精品解析：黑龙江呼中区碧水中学2025-2026学年七年级上学期1月阶段性质量检测数学试卷

2025-2026学年七年级（上）1月阶段性质量检测数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看得到的图形是四列，前三列都是1个正方形，第四列是3个正方形，据此求解即可． 【详解】解：这个几何体从正面看到的图形是． 故选：A． 2. 若和是同类项，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可得到答案． 【详解】解：和是同类项， ， 解得． 故选：B． 3. 郑州是我国重要的交通枢纽，也是“国家中心城市”之一．将“国家中心城市”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 国 B. 心 C. 城 D. 市 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形，可以写出相对的字，得到本题答案． 【详解】解：由图可知，“家”和“心”相对，“国”和“城”相对，“中”和“市”相对． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4. 用四舍五入法将数精确到百分位：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了近似数． 精确到百分位需保留两位小数，根据千分位数字进行四舍五入即可． 【详解】解：∵的千分位是8，且， ∴ 向百分位进一，百分位1变为2， ∴， 故选：B 5. 在有余数的整数除法算式中，除数是b，商是c（b，c均不为0），被除数最大为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，被除数余数，当余数最大时只能是比除数少1，即，这时候被除数最大． 【详解】解：由题意得：当余数最大时只能是比除数少1，即， ∴被除数最大是； 故选：C． 【点睛】本题考查了被除数、除数、商、余数之间的关系；解题的关键是熟练掌握被除数、除数、商、余数之间的关系． 6. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立．选项A两边操作不一致；选项B变形错误；选项C中a可能为0；选项D两边同乘，正确． 【详解】解：A：若，则或，但不成立； B：若，两边同乘6，得，而非； C：若，当时成立，但a可能为0，故不一定成立， D：若，则两边同乘，得，成立． 故选D． 7. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为36的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先比较x，y的大小，然后选择计算途径中的代数式，代入求值即可． 【详解】解：A选项中，，输出结果，不合题意； B选项中，，输出结果，不合题意； C选项中，，输出结果，符合题意； D选项中，，输出结果，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查代数式的程序型计算，准确理解程序的意义是解题的关键． 8. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据题意，按照解方程的步骤，先移项、合并同类项、系数化为1，求出未知数即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 9. 如图，点为长方形纸片的边上一点，将长方形纸片分别沿，折叠，使点，分别与点，重合，点，，恰好在同一条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，平角的定义，计算解答． 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵长方形纸片分别沿，折叠，使点，分别与点，重合，点，，恰好在同一条直线上， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵长方形纸片， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，为直线上一点，（和均在上方，且在左侧），平分，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的结论共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了互为余角和补角的概念，角平分线的定义，准确识图，理解互为余角和补角的概念，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．①根据，得，由此可对该结论进行判断；②根据，得，再根据角平分线的定义可求出的度数，进而可对该结论进行判断；③设，则，根据角平分线的定义得，则，再根据得，由此可对该结论进行判断；④假设平分，则，根据角平分线的定义，再根据得，但是根据已知条件，无法确定，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵为直线上一点， ∴， ∵， ∴，故结论①正确； ②∵为直线上一点， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故结论②正确； ③设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论③正确； ④假设平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴90， ∴， ∴∠， ∴， 根据已知条件，无法确定，故结论④不正确， 综上所述：结论正确的是①②③． 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共30分） 11. 我市约有10.8万初中毕业生参加中考，用科学记数法表示10.8万是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定． 【详解】解：10.8万用科学记数法表示为． 12. 规定海平面的海拔为0米，高于海平面的为正，例如珠穆朗玛峰的最新测量海拔为米，记为米．那么中国陆地海拔最低点位于吐鲁番盆地的艾丁湖，低于海平面米，可记作_________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：海拔为米，记为米，低于海平面米，可记作米， 故答案为： ． 13. 若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意，得，， 解得，， 所以， 故答案为：3． 14. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得出且，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：， 故答案为：． 15. 一个角的余角的3倍比这个角的补角少，则这个角的度数为________． 【答案】##51度 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角以及一元一次方程的应用，理解余角和补角的定义是解题关键．设这个角的度数为，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 16. 已知点是线段上一点，过点作射线，如果比大，那么的度数是__________度． 【答案】116 【解析】 【分析】根据题意可得，解二元一次方程组，即可得到的度数． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得：， 的度数是， 故答案为：116． 【点睛】本题主要考查了角的计算，解二元一次方程组，根据题意得到是解题的关键． 17. 如果，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据得，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意是解本题的关键． 根据题中的步骤，即可得到第四步中间一堆牌此时的张数． 【详解】解：用字母表示第一步中每堆牌的张数， 则第二步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第三步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第四步后左，中、右三堆牌的张数分别为； 此时，中间一堆牌的张数为（张）， 故答案为：5． 19. 长方形的周长为18厘米，长比宽多1厘米，则长方形的面积为__________平方厘米． 【答案】 20 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意得到等量关系列出方程是解题的关键． 设长方形的宽为x厘米，再根据长方形的周长公式和长比宽多1厘米的条件，列出方程求解长和宽，再计算面积即可解答． 【详解】解：设长方形的宽为x厘米，则长为厘米， 依题意得，， 解得， ∴长方形的宽为4厘米，长为5厘米， ∴长方形的面积为（平方厘米）． 故答案为：20． 20. 如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2019次“移位”后，他到达编号为_____的点． 【答案】2 【解析】 【分析】从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，即可得出结论；依次求出第2，3，4，5次的结合寻找规律，根据规律分析第2019次的编号即可． 【详解】解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点； 第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点； 第三次移位后：1→2，到编号为2的点； 第四次移位后：2→3→4，回到起点； 可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现， 2019÷4＝504…3，所以第2019次移位后他的编号与第三次相同，到达编号为2的点； 故答案为：2． 【点睛】本题考查规律探索问题，根据前几次移位，找出循环规律是解题的关键. 三．解答题（共7小题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）方程去括号，移项合并，把x的系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x的系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 ， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 解得，． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值. 先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可. 【详解】解： ， 当时， 原式． 24. 如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的面积并化简； （2）若米，米，请计算长方形场地的面积． 【答案】（1） （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及代数式求值，核心是运用长方形面积公式． （1）通过大长方形面积减去空白长方形面积推导阴影部分面积，再化简； （2）直接代入大长方形面积的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为． ∵空白长方形的长为、宽为， ∴空白长方形面积为． ∴阴影部分面积为； 【小问2详解】 解：长方形场地即大长方形，其面积为． 将，代入得(平方米)． 25. （1）如图，线段，，点是线段的中点，求线段的长； （2）如图，已知，，分别平分，，若．求的度数． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了线段的有关计算，角的有关计算． （1）根据得到，则，根据点是线段的中点得到，即可求出线段的长； （2）根据平分得到，即，根据得到，求出，根据平分得到，即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 26. 某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为元．每盒坚果礼盒的成本为元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多元，售卖个水果篮获得的利润和售卖盒坚果礼盒获得的利润一样多． （1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； （2）该水果店第一批购进了个水果篮和盒坚果礼盒．为回馈客户该水果店计过将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售．售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ （3）在年末时，该水果店购进水果篮个和坚果礼盒盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮个或坚果礼盒盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满元减元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满元减元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有个没办法售出．若该水果店获得的利润率为，求的值． 【答案】（1）每个水果篮售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元． （2）按此计划每个水果篮应打折出售． （3）的值为． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解答本题的关键． （1）设每个水果篮售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元，再根据题意，列出等量关系，得到答案． （2）设计划每个水果篮应打折出售，然后根据题意列出方程，求出答案． （3）根据题意，得到实际水果篮售价为元，坚果礼盒售价元，再根据该水果店获得的利润率为，列出方程，求出答案． 【小问1详解】 解：设每个水果篮售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元， 依题意得： ， 解得：， ， 答：每个水果篮售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元． 【小问2详解】 设计划每个水果篮应打折出售，依题意得： ， 解得， 答：按此计划每个水果篮应打折出售． 【小问3详解】 ， 实际水果篮售价元，坚果礼盒售价元， ， 解得， 答：的值为． 27. 如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处． （1）如图（1），若直角三角板的一边放在射线上，求的度数； （2）如图（2），将直角三角板绕点O逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图（2），将直角三角板绕点O在直线上方逆时针方向转动，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的定义，角的和差； （1）由角的和差得，即可求解； （2）由角平分线的定义得，由角的和差得，即可求解； （3）①在的外部，由角的和差得，从而可求，由即可求解；②在的内部，由角的和差得由平角的定义得，即可求解； 能用已知角的和差表示所求的角，并根据的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ， ； 的度数为； 【小问2详解】 解：平分， ， ； 的度数为； 【小问3详解】 解：①在的外部， 由图得： ， ， ， ， 解得：， ； ②在的内部， 由图得 ， ， ， 解得：， ； 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（上）1月阶段性质量检测数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 2. 若和是同类项，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 郑州是我国重要的交通枢纽，也是“国家中心城市”之一．将“国家中心城市”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 国 B. 心 C. 城 D. 市 4. 用四舍五入法将数精确到百分位：（ ） A. B. C. D. 5. 在有余数的整数除法算式中，除数是b，商是c（b，c均不为0），被除数最大为（ ） A. B. C. D. 6. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为36的是（　　） A. B. C. D. 8. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点为长方形纸片的边上一点，将长方形纸片分别沿，折叠，使点，分别与点，重合，点，，恰好在同一条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为直线上一点，（和均在上方，且在左侧），平分，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的结论共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共30分） 11. 我市约有10.8万初中毕业生参加中考，用科学记数法表示10.8万是________． 12. 规定海平面的海拔为0米，高于海平面的为正，例如珠穆朗玛峰的最新测量海拔为米，记为米．那么中国陆地海拔最低点位于吐鲁番盆地的艾丁湖，低于海平面米，可记作_________米． 13. 若，则______． 14. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为______． 15. 一个角的余角的3倍比这个角的补角少，则这个角的度数为________． 16. 已知点是线段上一点，过点作射线，如果比大，那么的度数是__________度． 17. 如果，那么_____． 18. 在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是______． 19. 长方形的周长为18厘米，长比宽多1厘米，则长方形的面积为__________平方厘米． 20. 如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2019次“移位”后，他到达编号为_____的点． 三．解答题（共7小题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程 （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的面积并化简； （2）若米，米，请计算长方形场地的面积． 25. （1）如图，线段，，点是线段的中点，求线段的长； （2）如图，已知，，分别平分，，若．求的度数． 26. 某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为元．每盒坚果礼盒的成本为元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多元，售卖个水果篮获得的利润和售卖盒坚果礼盒获得的利润一样多． （1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； （2）该水果店第一批购进了个水果篮和盒坚果礼盒．为回馈客户该水果店计过将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售．售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ （3）在年末时，该水果店购进水果篮个和坚果礼盒盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮个或坚果礼盒盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满元减元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满元减元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有个没办法售出．若该水果店获得的利润率为，求的值． 27. 如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处． （1）如图（1），若直角三角板的一边放在射线上，求的度数； （2）如图（2），将直角三角板绕点O逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图（2），将直角三角板绕点O在直线上方逆时针方向转动，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $