精品解析：重庆市铜梁区铜梁一中2025-2026学年九年级下学期一模数学试题

铜梁一中26届九下一模 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在实数中，负数小于0，0小于正数， ∴四个数中最大的是2． 2. 下列图形是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，判断图形沿某条直线折叠后两旁部分能否完全重合．逐一分析各选项，找出符合轴对称图形定义的选项即可． 【详解】解：A.风车图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，沿任何直线折叠，两旁部分不能完全重合. B.两个平行四边形顶点重合上下放置，是中心对称图形，但不是轴对称图形. C.4个等腰三角形按1个、2个、1个摆放，沿竖直方向的直线折叠，左右两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形. D.两个直角梯形有一个不垂直于底的腰的顶点重合上下摆放是中心对称图形，不是轴对称图形. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查2026年春节联欢晚会的收视率 B. 采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情 C. 检测国产大飞机的零部件质量情况 D. 调查某批奥迪汽车的抗撞击能力 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查的范围，精度要求，是否具有破坏性判断，全面调查适用于要求结果准确，无破坏性，且工作量可控的调查. 【详解】解：根据全面调查结果准确，但工作量大，抽样调查适合工作量大，或具有破坏性，不需要极高精度的调查. ∵A中调查春晚收视率，范围广，工作量大，适合抽样调查， ∴A不符合要求. ∵B中采访晚点列车乘客心情，不需要全面调查，抽样即可满足需求， ∴B不符合要求. ∵C中检测大飞机零部件质量，对精度要求极高，每个零部件都必须检查合格，适合全面调查， ∴C符合要求. ∵D中检测汽车抗撞击能力属于破坏性试验，不能对每辆汽车都检测，适合抽样调查， ∴D不符合要求. 4. 如图， 是以点为位似中心经过位似变换得到的， 且位似比为， 若， 则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的判定与性质，由位似变换的性质可知，故有，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由位似变换的性质可知，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5. 如图，是的直径，点、在上．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接，由可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 故选：． 6. 蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计．下图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的蜂巢结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，第④个图案用了35根小棒，……按此规律排列下去，第⑧个图案用的小棒根数是（ ） A. 59 B. 76 C. 67 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知，后面一个图形比前面一个图形多8根小棒，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个图案用了根小棒， 第②个图案用了根小棒， 第③个图案用了根小棒， 第④个图案用了根小棒， ．．．．．．， ∴第⑧个图案用的小棒根数是． 7. 已知，则实数的取值范围是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的减法，无理数的大小估算，先计算，再估算，进而可得出，即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴ ∴， 即， 故选：B 8. 某药厂两年前生产一吨药的成本是5500元，现在生产一吨药的成本是4570元．设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据下降率问题的等量关系：，代入对应数据即可得到正确方程. 【详解】解：设生产成本的年平均下降率为， 列方程得 ， 故选：C. 9. 如图，将边长为的正方形纸片沿着折叠，使得点落在点处，再将沿着折叠，使得点也落在点处，过点作的平行线与交于点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由翻折的性质，得，根据，可得，证明，可求出的长度，最终可求出的长． 【详解】解：由翻折的性质， 可得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 10. 已知关于的整式，其中为正整数，为自然数，，，，为正整数，且满足．下列说法： ①当，时，所有满足条件的整式的值的总和为； ②若规定，，，，均为正整数，则的可能取值有种； ③若，则的所有奇次项系数之和为． 其中正确的个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意给定条件，逐个验证三个说法，利用枚举法、赋值法计算即可得到结果． 【详解】解：对于①：当时， ∵， ∴， ∵，，是正整数， ∴， ∴， 又∵为自然数， ∴或， 当 时，， ∴，此时当时，， 当 时，， 正整数解共有，，三种，这三种情况对应的的值均为， ∴所有满足条件的整式的值的总和为，故①错误； 对于②：∵，，，，均为正整数， ∴， 又∵，即， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴，，共有种可能取值，故②正确； 对于③： ∵， ∴， 设的所有奇次项系数之和为，所有偶次项系数之和为， ∴，， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 得， ∴，故③正确； 综上，正确的说法有个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 不透明的袋子中有1个红色小球，1个黑色小球，1个黄色小球，它们除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，则取到黑色小球为的概率为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，用黑球数除以总球数即可得到答案． 【详解】解：不透明的袋子中共有3个球，其中有1个黑球， 所以，从袋子中随机取出一个球，则取到黑色小球为的概率为， 故答案为：． 12. 如图，，点是上一点，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，根据等边对等角，得到，平行线的性质，得到，进而得到，利用平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的一个外角是：180°-140°=40°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故答案为：9． 14. 若实数，同时满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质对的取值进行分类讨论，求出的值，最后计算. 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴解得：， 把代入得，（舍）， 当时，， ∴，解得：， 把代入得，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，以为直径的垂直弦于点，过点作于点，交于点，交于点，连接，，，，，则______，线段______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】通过同角的余角相等可得， 再通过圆周角定理可得，等量代换结合等角对等边可证得，从而可得垂直平分 ，连接 ， 进而证明， 得到， 从而根据列式计算即可得到的长， 在中，利用勾股定理可得的长，从而得解． 【详解】解：，，  ，  ， ，  ， ， ， 垂直平分 ， 如图，连接 ，  ，， 直径弦，  垂直平分，，  ，，  ，，  ，  ， 在中，， 在中，，  ，即， 设，则，  ， 整理得， 解得，（舍去），  ， 在中，， ． 16. 一个四位自然数N的各个数位上的数字均不为零，若其满足千位数字比百位数字大3，个位数字为十位数字的2倍，则称这个自然数N为“融合数”，如数，∵且，∴是“融合数”，如数，∵，∴不是“融合数”，则最小的“融合数”为______；将“融合数”的千位、十位上的数字交换位置，百位、个位上的数字也交换位置，得到一个新数，记，将数的千位数字去掉后得到的三位数记为，若能被整除，则满足条件的所有的值的和为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，列代数式，根据“融合数”的定义可得出各数位上最小的数，分别求出、、及，根据能被9整除，即可得解． 【详解】解：设这个四位数为，则，，当最小为时，最小为；最小为时，最小为， ∴最小的“融合数”为； 根据题意得：，， ∴， ∴， ∴， ∵能被整除， ∴能被整除， ∴能被整除， ∵ ∴能被整除， 当取时，能被整除， 则可取，取，取， ∴该情况下为； 当取时，能被整除， 则可取，取，取，不满足题意要求； 当取时，能被整除， 则可取或，取，取或，不满足题意要求； 当取时，能被整除， 则可取，取，取，不满足题意要求； ∴该情况下为； 当取时，能被整除， 则可取，取，取，不满足题意要求； 当取时，能被整除， 则可取，取，取， ∴该情况下为； 综上，满足条件的的值总和为 故答案为：；． 三、解答题：（本大题9个小题，其中17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：，并求出它的所有整数解． 解：解不等式①得______， 解不等式②得______， 所以，原不等式组的解集为______， 所以，原不等式组的整数解为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别解每个不等式再取交集，写出解集内的整数即可． 【详解】解：不等式① 解不等式② 所以，原不等式组的解集为， 所以，原不等式组的整数解为． 18. 小宏在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小宏的操作：如图，在四边形中，，是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点O、E、F，连接、．（只保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空） 证明∵垂直平分， ∴①__________，． ∵， ∴②__________． 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． ∵④__________， ∴四边形为菱形． 【答案】（1）见解析； （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题考查作垂直平分线，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）先证明，进而证明四边形为平行四边形．再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 解：如图即为所求作； 【小问2详解】 解：证明∵垂直平分， ∴，． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴四边形为菱形． 19. 铜梁区文旅局邀请广大游客朋友对铜梁龙舞表演打分（分数为百分制且为整数）并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数；并将数据进行整理、描述和分析（分数均不低于60分；用x表示，共分（4组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 25名男游客打分在C组的数据：80，81，82，83，85，87，88； 25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100； 抽取男、女游客的分数统计表 游客性别 男游客 女游客 平均数 83 83 中位数 a 94 众数 78 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝______，b＝______，m＝______； （2）根据以上数据，你认为男、女游客谁更喜欢铜梁龙舞表演？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）此次打分的男游客有1025人，女游客775人，请估计男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是多少人？ 【答案】（1） （2）女游客更喜欢 （3）690 【解析】 【分析】（1）根据扇形图百分比求出A组、B组人数，再用总人数减去A、B、C组人数得D组人数，从而求出m．根据中位数定义确定第13个数据所在组，求出a．根据众数定义找出出现次数最多的数，求出b． （2）比较男、女游客的中位数或众数，得出结论． （3）用样本中男、女游客不低于90分的比例分别乘以总体人数，再相加得总人数． 【小问1详解】 解：组：人， B组：人， C组：7人， D组：人， ， 25个数据，中位数是第13个数据． 按分数段： A组人， B组人，累计11人， C组人，累计18人， 第13个数据在组，C 组数据：80,81,82,83,85,87,88 第13个是组第2个：81 ， 女游客数据中，94出现5次，最多， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：女游客更喜欢． 理由：女游客的中位数94，高于男游客的中位数81，说明女游客整体打分更高． 【小问3详解】 解：男游客不低于90分的有人， 女游客不低于90分的有：人 总计：人 答：估计男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是690人． 20. 先化简，再求值：，然后从中选取的一个适当的数作为的值代入求值． 【答案】；当时，值为0 【解析】 【分析】题目主要考查分式和整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据整式的乘法运算及分式的混合运算法则计算求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴取，原式． 21. 某超市购进甲乙两种牛奶共75箱．已知每箱甲牛奶占0.3立方米的存储空间，每箱乙牛奶占0.2立方米存储空间，这75箱甲、乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间． （1）请问该超市采购了甲乙牛奶各多少箱？ （2）经市场调查，每箱甲牛奶的进价比每箱乙牛奶的进价多10元．如果用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购乙牛奶的箱数相同，那么采购这两种牛奶总共需要花费多少元？ 【答案】（1）该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱 （2）采购两种牛奶总共需要花费4037.5元 【解析】 【分析】（1）设该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱，根据“这75箱甲、乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间”列二元一次方程组即可解答； （2）设每箱乙牛奶的进价为元，则每箱甲牛奶的进价为元，根据“用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购乙牛奶的箱数相同”列分式方程，可得甲乙牛奶的进价，再计算，即可解答． 【小问1详解】 解：设该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱， 则可得， 解得， 答：该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱； 【小问2详解】 解：设每箱乙牛奶的进价为元，则每箱甲牛奶的进价为元， 根据题意可得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴每箱甲牛奶的进价为元，每箱乙牛奶的进价为52.5元， （元）， 答：采购两种牛奶总共需要花费4037.5元． 22. 矩形中，，，动点以的速度从点沿折线运动，连接，同时，动点以的速度从点出发沿射线运动，当点停止运动时点也随之停止运动．过点作于点，设点的运动时间为，记的面积为，记面积的与的运动路程比为，请回答下列问题： （1）请直接写出分别与的函数关系式，并注明自变量的取值范围： （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质： （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围：___________（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）， （2）图见解析，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小 （3）或 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，根据矩形的性质及相似三角形的判定和性质可求得与的函数关系式，再根据题意可分别求得自变量的取值范围； （2）根据与的函数关系式可画出两函数的图象，可写出一条函数的性质； （3）根据函数图象，可得两函数的交点的横坐标约为和，因此可求得当时的取值范围． 【小问1详解】 解：∵矩形中，，， ∴，，， 当点在上时，此时，， 作于点， 则， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 当点在上时，此时，，， ∴； ∵的面积， ∴， 综上，，； 【小问2详解】 解：①画的图象： 列表： 9 6 描点，连线，如图； ②画的图象， 列表： 8 9 8 2 1 描点，连线如图： 性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小； 【小问3详解】 解：观察图象，当时，两个函数的交点的横坐标约为， 所以当时，两个函数的交点的横坐标为， 综合图象可知，时，的取值范围为或． 23. 如图，某海警巡逻舰在处发现正东方向60海里的处有一艘可疑渔船，渔船正以海里/小时的速度沿方向逃窜．已知位于小岛的南偏东方向，小岛位于的西北方向50海里处，且位于的正北方向．（参考数据：） （1）求两点之间的距离（结果保留根号）； （2）发现渔船时，巡逻舰立即从处沿某一方向以海里/小时的速度直线拦截，求渔船被拦截时，该船距离小岛还有多少海里（结果保留小数点后一位）？ 【答案】（1）海里 （2）海里 【解析】 【分析】（1）过C作，根据求出，再求出，再根据含30度的直角三角形的性质求出即可得解； （2）设在G处渔船被拦截，如图，连接，过G作，根据时间相同，路程比等于速度比可求，设，分别求出，，，根据列方程，求出x，即可求出，进而求出． 【小问1详解】 解：过C作， 由题意知，海里，海里，， 在中，海里， 海里， ， ， 海里， 两点之间的距离海里； 【小问2详解】 解：设在G处渔船被拦截，如图，连接，过G作， 渔船正以海里/小时的速度沿方向逃窜，巡逻舰从处沿某一方向以海里/小时的速度直线拦截， ， 设海里，海里， ， ， ， ， 海里， 海里，海里， ， ， 解得（负值舍去）， 海里， 海里， 答：该船距离小岛还有海里． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，过作于点，点，为抛物线对称轴上的动点（点在点的下方），且，连接，．当线段长度取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）将抛物线（）沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为新抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 【答案】（1）； （2），的最小值为：； （3）点的横坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与轴交点及对称轴为求解即可； （2）连接，过作轴交于，当最大时，最大，得到点坐标，过作的平行线，过作，两平行线交于点，当三点共线时最小； （3）原抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得到新抛物线：，在轴上取，作直线交新抛物线于，作关于的对称点，连接并延长交新抛物线于，则，垂足为，交轴于，分别求出直线的解析式，再与新抛物线解析式联立方程组求解即可. 【小问1详解】 解：∵在抛物线上， ∴， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，过作轴交于， ∵， ∴当最大时，最大， ∵当时，， ∴， 而，设直线为， ∴，解得：， ∴直线为：， 设，则， ∴， ∴， 当时，最大，此时最大， ∴， ∵当时，， 解得：或， ∴， 如图，过作的平行线，过作，两平行线交于点， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 当三点共线时，，此时最小， ∴最小， ∴， ∴的最小值为：； 【小问3详解】 解：∵，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线， ∴原抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得到新抛物线：， ∵， ∴， 如图，在轴上取，作直线交新抛物线于， ∴， ∴， ∴， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为：， ∴，解得：（舍）或， ∴， 作关于的对称点，连接并延长交新抛物线于，则，垂足为，交轴于， 此时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∴， 同理可得：直线为， ∴， 解得：， ∴， 由对称可得：为的中点， ∴， 同理可得：直线为， ∴， 解得：或， ∴， 综上：点的横坐标为或． 25. 如图，已知在中，，点E在直线上，连接，过点C作于点D，交于点F． （1）如图1，若点E在线段上，平分，，，求的长度； （2）如图2，若点E在线段上，，延长至点G，连接，满足，请用等式表示线段，和的数量关系并证明． （3）如图3，若，将沿翻折至所在平面得到，连接，点P为的中点，连接，在E点运动过程中，当取最大值时，直接写出此时的值． 【答案】（1）4； （2），证明见详解； （3） 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等得到，利用角平分线的定义和三角形的外角的性质得到，从而得到，从而得解； （2）根据题意可知是等腰三角形，，，再利用三角形的外角的性质证明，过点E作交的延长线于点H，从而证明，，得到，继而得证； （3）设，继而求得，，和，结合翻折的性质得到，过点P作交于点O，则点O为的中点，且，那么，点E在直线上运动过程中，始终有，则点的运动轨迹为以点A为圆心为半径的圆上运动，那么点P的运动轨迹为以点O为圆心为半径的圆上运动．当取最大值时，则点P、点O和点D共线时，求得此时，和，连接，则，进一步求得，求得即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∵ ， 又∵ 平分，，， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：，证明如下： 由（1）得：， ∵ ，， ∴，， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴， 过点E作交的延长线于点H，如图， 则  ，  ， 在  与  中， ，  ， 在  与  中，  ，  ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：设， ∵ ,， ∴， 解得 ， ∴ ， ∵， 解得， ∴ ， ∵ 将沿翻折至所在平面得到， ∴ ， 过点P作交于点O，如图： ∴， ∵点P为的中点， ∴， ∴，， ∵点E在直线上运动过程中，始终有， ∴点的运动轨迹为以点A为圆心，为半径的圆上运动， ∴点P的运动轨迹为以点O为圆心，为半径的圆上运动， 当取最大值时，则点P、点O和点D共线时，如图， 此时，，，， 连接，则， ∵ ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜梁一中26届九下一模 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 下列图形是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查2026年春节联欢晚会的收视率 B. 采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情 C. 检测国产大飞机的零部件质量情况 D. 调查某批奥迪汽车的抗撞击能力 4. 如图， 是以点为位似中心经过位似变换得到的， 且位似比为， 若， 则的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，点、在上．若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计．下图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的蜂巢结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，第④个图案用了35根小棒，……按此规律排列下去，第⑧个图案用的小棒根数是（ ） A. 59 B. 76 C. 67 D. 96 7. 已知，则实数的取值范围是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 某药厂两年前生产一吨药的成本是5500元，现在生产一吨药的成本是4570元．设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将边长为的正方形纸片沿着折叠，使得点落在点处，再将沿着折叠，使得点也落在点处，过点作的平行线与交于点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 已知关于的整式，其中为正整数，为自然数，，，，为正整数，且满足．下列说法： ①当，时，所有满足条件的整式的值的总和为； ②若规定，，，，均为正整数，则的可能取值有种； ③若，则的所有奇次项系数之和为． 其中正确的个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 不透明的袋子中有1个红色小球，1个黑色小球，1个黄色小球，它们除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，则取到黑色小球为的概率为__________ 12. 如图，，点是上一点，，，则___________． 13. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 14. 若实数，同时满足，则的值为______． 15. 如图，以为直径的垂直弦于点，过点作于点，交于点，交于点，连接，，，，，则______，线段______． 16. 一个四位自然数N的各个数位上的数字均不为零，若其满足千位数字比百位数字大3，个位数字为十位数字的2倍，则称这个自然数N为“融合数”，如数，∵且，∴是“融合数”，如数，∵，∴不是“融合数”，则最小的“融合数”为______；将“融合数”的千位、十位上的数字交换位置，百位、个位上的数字也交换位置，得到一个新数，记，将数的千位数字去掉后得到的三位数记为，若能被整除，则满足条件的所有的值的和为______． 三、解答题：（本大题9个小题，其中17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：，并求出它的所有整数解． 解：解不等式①得______， 解不等式②得______， 所以，原不等式组的解集为______， 所以，原不等式组的整数解为______． 18. 小宏在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小宏的操作：如图，在四边形中，，是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点O、E、F，连接、．（只保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空） 证明∵垂直平分， ∴①__________，． ∵， ∴②__________． 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． ∵④__________， ∴四边形为菱形． 19. 铜梁区文旅局邀请广大游客朋友对铜梁龙舞表演打分（分数为百分制且为整数）并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数；并将数据进行整理、描述和分析（分数均不低于60分；用x表示，共分（4组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 25名男游客打分在C组的数据：80，81，82，83，85，87，88； 25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100； 抽取男、女游客的分数统计表 游客性别 男游客 女游客 平均数 83 83 中位数 a 94 众数 78 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝______，b＝______，m＝______； （2）根据以上数据，你认为男、女游客谁更喜欢铜梁龙舞表演？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）此次打分的男游客有1025人，女游客775人，请估计男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是多少人？ 20. 先化简，再求值：，然后从中选取的一个适当的数作为的值代入求值． 21. 某超市购进甲乙两种牛奶共75箱．已知每箱甲牛奶占0.3立方米的存储空间，每箱乙牛奶占0.2立方米存储空间，这75箱甲、乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间． （1）请问该超市采购了甲乙牛奶各多少箱？ （2）经市场调查，每箱甲牛奶的进价比每箱乙牛奶的进价多10元．如果用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购乙牛奶的箱数相同，那么采购这两种牛奶总共需要花费多少元？ 22. 矩形中，，，动点以的速度从点沿折线运动，连接，同时，动点以的速度从点出发沿射线运动，当点停止运动时点也随之停止运动．过点作于点，设点的运动时间为，记的面积为，记面积的与的运动路程比为，请回答下列问题： （1）请直接写出分别与的函数关系式，并注明自变量的取值范围： （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质： （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围：___________（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 23. 如图，某海警巡逻舰在处发现正东方向60海里的处有一艘可疑渔船，渔船正以海里/小时的速度沿方向逃窜．已知位于小岛的南偏东方向，小岛位于的西北方向50海里处，且位于的正北方向．（参考数据：） （1）求两点之间的距离（结果保留根号）； （2）发现渔船时，巡逻舰立即从处沿某一方向以海里/小时的速度直线拦截，求渔船被拦截时，该船距离小岛还有多少海里（结果保留小数点后一位）？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，过作于点，点，为抛物线对称轴上的动点（点在点的下方），且，连接，．当线段长度取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）将抛物线（）沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为新抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 25. 如图，已知在中，，点E在直线上，连接，过点C作于点D，交于点F． （1）如图1，若点E在线段上，平分，，，求的长度； （2）如图2，若点E在线段上，，延长至点G，连接，满足，请用等式表示线段，和的数量关系并证明． （3）如图3，若，将沿翻折至所在平面得到，连接，点P为的中点，连接，在E点运动过程中，当取最大值时，直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $