精品解析：甘肃定西市渭源县2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷

甘肃省定西市渭源县2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 2025年有13个月 B. 长江是我国最长的河流 C. 打开电视，正在播放新闻 D. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 3. 二次函数的最小值是（ ）. A. B. C. D. 4. 若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ ） A. 90° B. 150° C. 120° D. 135° 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（    ） A. B. C. D. 10. 如图：菱形的对角线上有一动点，的长关于点运动的路程的函数图像如图，则该菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：______． 12. 为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下： 种子总数 100 400 800 1400 3500 7000 发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400 发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914 根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为________（结果精确到0.1）. 13. 若的半径为5，，且点P在外，则m的取值范围为________ ． 14. 已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么的值为_____（写出一个符合条件的的值即可）． 15. 若，且相似比为，的周长为10，则的周长为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点在二次函数的图象上，以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数的图象交于点；以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数的图象交于点按此规律进行下去，若点的横坐标为1，则点的坐标为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解一元二次方程：． 18. 已知抛物线的对称轴是直线，求的值和抛物线的解析式． 19. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，连接，求的面积． 20. 如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 21. 小华和小亮到定西金逸影城看电影，A，B，C，D四个放映室分别播放《731》《志愿军：浴血和平》《流浪人生》《刺杀小说家2》四部电影，他们各自任选一部电影进行观看，每部电影被选中的可能性都相同． （1）小华选择《731》的概率为_____． （2）用画树状图或列表的方法，求小华和小亮选择看同一部电影的概率． 22. 如图，王先生想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为（单位：），动力臂长为（单位：）．（杠杆平衡时，动力×动力臂阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计） （1）求关于的函数表达式． （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）王先生若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，求这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数． 24. 如图，直线与坐标轴交于，两点，点在直线上，点与点关于轴对称． （1）若点在反比例函数的图像上，求的值． （2）若线段被反比例函数的图像分成两部分，且这两部分长度的比为，求的值． 25. 如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 26. 如图，在等腰直角三角形中，，，，点M是的中点，点D和点N分别是和上的动点． （1）当点D和点N分别是和的中点时，求a的值； （2）当时，以C，D，N为顶点的三角形与相似，求的长． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在抛物线的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省定西市渭源县2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意； B．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意； C．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意； D．形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是相似图形的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的两个图形是相似图形，掌握相似图形的定义是解题的关键． 2. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 2025年有13个月 B. 长江是我国最长的河流 C. 打开电视，正在播放新闻 D. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件.选项A是不可能事件，因为一年只有12个月；选项B是事实，总是成立；选项C和D是随机事件，不一定发生． 本题考查了事件的分类，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵必然事件是必定会发生的事件， A中一年只有12个月，不可能有13个月，为不可能事件； B中长江是我国最长的河流，是客观事实，必然发生； C中打开电视可能播放新闻或其他节目，为随机事件； D中抛硬币可能正面或反面朝上，为随机事件． ∴只有B是必然事件． 故答案为：B． 3. 二次函数的最小值是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的顶点式的图像和性质．熟悉对于二次函数的顶点式，当时，抛物线开口向上，函数在顶点处取得最小值，是解题的关键． 根据二次函数的顶点式和，得到顶点处的函数值即为最小值． 【详解】解：∵ 的顶点坐标为，且二次项系数为， ∴ 当时，取最小值． 故选：． 4. 若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键． 将已知点的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求出k的值． 【详解】解：∵点在反比例函数（为常数，且）的图象上， ∴将，代入，得： 解得：， 故选：B． 5. 如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ ） A. 90° B. 150° C. 120° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据图象判断旋转角度是解题关键． 根据图象，判断两个相邻叶片之间的度数，再逐项判断是否与该度数相同即可． 【详解】解：由图象可知，相邻两个叶片之间的度数为， 故该图形旋转或其整数倍，能够与它本身重合，   故选：C ． 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 根据一元二次方程有有实数根，满足，解答即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实根， ∴， 解之，得． 故选：B． 7. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 8. 如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，等边三角形的判定和性质，连接，，切线得到，求出，平行，得到，进而得到为等边三角形，推出为等边三角形，即可得出结果． 【详解】连接，，则：， ∵与相切于点A， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故选C． 9. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：选项A、根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可，本选项不符合题意； 选项B、根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可，本选项不符合题意； 选项C、不满足相似三角形的条件，本选项符合题意； 选项D、根据两边成比例夹角相等两三角形相似判断即可，本选项不符合题意， 故选：C． 10. 如图：菱形的对角线上有一动点，的长关于点运动的路程的函数图像如图，则该菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，菱形的性质，点到直线的距离，连接，根据函数图象知当时，，，即可得到，根据菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：连接，交于点O， 由函数图象知当时，最短， 此时，即，， ， 该菱形的面积为：， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解，有一个根是2的一元二次方程有无数个，只要含有因式的一元二次方程都有一个根是2，写出一个符合条件的方程就行．有一个根是2的一元二次方程有无数个，写出一个符合条件的方程就可以． 【详解】解：形如的一元二次方程都含有一个根是2， 所以当，时，可以写出方程：． 故答案可以是：（答案不唯一）． 12. 为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下： 种子总数 100 400 800 1400 3500 7000 发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400 发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914 根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为________（结果精确到0.1）. 【答案】0.9 【解析】 【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得出结论． 【详解】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右， 该花卉种发芽的概率为0.9， 故答案为：0.9． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 13. 若的半径为5，，且点P在外，则m的取值范围为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在圆外时，点到圆心的距离大于半径，即可求出m的取值范围． 【详解】解：的半径为5，，且点P在外， ，即． 14. 已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么的值为_____（写出一个符合条件的的值即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，由点A和点B的横坐标大小关系及，可知函数图象在每个象限内y随x的增大而减小，故． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上，且，， ∴在同一象限内，y随x的增大而减小， ∴， ∴k可取任意正数，如． 故答案为：1（答案不唯一）． 15. 若，且相似比为，的周长为10，则的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比，由此可求解． 【详解】解：∵，且相似比为， ∴的周长与的周长的比为， ∵的周长为10， ∴的周长为20， 故答案为：20． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点在二次函数的图象上，以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数的图象交于点；以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数的图象交于点按此规律进行下去，若点的横坐标为1，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，平行四边形的性质，两点间的距离公式，可求出，，则可计算出的长度，得，利用平行四边形的性质及两直线平行，其解析式的系数相等的特性，可知直线解析式，则可求得，同理可求得，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵的横坐标为1，且在图象上， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则，即 ∴直线的解析式为， 又∵ ∴， ∴； ∵为平行四边形， ∴ 可设直线解析式为，则，即， ∴直线解析式为， 联立， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得直线解析式为， 联立， 解得或（舍去）， ∴， ……， 以此类推，可知， ∴ 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解一元二次方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解题关键是理解并掌握常用的解一元二次方程的方法．直接用因式分解法即可得到答案． 【详解】解：， 整理，得， ∴， ∴或 ∴． 18. 已知抛物线的对称轴是直线，求的值和抛物线的解析式． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴与解析式中系数的关系是解题关键． 根据抛物线的对称轴公式，代入求解即可得到m，再代入m的值，即可得到抛物线的解析式． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ， 解得， 抛物线的解析式为． 19. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，连接，求的面积． 【答案】2 【解析】 【分析】利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可． 【详解】解：在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴． 20. 如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）如图所示， （2）证明：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，，即， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查圆的基本性质，尺规作垂线，平行四边形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）运用尺规作直径的垂直平分线即可； （2）根据平行四边形的性质结合题意得到，，即，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证． 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴运用尺规作直径的垂直平分线交于点， ∴点即为所求点的位置； 【小问2详解】 略 21. 小华和小亮到定西金逸影城看电影，A，B，C，D四个放映室分别播放《731》《志愿军：浴血和平》《流浪人生》《刺杀小说家2》四部电影，他们各自任选一部电影进行观看，每部电影被选中的可能性都相同． （1）小华选择《731》的概率为_____． （2）用画树状图或列表的方法，求小华和小亮选择看同一部电影的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到小华和小亮选择看同一部电影的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四部电影，且每部电影被选择的概率相同， ∴小华选择《731》的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小华和小亮选择看同一部电影的结果有4种， ∴小华和小亮选择看同一部电影的概率为． 22. 如图，王先生想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为（单位：），动力臂长为（单位：）．（杠杆平衡时，动力×动力臂阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计） （1）求关于的函数表达式． （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）王先生若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 【答案】（1） （2）撬动石头至少需要的力 （3）不能撬动这块石头，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据题意中给出的等式，表示出两变量之间的关系是解题关键． （1）根据杠杆定理的等式，表示出x与y的关系即可； （2）代入，求此时y的值即可； （3）根据x的取值范围，求出y的取值范围，与王先生的要求进行比较即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，则， 与的函数表达式为． 【小问2详解】 当时，， 当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力． 【小问3详解】 他不能撬动这块石头， 理由如下：， 又， 根据反比例函数的增减性， ， ∵， 他不能撬动这块石头． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，求这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数，圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图的扇形弧长，据此根据弧长公式建立方程求解即可． 【详解】解：设这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为， 由题意得，， 解得， ∴这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数． 24. 如图，直线与坐标轴交于，两点，点在直线上，点与点关于轴对称． （1）若点在反比例函数的图像上，求的值． （2）若线段被反比例函数的图像分成两部分，且这两部分长度的比为，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数综合，掌握一次函数与反比例函数的性质，分类讨论是解题的关键． （1）利用点在函数图像上的特点求出，根据点与点关于轴对称得到点N的坐标，代入反比例函数即可解答； （2）利用点的对称点的坐标特点求出点的坐标，线段被反比例函数的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为，设反比例函数的图像与线段交点为，分两种情况或计算即可． 【小问1详解】 解：在直线的图象上， ， ， 点与点关于轴对称, ， 点在反比例函数的图像上， ， ； 【小问2详解】 ， ， 线段被反比例函数的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为， 设反比例函数的图像与线段交点为， ①当时，即：， ， ， ， ②当时，即：， ， ， ． 故的值为或． 25. 如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）证明：∵，是的切线，即， ∴， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴； （2）的半径 【解析】 【分析】（1）根据垂直，切线的性质得到，可得是等腰直角三角形，由此即可求解； （2）根据垂径定理得到，是等腰直角三角形，由（1）得到，则，如图所示，连接，设，则，由此勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， 由（1）得， ∴， 如图所示，连接，设，则， ∴在中，， ∴， 解得，， ∴， ∴的半径． 【点睛】本题主要考查圆内接三角形的综合，掌握垂径定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，切线的性质等周四，数形结合分析是关键． 26. 如图，在等腰直角三角形中，，，，点M是的中点，点D和点N分别是和上的动点． （1）当点D和点N分别是和的中点时，求a的值； （2）当时，以C，D，N为顶点的三角形与相似，求的长． 【答案】（1） （2）的长为 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质和线段的中点的定义解答即可； （2）设，则，，利用等腰直角三角形的性质得到，再利用相似三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵三角形为等腰直角三角形，，， ∴， ∴， ∴； ∵点D是的中点，点N是的中点， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 设，则，， ∵等腰直角三角形，，， ∵，，， ∵点M是的中点， ∴， ①当时，可得：， ∴，此方程无解，不符合题意； ②当时，可得， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）或， ∴， 综上可得，的长为． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在抛物线的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形，求点的坐标． 【答案】（1） （2）面积的最大值为， （3）存在，点E的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）利用对称轴公式可得，再结合点C的坐标利用待定系数法求解即可； （2）先解得直线的解析式为，设，，得到的的值，当时，最大，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）分情况讨论，当为矩形一边时，且点在轴的下方；当为矩形一边时，且点在轴的上方；当为矩形对角线时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点，对称轴为直线， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，把，点的坐标代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为 点P为直线下方抛物线上的点， 设， ， ， 当时，， ∴，即面积的最大值为， ； 【小问3详解】 解：由题意可得：， 抛物线的对称轴为直线． ∵，， ∴，， 如图：当为矩形一边时，且点在轴的下方，过作轴于点， ∵D在的对称轴上， ， ∵，， ∴， ，，即点， ∴点向右平移个单位、向下平移个单位可得到点，则点向右平移个单位、向下平移个单位可得到点； 如图：当为矩形一边时，且点在轴的上方，的对称轴为与轴交于点， ∵D在的对称轴上， ∴， ， ，即， ，即点， ∴点向左平移个单位、向上平移个单位可得到点，则点向左平移个单位、向上平移个单位可得到点； 如图：当为矩形对角线时，设，，的中点F的坐标为， 依题意得：，解得， 又， ， 解得：， 联立， 解得：， ∴点E的坐标为或． 综上，存在点，其坐标为或或或，使得以点，，，为顶点的四边形是矩形． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，矩形的性质，两点间的距离公式，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $