第六章 平面向量及其应用 单元测试卷【基础版】-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 单元测试卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．（25-26高一下·广西百色·月考）已知向量是单位向量，则向量的长度为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（25-26高一下·全国）下列说法正确的是（    ） A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量是唯一没有方向的向量 C．零向量的长度为0 D．任意两个单位向量方向相同 3．（25-26高一下·广东深圳·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·福建南平·模拟预测）已知正方形ABCD的边长为1，点M满足，则（    ） A． B．1 C． D． 5．（2025高一·全国）已知，，若，则的最小值为（    ）. A．3 B． C．6 D． 6．（25-26高一下·河北沧州·期中）已知单位向量满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·北京大兴·月考）如图，在矩形中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·广东·月考）在中，若，，，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．（24-25高一下·福建龙岩·月考）已知任意的非零平面向量，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（24-25高一·全国·课后作业）已知，则下列说法不正确的是（   ） A．点的坐标是 B．点的坐标是 C．当是原点时，点的坐标是 D．当是原点时，点的坐标是 11．（24-25高一下·陕西西安·月考）在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则角A的大小可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．（25-26高一下·云南曲靖·月考）已知向量，，若，则实数___________． 13．（24-25高二下·贵州黔南·期中）一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为______． 14．（24-25高一下·重庆·月考）已知，，且与互相垂直，则__________. 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（25-26高一下·全国·课堂例题）已知，且，分别求在方向上投影的数量及在方向上投影的数量． 16．（20-21高一·江苏·课后作业）如图，在▱ABCD中，若， (1)当，满足什么条件时，? (2)当，满足什么条件时，? 17．（25-26高一下·广东深圳·月考）已知， (1)若与垂直，求实数的值； (2)若，求实数和的值. 18．（22-23高一下·陕西西安·期末）已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点为中点，设与相交于点.    (1)请用、表示向量； (2)设和的夹角为，若，且，求证：. 19．（24-25高一上·上海·课堂例题）如图，某建筑物顶部有一旗杆，且点A、B、C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度为12米. (1)求点E到建筑物的距离； (2)求旗杆的高度.（保留1位小数） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平面向量及其应用 单元测试卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．（25-26高一下·广西百色·月考）已知向量是单位向量，则向量的长度为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】因为向量是单位向量，所以 则向量的长度为. 2．（25-26高一下·全国）下列说法正确的是（    ） A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量是唯一没有方向的向量 C．零向量的长度为0 D．任意两个单位向量方向相同 【答案】C 【详解】零向量有大小，有方向，其长度为0，方向不确定，任意两个单位向量长度相同，方向无法判断. 故选：C. 3．（25-26高一下·广东深圳·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，则. 4．（2023·福建南平·模拟预测）已知正方形ABCD的边长为1，点M满足，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【详解】 如图，，所以M是AC的中点，； 故选：C. 5．（2025高一·全国）已知，，若，则的最小值为（    ）. A．3 B． C．6 D． 【答案】A 【详解】设，则为直线上的动点，,如图.   的最小值为点到直线的距离， 根据，，得. 故选：A． 6．（25-26高一下·河北沧州·期中）已知单位向量满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在上的投影向量为. 故选：C 7．（25-26高一下·北京大兴·月考）如图，在矩形中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为为矩形，为的中点， 所以. 8．（25-26高一下·广东·月考）在中，若，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由余弦定理可得 ，故． 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．（24-25高一下·福建龙岩·月考）已知任意的非零平面向量，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，为非零向量，，B正确； 对于C，是与共线的向量，是与共线的向量，而无任何关系，C错误； 对于D，，D正确. 故选：BD 10．（24-25高一·全国·课后作业）已知，则下列说法不正确的是（   ） A．点的坐标是 B．点的坐标是 C．当是原点时，点的坐标是 D．当是原点时，点的坐标是 【答案】ABC 【详解】由题意，向量与终点、始点的坐标差有关， 所以点的坐标不一定是，故A错误； 同理点的坐标不一定是，故B错误； 当是原点时，点的坐标是，故C错误； 当是原点时，点的坐标是，故D正确. 故选：ABC 11．（24-25高一下·陕西西安·月考）在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则角A的大小可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由三角形的面积公式可得， 故，故， 由于为三角形的内角，所以或， 故选：BD 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．（25-26高一下·云南曲靖·月考）已知向量，，若，则实数___________． 【答案】 【详解】由可得，解得. 13．（24-25高二下·贵州黔南·期中）一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为______． 【答案】 【详解】由题意可得，，可得， 力对物体做的功． 故答案为：. 14．（24-25高一下·重庆·月考）已知，，且与互相垂直，则__________. 【答案】 【详解】因为，所以， 因为，且与互相垂直， 则 则. 故答案为：. 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（25-26高一下·全国·课堂例题）已知，且，分别求在方向上投影的数量及在方向上投影的数量． 【答案】 ； 【详解】在方向上投影的数量为， 在方向上投影的数量为. 16．（20-21高一·江苏·课后作业）如图，在▱ABCD中，若， (1)当，满足什么条件时，? (2)当，满足什么条件时，? 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，， ，即 ，即平行四边形的对角线的互相垂直 此时四边形ABCD为菱形，从而可得 时， （2）由（1）可得， ，即 ，此时四边形ABCD为矩形 从而可得 时， . 17．（25-26高一下·广东深圳·月考）已知， (1)若与垂直，求实数的值； (2)若，求实数和的值. 【答案】(1) (2)和 【详解】（1）因为，且与垂直， 所以，解得. （2）因为，， 所以， 解得，. 18．（22-23高一下·陕西西安·期末）已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点为中点，设与相交于点.    (1)请用、表示向量； (2)设和的夹角为，若，且，求证：. 【答案】(1). (2)证明见解析. 【详解】（1）. （2）， ，. 19．（24-25高一上·上海·课堂例题）如图，某建筑物顶部有一旗杆，且点A、B、C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度为12米. (1)求点E到建筑物的距离； (2)求旗杆的高度.（保留1位小数） 【答案】(1)10米. (2)5.3米. 【详解】（1）∵，， ∴，米， ∴米， ∴点E到建筑物的距离是10米. （2）在中， （米）， ∴（米）， ∴旗杆的高度为5.3米. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $