甘肃省定西市渭源县2025-2026学年上学期九年级数学考试试卷

2025一2026学年九年级第一学期期末监测 数 学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为100分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列各组图形中，一定相似的是 弥 2.下列事件中，必然事件是 A.2025年有13个月 B.长江是我国最长的河流 C.打开电视，正在播放新闻 D.任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 3.二次函数y=(x一2)2一6的最小值是 A.-6 B.2 C.6 D.-2 4.若点(1,2)在反比例函数y=(k为常数，且≠0)的图象上，则k的值为 封 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形 绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为 A.90 B.1509 C.120° D.135° 线 第5题图 第7题图 第8题图 6.若关于x的一元二次方程x2一2x十a=0有实数根，则实数a的取值范围是 A.a<1 B.a>1 C.a≥1 D.a≤1 7.如图，正比例函数1=k1x(k,<0)的图象与反比例函数y:-(<0)的图象交于A,B两 点，点A的横坐标为一1.当y1<y2时，x的取值范围是 () A.-1<x<0或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.x<-1或x>1 D.-1<x<0或0x<1 8.如图，PA与⊙O相切于点A,PO的延长线交⊙O于点C,AB∥PC,且交⊙O于点B.若∠P =30°，则∠BCP的度数为 () A.30° B.459 C.609 D.759 【九年级数学第1页（共4页）】 26-09-RCCZ03c 9.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影 三角形与△ABC不相似的是 ) A.B09 B.B B D.B 10.如图1，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P,BP的长y关于点P运动的路程x的函数 图象如图2所示，则该菱形的面积为 图1 图2 A.12 B.24 C.48 D.96 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.已知关于x的一元二次方程有一个根是x=2,写出一个符合条件的一元二次方程： 12.为了解甘肃定西的特产马铃薯种子的发芽情况，研究所的工作人员在相同的条件下，对该马 铃薯种子进行发芽试验，相关数据记录如下： 种子总数 100 400 800 1400 3500 7000 发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400 发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914 根据以上数据，可以估计该马铃薯种子发芽的概率为 (结果精确到0.1). 13.若⊙O的半径为5，OP=m,且点P在⊙O外，则m的取值范围为 14.已知点A1,y),B(5,y)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，如果y1>y2,那么k的值 为 (写出一个符合条件的k的值即可)： 15.若△ABC△DEF,且相似比为1：2，△ABC的周长为10，则△DEF的周长是 16.如图，在平面直角坐标系中，点C1,C2…都在y轴正半轴上，点A1在二次函数 y=x2(x>0)的图象上，以OA1,OC1为邻边作平行四边形OA1B1C1,且OC1= √2OA1,延长C1B1与二次函数y=x2(x>0)的图象交于点A2;以C1A2,C1C2 C 为邻边作平行四边形C1A2B2C2,且C1C2=√2C1A2,延长C2B2与二次函数y B =x2(x>0)的图象交于点A…按此规律进行下去，若点A1的横坐标为1，则C 点A。的坐标为 o 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(4分)解方程：5x2-3x=x+1. 18.(4分)已知抛物线y=mx2一5x一2的对称轴是直线x=1,求m的值和抛物线的解析式. 【九年级数学第2页（共4页）】 26-09-RCCZ03c 19.(4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转90° 得到△EDC,连接AE,求△ADE的面积. B 20.(6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹，不写作法). (2)若点E是AD的中点，连接OA,CE.求证：四边形AOCE是平行四边形 21.(6分)小华和小亮到定西金逸影城看电影，A,B,C,D四个放映室分别播放《731》《志愿军： 浴血和平（浪浪人生《刺杀小说家2》四部电影，他们各自任选一部电影进行观看，每部电 影被选中的可能性都相同. (1)小明选择《731》的概率为 (2)用画树状图或列表的方法，求小华和小亮选择看同一部电影的概率. 22.(8分)如图，王先生想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N,阻力臂长为0.5m. 设动力为y(单位：N),动力臂长为x(单位：).（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力 臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计) (1)求y关于x的函数表达式. (2)当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？ (3)王先生若想使动力不超过310N,在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石 头？请说明理由. 动力 阻力 动力臂阻力臂 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 23.(7分)如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，求这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的 度数 【九年级数学第3页（共4页）】 26-09-RCCZ03c 24.(7分)如图，直线y=一x十4与坐标轴交于A,B两点，点M(2,m)在直线AB上，点N与 点M关于y轴对称. (1)当点N在反比例函数y=的图象上时，求k的值； ②当线段MN被反比例函数y一的图象分成两部分，且这两部分长度的比为1：3时，求 k的值. M 25.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,垂足为E,交AC 于点D,交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G 弥 (1)求证：FD=FG. (2)若AB=12,FG=10,求⊙O的半径. 26.(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4,AD=aBN,点M是AB的中 点，点D和点N分别是AC和BC上的动点. (I)当点D和点N分别是AC和BC的中点时，求a的值； (2)当a=√2时，以C,D,N为顶点的三角形与△BMN相似，求BN的长. 封 27.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2一2x十c(a≠0)与x轴交于点A和点 B,与y轴交于点C(0,一3)，对称轴为直线x=1. (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，连接BC,点P为直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值及此时 点P的坐标； (3)如图3，将抛物线y=a.x2一2x十c(a≠0)先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单 线 位长度得到新的抛物线y',在抛物线y的对称轴上有一点D,坐标平面内有一点E,使 得以B,C,D,E为顶点的四边形是矩形，求点E的坐标. 图1 图2 图3 【九年级数学第4页（共4页）】 26-09-RCCZ03c