行星A的表面与在地球表面受到的引力的比值约为故选D。 2.答案：B 解析：将题图甲中的圆环分成3个圆环，则由对称性可知，圆环对球的引力大小等于其中的一个圆环对球的引力大小，则每个圆环对球的引力大小均为F，则题图乙中半圆环对球的引力大小为，题图丙中由对称性可知，整个圆环对球的引力为零，B正确。 3.答案：A 解析：设两小球之间的距离为r，则有 现将小球的质量增加为原来的两倍，m、间的距离减小为原来的一半，则有 因此反射光线在刻度尺上移动的距离将变为原来的8倍。 故选A。 4.答案：B 解析：设太阳质量和行星质量分别为M和m，则由万有引力提供向心力可得 解得 即可以求出太阳的质量，而行星的质量被消掉，所以无法求出行星的质量，且不知道太阳和行星的半径，故也无法求出它们的密度。故选B。 5.答案：A 解析：“称量”地球的质量；预言哈雷彗星回归都是万有引力理论的成就。在地球上肉眼可见月球，不是万有引力理论的成就。 故选A。 6.答案：A 解析：根据月球表面物体的重力和所受的万有引力相等，即，可得月球的质量为，所以选项A正确。 7.答案：C 解析：根据 可知月球与火星的质量之比为 故选C。 8.答案：B 解析：卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得中心天体质量 可知，土星与地球的质量比值为 根据题意有， 解得 故选B。 9.答案：D 解析：物体在两极受到的万有引力大小为，将地球看成质量均匀分布的球体，则物体在赤道受到的万有引力大小等于物体在两极受到的万有引力大小，所以物体在赤道受到的万有引力大小等于，在赤道地面上，有，联立可得，所以物体受到的合力大小，故A、C错误，D正确；物体对地面的压力大小，故B错误。 10.答案：C 解析：依题意，在地球表面有，解得，选项A错误；地球的体积为，由，解得地球的密度为，选项B错误；对空间站，由万有引力提供向心力可得，解得，选项C正确；空间站运行的线速度为，选项D错误。 11.答案：（1）；（2） 解析：（1）没挖去前，球体对质点m的万有引力 根据 可知挖去部分的质量是球体质量的，则挖去部分对质点m的引力 则剩下部分对m的万有引力 （2）若挖去的小球中填满原来球的密度的2倍的物质，该物质的质量为，则该物质对质点m的万有引力 所以质点所受的万有引力 12.答案：(1) (2) 解析：（1）由于忽略地球自转，在地球表面有 解得 （2）由人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力得 联立解得 13.答案：（1） （2） 解析：（1）设地球质量为M，根据万有引力定律及向心力公式得： 万有引力等于重力： 联立解得： （2）设月球表面处的重力加速度为，小球飞行时间为t 根据题意得： 下落高度： 万有引力等于重力： 联立解得： 14.答案：(1) (2) (3) 解析：（1）根据万有引力定律得 地球的质量为 解得 （2）根据牛顿第二定律得， 根据题意得 解得 （3）根据万有引力定律得， 解得 $