平面向量、解三角形、复数基础运算测试题-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

永年二中高一数学必修二——向量、解三角形、复数基础运算测试题04 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，且向量与向量垂直，则实数m=（ ） A． B． C． D．15 【答案】D 【分析】利用向量垂直的坐标表示列出方程求解即可. 【详解】∵，∴，得, 2、在中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 3．复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，所以z在复平面内对应的点为(3,1)，位于第一象限. 4.在中，60°，则角的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由正弦定理可得，，故，即，因为，故，且为三角形内角，故． 5、若的三边长分别为，则该三角形最大角的正弦值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 的三边长分别为，该三角形最大角的余弦值为． 则该三角形最大角的正弦值。 6.设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，复数，的实部相反，虚部相反， ，所以．。 7．设平面向量，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两向量平行得出坐标中的，即可求出的值. 【详解】由题意，∵，，，∴，解得， ∴，∴. 8.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 【答案】B 【解析】由射影定理，，即为直角三角形. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知平面向量，满足，，且（为实数）.则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】因为，所以， 而， 因为，所以或， 当时，，则， 当时，，则。 10.已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（       ） A．复数z的模为 B．复数z的共轭复数为 C．复数z的虚部为 D．复数z在复平面内对应的点在第一象限 【答案】BD 【详解】因为，所以，A.复数z的模为，故错误；B.复数z的共轭复数为，故正确；C.复数z的虚部为， 故错误；D.复数z在复平面内对应的点为，所以在第一象限，故正确。 11．在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A，因为，所以，所以只有一解；故A错误；对于B，因为，所以由正弦定理得，因为，即，所以，所以有两解（，或），故B正确；对于C，因为，所以由正弦定理得，即，因为，所以有两解（，或，），故C正确；对于D，因为，所以由正弦定理得，由于，故，所以只有一解，故D错误； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、在中，若，则 . 【答案】 【详解】由余弦定理知，，所以． 13.在中，内角所对的边长分别为，，且，则 . 【答案】 【解析】由射影定理，，故.又，所以，即为锐角，故. 14．已知平面向量，，与的夹角为钝角，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用向量的夹角公式求出，再由判断出，即可得到答案. 【详解】因为与的夹角为钝角，所以.所以， 即，解得：.而与反向时，，此时， 即，解得：，不符合题意.所以且. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．计算：(1）；(2)；(3)。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）原式． （2）原式. （3）原式. 16．在中，，，若（，均大于0），求的值. 【答案】15 【详解】如图所示，在中，，因为，所以， 所以，①在中，，因为， 所以，所以，代入①，得 ， 因为，所以，，所以。 17．在中,角所对的边分别为.已知,,. (1)求B的值;(2)求b的值;(3)求的值. 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）因为,由余弦定理可得,可得,所以. （2）由,则,由(1)知,又因为, 正弦定理得:,则. （3）因为, , 所以. 18.如图，是直角三角形斜边上一点，． (1)若，求角的大小；(2)若，且，求的长． 【答案】 (1) ；(2) 【解析】 (1)在中，由正弦定理得， 所以，． 又，所以，． (2)由，且知：，所以，直角三角形中，． 在中，由余弦定理得， 所以，． 19. 在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， (1)若，且，判断△的形状； (2)若，判断△的形状； 【答案】（1）等边三角形（2）等腰三角形或直角三角形. 【详解】（1）由，得， 整理得，则，因为，所以， 又由，得 化简得，所以为等边三角形， （2）因为，则由余弦定理得： ，则， 即，， ∴，∴， ∴，∴或，∴或 当时，，△为等腰三角形； 当时，△为直角三角形， 故△为等腰三角形或直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二——向量、解三角形、复数基础运算测试题04 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，且向量与向量垂直，则实数m=（ ） A． B． C． D．15 2、在中，，则（ ） A． B． C． D． 3．复数（    ） A． B． C． D． 4.在中，60°，则角的值为(　　) A． B． C． D． 5、若的三边长分别为，则该三角形最大角的正弦值为 （ ） A． B． C． D． 6.设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则( ) A． B． C． D． 7．设平面向量，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 8.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知平面向量，满足，，且（为实数）.则等于（    ） A． B． C． D． 10.已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（       ） A．复数z的模为 B．复数z的共轭复数为 C．复数z的虚部为 D．复数z在复平面内对应的点在第一象限 11．在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、在中，若，则 . 13.在中，内角所对的边长分别为，，且，则 . 14．已知平面向量，，与的夹角为钝角，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．计算：(1）； (2)； (3)。 16．在中，，，若（，均大于0），求的值. 17．在中,角所对的边分别为.已知,,. (1)求B的值; (2)求b的值; (3)求的值. 18.如图，是直角三角形斜边上一点，． (1)若，求角的大小； (2)若，且，求的长． 19.在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， (1)若，且，判断△的形状； (2)若，判断△的形状； 学科网（北京）股份有限公司 $