2026年重庆市鲁能巴蜀中学校中考一模数学试卷

数学 一、选择题（本大题10个小题，每个小题4分，共40分） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形内接于，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且，．若的面积为9，则的面积为（ ） A. 9 B. 18 C. 24 D. 36 5. 按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（ ） A. 19 B. 22 C. 25 D. 28 6. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. -4 D. -8 7. 一个不透明的盒子中装有15个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其充分摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，记录颜色后放回．通过大量重复试验后发现摸到黄球的频率稳定在左右，估计盒子中黄球的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 某位同学经过老师指点后学会了某道数学题，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这道数学题．设一人每次教会了x名同学，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形的边上有一点E，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，线段，分别与对角线交于点M，N．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式M：，其中n，为正整数，，，…，均为自然数，且．下列说法： ①当，时，M的最大值为8； ②满足条件的所有二次整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有4个； ③满足条件的所有整式M的和为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分） 11. 重庆江北国际机场为4F级民用国际机场，是中国八大区域性枢纽机场之一，据统计，某年春运期间机场客流量达到6310000人次．数据6310000用科学记数法可表示为_____． 12. 若n为正整数，且满足，则n=_____． 13. 如图，，直线分别与，交于点E，F．若，则的度数为______． 14. 若实数a，b同时满足，，则的值为_____． 15. 如图，是的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，交⊙O于点D，交⊙O于点E，CF是⊙O的切线，交ED的延长线于点F．若，，则CD的长度为______，EF的长度为_____． 16. 如果一个四位正整数的各数位上的数字均不为0且互不相等，满足千位数字与十位数字的和比个位数字的2倍小2，百位数字比十位数字大1，则称这个四位数为“丰收数”．例如：，因为，，所以2765是“丰收数”；又如，因为，所以5321不是“丰收数”．按照这个规定，最小的“丰收数”是______；一个“丰收数”，将其千位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记．若与d的和能被a与d的差整除，且是整数，则满足条件的M的最大值是_____． 三、解答题（本大题2个小题，每个小题8分，共16分） 17. 求不等式组的所有整数解． 18. 在学习了三角形和平行四边形的相关知识后，小明进行了更深入的研究，他发现分别过平行四边形的一组对角顶点向另一组对角顶点所连线段作垂线，两个垂足与这两个对角顶点构成的四边形为平行四边形．根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在平行四边形中，是对角线，于点E．用尺规过点D作的垂线DF，交于点F，连接，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形 ∴，① ∴ ∵， ∴， ∴， ∴在和中， ∴ ∴③ ∵ ∴④ ∴四边形是平行四边形． 四、解答题（本大题7个小题，每个小题10分，共70分） 19. 为普及口腔健康知识，学校开展了爱牙护齿知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为10分制且为整数，9分及以上为特别优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩是：7，8，7，10，7，8，6，7，10，9，8，6，8，7，6，8，7，7，8，6． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 7 b 众数 a 8 特别优秀所占百分比 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的_____，______， ______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生爱牙护齿知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校七年级有学生800人，八年级有学生860人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为特别优秀的学生人数共是多少？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程解下列问题： 重庆作为全国知名的文旅城市，火锅文化是其城市名片之一，某工厂精准把握文旅市场需求，生产甲、乙两种火锅底料．该工厂每天生产甲种火锅底料的数量比每天生产乙种火锅底料的数量多40袋，2天时间生产的甲种火锅底料的数量比3天时间生产的乙种火锅底料的数量多20袋． （1）求该厂每天生产的甲种、乙种火锅底料的数量分别是多少袋？ （2）由于两种火锅底料都深受游客喜欢，销量大增，为了满足市场需求，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产甲种火锅底料的数量较改进前每天生产的数量增加了袋，每天生产乙种火锅底料的数量较改进前每天生产的数量增加了a袋．若生产1400袋甲种火锅底料所需的时间比生产1200袋乙种火锅底料所需的时间少5天，求a的值． 22. 如图，点E为矩形的对角线的中点，，，动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线方向运动；同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，连接，．设运动时间为x秒，且，的面积为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 2026年春节，重庆园博园举办大型水上灯会，现场布置了多处特色灯组供游客参观游玩．如图，在同一平面内，是园博园正门，是巴渝灯组，位于的正东方向公里处，是光影灯组，位于的南偏东方向上，且位于的南偏东方向上，是水幕灯组，位于的正南方向上．（参考数据：，，） （1）求点与点之间的距离（结果保留小数点后两位）； （2）甲、乙两人同时从水幕灯组出发前往正门，甲的路线为：，乙的路线为：，甲、乙两人的速度之比为，若甲到时，乙离还有公里，求点与点之间的距离（结果保留根号）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，，，． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，连接与交于点D，点E是y轴上一动点，连接，．记的面积为；的面积为，当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线CA方向平移得到抛物线，抛物线经过点A，且抛物线的对称轴与x轴交于点G，点N为抛物线上一动点，若 ，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，，点D、E分别在射线、上，连接，． （1）如图1，若点D、E分别在边、上，且，，求的度数（用含的代数式表示）． （2）如图2，若点D在边上，点E，M在的延长线上（点M在点E左侧），且，，连接，，求证：． （3）如图3，若，点D、E在射线、上，且，连接．当取得最小值时，在内取一点P，连接，，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接EQ.当，且四边形的面积取得最小值时，请直接写出的面积． 数学 一、选择题（本大题10个小题，每个小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 4 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 1654 ②. 8326 三、解答题（本大题2个小题，每个小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】所有整数解为0，1，2 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2），，， 四、解答题（本大题7个小题，每个小题10分，共70分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）八年级学生爱牙护齿知识竞赛的成绩较好，理由见详解 （3）名 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）该厂每天生产甲种火锅底料100袋，乙种火锅底料60袋 （2）12 【22题答案】 【答案】（1）， （2）画图见解析，当时，随着x的增大而增大，当时随着x的增大而减小 （3） 【23题答案】 【答案】（1）1.04公里 （2）公里 【24题答案】 【答案】（1） （2），的最小值为． （3）的坐标为：或，过程见解析． 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $