精品解析：甘肃省兰州市红古区平安学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年度第一学期期末测试卷 九年级数学（北师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（ ） A. （－1，4） B. （1，－4） C. （1，4） D. （2，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据将点的横坐标代入反比例函数y＝，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解． 【详解】解：A、当 时， ，则（－1，4）不在反比例函数y＝的图象上，故本选项错误，不符合题意； B、当 时， ，则（1，－4）不在反比例函数y＝的图象上，故本选项错误，不符合题意； C、当 时， ，则（1，4）在反比例函数y＝的图象上，故本选项正确，符合题意； D、当 时， ，则（2，3）不在反比例函数y＝的图象上，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 2. 如图所示的礼品盒的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从礼品盒的正面看，可得图形： 故选：B． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置． 3. 在“石头剪刀布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过列举所有等可能结果，找出符合打平条件的结果，再利用概率公式求解即可. 【详解】解：∵对手可以出的手势共有石头、剪刀、布3种等可能的结果. 又∵你出剪刀时，要打平需要对手也出剪刀，符合条件的结果只有1种. ∴根据概率公式，对手与你打平的概率为． 故选：A． 4. 一元二次方程的一个根为，那么c的值为（ ）． A. 9 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把x=-3代入方程，然后解关于c的方程即可． 【详解】解：把x=-3代入方程得 9+c=0， 所以c=-9． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 5. 如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，则AE的长为（ ） A. 3cm B. 2cm C. 2cm D. cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形和直角三角形的性质求出∠BAE=30°，再根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，∠BDA=∠DBC=30°， ∵AE⊥BD， ∴∠DAE=60°， ∴∠BAE=30°， 在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=1cm， ∴AB=2cm， ∴AE=(cm)， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 6. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，△ABC与△DEF的面积之比是1：4，其中，则OB的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB DE，根据相似三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴BO=2， 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 7. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　） A. sinA＝ B. tanA＝ C. tanB＝ D. cosB＝ 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理求出斜边AB，再根据锐角三角函数的定义分别求出sinA、tanA、tanB、cosB即可． 【详解】Rt△ABC中，∠C＝90°， ∵AC＝2，BC＝3， ∴AB＝＝， ∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝，cosB＝＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了求锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是关键． 8. 如图，反比例函数的图象过点A，正方形的面积为4，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据k的几何意义和反比例函数图象的性质，可得k的值． 【详解】解：反比例函数的图象过点A，正方形的面积为4， ， ， 由反比例函数图象可知，， ． 9. 如图，已知，，则与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质及相似三角形的判定定理可得：，相似三角形的对应边成比例，且周长比等于相似比，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵AD：DB=1：2， ∴AD：AB=1：3， ∴， 即与的周长比为1：3． 故选：D． 【点睛】题目主要考查相似三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及其性质是解题关键． 10. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）． A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出m+n的值，此题得解． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ∴m+n=4． 故选：A． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键． 11. 在ABC中， ，则ABC一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，，从而得，，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ABC一定是等腰直角三角形 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解． 12. 如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长． 【详解】解：∵四边形AECF为菱形， ∴∠FCO=∠ECO，EC=AE， 由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE， 又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°， ∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°， 在Rt△EBC中，EC=2EB， 又∵EC=AE，AB=AE+EB=6， ∴EB=2，EC=4， ∴Rt△BCE中，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若关于x的方程+3x+5＝0是一元二次方程，则m＝___． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】解：依题意可得m-2≠0，m2-2=2 解得m=-2 故答案为：-2． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 14. 如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，则树高______m． 【答案】7.5 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，并根据比例关系求值是解题的关键．根据题意证，根据线段比例关系求出即可求出的长． 【详解】解：，， ， ，， ， ，， ， ， ， 故答案为：7.5 15. 如图所示的电路图中，当随机闭合、、，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 _____________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，画树状图，共有种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和，和，和时，灯泡能发光，画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有种， （能够让灯泡发光的概率） 故答案为： 16. 图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝_____． 【答案】16 【解析】 【分析】由题意易知点P1的坐标为（2，10），然后根据平移可把右边三个矩形进行平移，进而可得S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1，最后问题可求解． 【详解】：当x＝2时，y＝＝10， ∴点P1的坐标为（2，10）， 如图所示，将右边三个矩形平移， 把x＝10代入反比例解析式得：y＝2， ∴P1C＝AB＝10﹣2＝8， 则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 三、解答题（本大题共12个小题，共72分） 17. 解方程：x(x－2)＋x－2＝0． 【答案】， 【解析】 【分析】把方程中的x-2看作一个整体，利用因式分解法解此方程． 【详解】解：(x－2）(x+1)=0， ∴x－2=0或x+1=0， ∴x1=2，x2=-1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，属于基础题． 18. 如图，已知四边形ABCD是矩形，尺规作图，求作正方形BECF，使得顶点E在矩形ABCD内． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作BC的垂直平分线得到BC的中点O，再在垂直平分线上截取OE＝OB，OF＝OB，则四边形BECF为正方形． 【详解】解：如图，正方形BECF为所作． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形的判定． 19. 如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是． （1）在图中画出路灯的位置并用点P表示； （2）在图中画出表示大树的线段． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接并延长与的延长线交于点P，点P即路灯的位置； （2）连接，作垂直于与交于点Q，线段即为表示大树的线段． 此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质． 【小问1详解】 解：如图，点P即为所求， 【小问2详解】 如图，线段即为所求． 20. 已知是锐角，且，计算的值． 【答案】1 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值求出α的度数，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵α是锐角，且， ∴α-15°＝45°，即α＝60°， 则原式＝2--|1﹣2×|+ ＝2-2-+1+ ＝1． 【点睛】此题考查了含特殊角三角函数值的实数计算，熟记特殊角三角函数值和熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小． （1）函数经过哪些象限？ （2）求的取值范围． 【答案】（1）第一、三象限；（2） 【解析】 【分析】（1）根据y随x的增大而减小，即可求解； （2）由（1）得：函数经过第一、三象限，可得到5-﹥0，即可求解． 【详解】解：（1）∵反比例函数的图象上，y随x的增大而减小 ∴函数经过第一、三象限， （2）∵函数经过第一、三象限， ∴5-﹥0， 即﹤5 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质和图象，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当k>0，双曲线两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 22. 如图， ，，，，求的长． 【答案】15 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例，因为可得，即可求解； 【详解】解：∵，， ∴； ∵， ∴，即：； ∴的长为15． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，属于基础题，熟练掌握成比例线段之间的对应关系是解题的关键． 23. 疫情防控，人人有责．某小区计划在小区居民中征集名志愿者，协助测量体温和人员登记工作，现有男女共名居民报名，要从这人中随机挑选人，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】 【解析】 【分析】由题意画出列表，由概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 男 男 男 女 女 男 男男 男男 女男 女男 男 男男 男男 女男 女男 男 男男 男男 女男 女男 女 男女 男女 男女 女女 女 男女 男女 男女 女女 共有种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有种， 抽到一男一女的概率． 24. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件． （1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？ （2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？ 【答案】（1）1748元；（2）20元． 【解析】 【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论； （2）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值， 再根据尽快减少库存即可确定x的值． 【详解】解：（1）当天盈利：(50-4)×(30+2×4)=1748（元）． 答：若某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元． （2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．根据题意，得： (50-x)×(30+2x)=2100， 整理，得：x2-35x+300=0， 解得：x1=15，x2=20， ∵商城要尽快减少库存， ∴x=20． 答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键． 25. 某中学数学活动小组设计了如图检测公路上行驶的校车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l睡直，测得 CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A，B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝45° （1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：，）； （2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得菜制校车从A到B用时2炒，这辆校车是否超速？说明理由． 【答案】（1）21.9米；（2）不超速，理由见解析 【解析】 【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长； （2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速． 【详解】解：（1）由题意得， 在Rt△ADC中，AD==≈51.9（米）， 在Rt△BDC中，BD===30（米）， 则AB=AD-BD≈51.9-30=21.9（米）； （2）不超速． 理由：∵汽车从A到B用时2秒， ∴速度为21.9÷2=10.95（米/秒）， ∵10.95×3600=39420（米/时）， ∴该车速度为39.42千米/小时， ∵小于40千米/小时， ∴这辆校车在AB路段不超速． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用． 26. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，n）． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集； （3）连接OA，OB，求△OAB的面积． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 ；（2） 或；（3） 【解析】 【分析】（1）把点A（1，4）代入，可求出反比例函数的解析式，从而得到点 ，再将把点A（1，4），点代入 ，可得到一次函数的解析式，即可求解； （2）观察图象可得：当 或 时，，即可求解； （3）连结OA，OB，设直线与x轴交于点D，y轴交于点C，可得到，即可求解． 【详解】解：（1）把点A（1，4）代入，得： ， ∴反比例函数的解析式为， ∵B（4，n）在反比例函数图象上， ∴ ， ∴点 ， 把点A（1，4），点代入 ，得： ，解得： ， ∴一次函数的解析式为 ； （2）观察图象，得：当 或 时，， ∴不等式的解集为 或； （3）如图，连结OA，OB，设直线与x轴交于点D，y轴交于点C， 当 时， ， 当 时， ， ∴点 ， ∴OC=5，OD=5， ∵点A（1，4），点， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，准确利用待定系数法求出两个函数解析式是解题的关键． 27. 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，点Q从点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，设点P，Q运动的时间为x秒． （1）当x为何值时，△PBQ的面积等于12cm2； （2）当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与△BDC相似 【答案】（1）2或6；（2）或2 【解析】 【分析】（1）先根据题意得到，，则，再由∠ABC=90°，得到，则即，由此求解即可； （2）分△QBP∽△BCD和△PBQ∽△BCD两种情况，利用相似三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：，， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， ∴， ∴即， 解得或， ∴当x为2或6时，△PBQ的面积等于12cm2； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠PBQ=∠BCD=90°， (2) ①当∠1=∠2时， ∵∠PBQ=∠DCB=90°， ∴△QBP∽△BCD， ∴，即， 解得：； ②当∠1=∠3时， ∵∠PBQ=∠BCD=90∘， ∴△PBQ∽△BCD， ∴，即， 解得：x=2； ∴当或x=2时，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质，一元二次方程与几何，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 28. 如图1，以平行四边形的较短边为一边作菱形，使点F落在边上，连接，交于点G． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）延长，交于点H，其他条件不变，如图2，若，求的值． 【答案】（1），见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由菱形与平行四边形的性质得，再证明即可； （2）过点G作，交于点M，则得，从而有，由（1）的结论得，易得为等边三角形，得，即可求解． 【小问1详解】 解： 证明：∵菱形， ，， ∵平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点G作，交于点M， ，， ， ， 由（1）得， ， ， ， ，在菱形中，为对角线， ∴，， ∵， ， ， ， 为等边三角形， ， ． 【点睛】由比想到三角形相似，进而作平行线得到相似三角形是常见的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期期末测试卷 九年级数学（北师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（ ） A. （－1，4） B. （1，－4） C. （1，4） D. （2，3） 2. 如图所示的礼品盒的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在“石头剪刀布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的一个根为，那么c的值为（ ）． A. 9 B. 3 C. D. 5. 如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，则AE的长为（ ） A. 3cm B. 2cm C. 2cm D. cm 6. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，△ABC与△DEF的面积之比是1：4，其中，则OB的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　） A. sinA＝ B. tanA＝ C. tanB＝ D. cosB＝ 8. 如图，反比例函数的图象过点A，正方形的面积为4，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 9. 如图，已知，，则与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 10. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）． A. 4 B. 3 C. D. 11. 在ABC中， ，则ABC一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 12. 如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若关于x的方程+3x+5＝0是一元二次方程，则m＝___． 14. 如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，则树高______m． 15. 如图所示的电路图中，当随机闭合、、，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 _____________________ 16. 图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝_____． 三、解答题（本大题共12个小题，共72分） 17. 解方程：x(x－2)＋x－2＝0． 18. 如图，已知四边形ABCD是矩形，尺规作图，求作正方形BECF，使得顶点E在矩形ABCD内． 19. 如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是． （1）在图中画出路灯的位置并用点P表示； （2）在图中画出表示大树的线段． 20. 已知是锐角，且，计算的值． 21. 在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小． （1）函数经过哪些象限？ （2）求的取值范围． 22. 如图， ，，，，求的长． 23. 疫情防控，人人有责．某小区计划在小区居民中征集名志愿者，协助测量体温和人员登记工作，现有男女共名居民报名，要从这人中随机挑选人，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 24. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件． （1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？ （2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？ 25. 某中学数学活动小组设计了如图检测公路上行驶的校车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l睡直，测得 CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A，B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝45° （1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：，）； （2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得菜制校车从A到B用时2炒，这辆校车是否超速？说明理由． 26. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，n）． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集； （3）连接OA，OB，求△OAB的面积． 27. 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，点Q从点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，设点P，Q运动的时间为x秒． （1）当x为何值时，△PBQ的面积等于12cm2； （2）当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与△BDC相似 28. 如图1，以平行四边形的较短边为一边作菱形，使点F落在边上，连接，交于点G． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）延长，交于点H，其他条件不变，如图2，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $