【金榜设计】2026年河南省中考数学模拟卷03

得ax2+(a-2)x-2a十2=0， .当线段GH与抛物线有两个不同的公共 ∴.(x-1)(ax+2a-2)=0, 解得x=1或x=名-2， 点4的取值范周是2≤1<是。 a N点坐标为（会-2，会一-6） .a<b,即a<-2a, .a<0. B 如图1，设抛物线对称轴交直线于，点E, 4 0 2 图2 图1 2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（三） :抛物线对称轴为x=一 2a= 2, 1.答案：C解析：2023的相反数是-2023.故 点(-2，-3)， 选C. 2.答案：C解析：综合三视图可以得出，这个几 M1,0,N层-2，兰-6， 何体的底层应该有2个小正方体，第二层第 一列有1个小正方体，因此这个几何体只能 设△DMN的面积为S, ∴S=SADEN+SADEM= 层- 2732 故选C. |-9-(-3)= 一4 4 a 8a. (3)当a=-1时， 抛物线的解析式为y=一x2一x十2= 3.答案：D解析：由题意知：k十1≠0 -(+)》+是 且△=(-2k)2-4(k+1)(k-3)≥0， 由y=-x2-x+2, 解得≥一是且关-1， y=-2x, -x2-x十2=一2x, “及的取位范国为≥一昌且≠一1. 解得x1=2,x2=一1， 故选D. .点G(-1,2). 4.答案：D解析：由2-x≥1，得x≤1； 点G,H关于原点对称， 由2x-1>-7,得x>-3. .H点(1，-2). ∴不等式组的解集为一3<x≤1. 设直线GH平移后的解析式为y=一2x十t, 故选D. 有-x2-x+2=-2x十t, 5.答案：B解析：设直线l1与△ABC的两边 得x2-x-2+t=0, AB,AC相交，交点分别为E,F. :∠A=45°， △=1-4(t-2)=0,t4 ∠2=70°=∠AFE, 当，点H平移后落在抛物线上时，坐标为(1,0)， .∠AEF=180°-45°-70°=65°. 把(1,0)代入y=-2x十t, .l1∥2， 得t=2, ∠1=∠AEF=65°.故选B. 数学试题答案第9页 6.答案：C解析：由题意得 10.答案：B解析：在矩形ABCD中，过点D作 3.85X10-9÷(5×10-4)=7.7×10-6. DE⊥AP于点E,,AD∥BC, 故选C. ∴.∠DAE=∠APB. 7.答案：C解析：560亿=56000000000=5.6 ∠B=∠AED=90°， ×1010.故选C. .△ABP∽△DEA, 8.答案：C解析：连接AA',如图. 器架 D y=1故选B A B' 11.答案：a(a十2)(a-2) .∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1, 解析：原式=a(a2-4)=a(a+2)(a-2). ∴.AC=√3BC=√3，∠B=60° 故答案为：a(a十2)(a-2). 将△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC, 12.答案：-1 ∴.CA=CA',CB=CB',∠ACA'=∠BCB'. 解析：原式=227 CB=CB',∠B=60°， 3√3 △CBB为等边三角形， =√4-√9=2-3=-1. ∠BCB'=60°. 故答案为：-1. .∠ACA'=60°， 13答案：日 .△CAA'为等边三角形. 解析：画树状图如图： 过点A作AD⊥A'C于，点D, 开始 .CD-AC- 红 六AD=3CD=3x9=3, 乙红红白红红白 2-2 共有6个等可能的结果，从两个袋中摸出的 :点A到直线AC的距离为2 球都是白球的结果有1个， ∴.从两个袋中摸出的球都是白球的概率为 故选C. 1 答案：C解析：设点C的坐标为(m,),则 司故答案为：行 14.答案：(5,1) 点A的坐标为(m,),点B的坐标 解析：过点B作BE⊥x轴于点E, 为(m,品） AC=飞-1=k-1 mmm BC=km-m=(k-1)m. :Saa=AC·BC=3(-10=8, 0 E .k=5或k=-3. 四边形ABCD是矩形， :反比例通数)一皇国象在第一象限内， ∴.CD=AB,∠DAB=90°， 即∠DAO+∠BAE=∠BAE+∠ABE=90°， ∴.k=5.故选C. ∠DAO=∠ABE, 数学试题答案第10页 .'.△ADOX∽△ABE (2),·四边形ABCD是平行四边形， 8 ∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D. .AE=CG,AH=CF, .'OD=20A=6,AD:AB=3:1, ..EB=DG,HD=BF, ∴.OA=3,BE=1, ∴.△BEF≌△DGH, AE-30D-2 EF-HG. 又.△AEH≌△CGF,∴.EH=GF, ∴.OE=5. ∴.四边形HEFG为平行四边形， ∴.点B(5,1). .EH∥FG,∠HEG=∠FGE. 故答案为：(5,1). EG平分∠HEF, 15.答案：①③④ ∴.∠HEG=∠FEG,∠FGE=∠FEG, ..EF=GF. 解析：：抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的对 '.四边形EFGH是菱形 称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标 18.解：(1)喜欢吃锅子饼的人数为50一14一21 (4,0), 一5=10.补全图形如下： .抛物线与x轴的另一个交点为(0,0)，故 人数 ①正确； 25 当x=一1时，y=a-b十c>0,故②错误； 20 15 4 :-6=2,得4a+b=0,b=-44 2a 10 10 抛物线过点(0,0)，则c=0, ∴.4a十b+c=0,故③正确； 烧鸡欢喜团锅子饼蜜枣品种 12_b2 ∴y=a.x2+bz=a(x+2a =a(x- 21 (2)1000× 50 =420(人)， 2)2-4a=a(x-2)2+b, .估计最喜爱吃“欢喜团”的同学有420人. 此函数的顶点坐标为(2，b),故④正确； (3)列表如下： 当x<2时，y随x的增大而减小，故⑤错误.故 B C D 答案为：①③④！ A A,B A,C A,D 16.解：(1)原式=33+1+2-6×3 B B,A B,C B,D =3√3+3-3√3 C C,A C,B C,D =3. D D,A D,B D,C (2)原式=3a(a-2)-a(a+2).a2-4 (a+2)(a-2) 共有12种等可能结果，其中A,B在同一组 =3a2-6a-a2-2a.(a+2)(a-2) 有4种， (a+2)(a-2) 2a 2a2-8a_2a(a-4) AB两球分在同一组的版率为壹一号 2a 2a 19.解：(1)设每副“A型球拍”的价格为x元，则 =a-4. 每副“B型球拍”的价格为(x一40)元， 17.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， 根据题意得6000-4000 x-40’ ∴.∠A=∠C. 解得x=120, (AE-CG, 经检验x=120是原方程的解， 在△AEH与△CGF中，3∠A=∠C, 此时x一40=80. AH-CF, 答：每副“A型球拍”的价格为120元，每副 ∴.△AEH≌△CGF(SAS). “B型球拍”的价格为80元 数学试题答案第11页 (2)设商场购进“B型球拍”m副，则购进“A 型球拍”(2m+10)副，完全售出后所得利润 2提铝 为元， AD_AE ·ACAB 根据题意得w=(150一120)(2m十10)+ 又.∠A=∠A, (100-80)m=80m+300. 两种羽毛球拍的数量不超过160副， .△ADEn△ACB, ∴.∠AED=∠ABC ∴.2m+10+m≤160， .∠AED=∠ACD+∠CDE,∠ABC= 解得m≤50. ∠ABE+∠CBE, .80>0, ∴.∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE, ∴.当m=50时，w最大，最大值为4300， :∠ABE=∠ACD, 此时2m+10=110. ∴∠CDE=∠CBE. 答：商场购进“A型球拍”110副，“B型球拍” 50副利润最大，最大利润为4300元. ,BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠CBE, 20.解：作PD⊥AB交AB延长线于D,点. ,∠PBC=30°， ∴.∠CDE=∠ABE=∠ACD, .DE=CE. ∠PAB=15°， .∠APB=∠PBC-∠PAB=15°， (3)CD⊥AB, ∴.PB=AB=20×2=40(海里). ∴.∠ADC=∠BDC=90°， ∴.∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°. 在Rt△BPD中， PD-PB=20(海里. '∠ABE=∠ACD,∠CDE=∠ACD, ∴.∠A=∠ADE,∠BEC=∠ABE+∠A= 20>18,.轮船不会触礁. ∠A+∠ACD=90°， 21.解：(1)证明：连接OA. .AE=DE,BE⊥AC. .DE=CE, .'.AE=DE=CE, C ..AB=BC. .AD=2,BD=3, .'BC=AB=AD+BD=5. 在Rt△BDC中， ,∠ABC=45°， .∠AOC=2∠ABC=90°， CD=√BC2-BD2=√52-32=4. ∴.OA⊥OC. 在Rt△ADC中， 又.AD∥OC, AC=√AD2+CD2=√22+42=25. .OA⊥AD, ∴.DE=AE=CE=√5. .AD是⊙O的切线. AD_EF (2)延长CO交圆O于F点，连接BF. CD CE ,∠BAC=∠BFC, EF=AD,CE_2×5=5 sin∠BAC-sin∠BFC-BC=1 CD 4 21 CF 3 22.解：(1)证明：∠ABE= “线段EF的长为⑤ 21 ∠ACD,∠A=∠A, 23.解：(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3, ∴.△ABE∽△ACD, ∴.A(4,0),C(0,3). 提器 抛物线经过O,A两点， 抛物线的顶点的横坐标为2， 数学试题答案第12页 顶点在BC边上， 时点Q(6,一9)即点A(4,0)向右平移2个 抛物线顶点坐标为(2,3) 单位，向下平移9个单位得到点Q.所以，点 设抛物线解析式为y=a(x一2)2十3， C(0,3)向右平移2个单位，向下平移9个单 把(0,0)坐标代入可得0=a(0-2)2十3， 位得到点P,则点P(2,一6) 解得a=一， .3 当四边形APQC为平行四边形，点A向左平 移2个单位得到P,点C向左平移2个单位得 ∴抛物线解折式为=一6：一2)2十3， 到点Q,则Q点的横坐标为一2，当x=一2时，y 即y=-x2+3x. 3 =-2+3x=-9,此时点Q-2,-9.即 (2)连接PA,如图. 点C(0,3)向左平移2个单位，向下平移12个 y 单位得到，点Q,所以点A(4,0)向左平移2个单 位，向下平移12个单位得到点P,则P(2, -12) 综上所述，P(2,0),Q(2,3)或P(2,一6)， Q(6,-9)或P(2,-12),Q(-2,-9). 2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（四） 点P在抛物线对称轴上， ..PA=PO, 1.答案：C解析：2x2十3x3,无法合并，故A选项 ..PO+PC=PA+PC. 不合题意；x3·x2=x5,故B选项不合题意； 当点P与点D重合时，PA+PC=AC; x6÷x3=x3,故C选项符合题意；(-3x)2=9x2, 当点P不与点D重合时，PA+PC>AC; 故D选项不合题意.故选C ∴.当，点P与点D重合时，PO十PC的值最小 2x+1_3x+2>1,① 2.答案：B解析： 3 2 设直线AC的解析式为y=x十b, 3-x≥2，② 4k+b=0, k=3 根据题意，得 解得 解不等式①得2(2x+1)-3(3x十2)>6， b=3, b=3. 4x+2-9x-6>6, 直线AC的解析式为y=- +8 -5x>10, x<-2. 当x=2时w=-子+3=昌则点D2,》 3 解不等式②得-x≥一1， x≤1. .当PO十PC的值最小时，点P的坐标 原不等式组的解集是x<一2. 为(2,2) 不等式组的解集表示在数轴上如图： (3)存在. 当以AC为对角线，四边形AQCP为平行四 -2-1012 边形时，点Q为抛物线的顶点，即点Q(2,3), 故选B. 则点P(2,0). 3.答案：B 解析：从左边看去，就有一列上下共 当AC为边，四边形AQPC为平行四边形 两个正方形，所以左视图为竖着的两个正方 时，点C向右平移2个单位得到点P,点A 向右平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐 形，即 标为6，当x=6时=-是2+3z=-9,此 故选B 数学试题答案第13页2026年金榜设计河南省中招模拟试卷（三） 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。（备注：本试卷备有答题卡，供学生选用） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.2023的相反数是 ( ) A.2023 -1 B.2023 C.-2023 D.2023 2.用3个同样的小正方体摆出的几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 郑 主视图 左视图 俯视图 不 A B C D 3.若关于x的一元二次方程(k+1)x2一2kx+一3=0有实数根，则k的取值范围为() 郡 A长-月 Bk≤-3且≠-1 2 c.k≥-是 D.k>- 且≠-1 尔 4.不等式组 |2-x≥1， 的解集在数轴上表示正确的是 12x-1>-71 -301 A C 5.如图，直线11∥12，且分别与△ABC的两边AB,AC相交.若∠A=45°，∠2=70°，则∠1 的度数为 () A.45° B.65 C.709 D.110° 数学试题（三）第1页（共8页） 6.已知一个水分子的直径约为3.85×10-9米，某花粉的直径约为5×10-4米.用科学记数法 表示：一个水分子的直径是这种花粉直径的 () A.0.77×10-5倍 B.77×104倍 C.7.7×10-6倍 D.7.7×10-5倍 7.受益于人工智能和算力市场发展的推动，中国AI服务器市场规模实现了逐年增长，中商 产业研究院发布的《2024一2029年中国服务器行业需求预测及发展趋势前瞻报告》显示， 2024年中国AI服务器市场规模将达560亿元.560亿用科学记数法表示为 () A.5.6×101 B.0.56×101 C.5.6×1010 D.56×1010 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1.将△ABC绕点C顺时针旋转60° 得到△A'B'C,其中点A'与点A是对应点，点B与点B是对应点.若点B恰好落在AB 边上，则点A到直线A'C的距离等于 () B A.1 B.√3 c D3 9.如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=1, y=2的图象上，若∠C=90, AC∥y轴，BC∥x轴，SAABC=8,则k的值为 () 0 A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止， 记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数解析式是 () A.y=12x B.y=12 x C.y=3 2 D.y= 3 数学试题（三）第2页（共8页） 二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 11.分解因式：a3-4a= 12.计算：227 √3 13.甲袋中装有红、白两个球，乙袋中装有两个红球和一个白球，两袋中的球除颜色不同外 其他都相同.如果分别从两个袋中各摸一球，那么从两个袋中摸出的球都是白球的概率 是 14.如图，已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6,AD:AB= 3：1,则点B的坐标是 15.已知抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交 y=2 点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示.下列结论：①抛物线过原点；②a一b 十c<0;③4a十b十c=0;④抛物线的顶点坐标为(2，b);⑤当x<2时，y随x 的增大而增大.其中正确的是 .(填序号) 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 16.10分)1)计算V27+(x-2008)”+(号》 -6sin60°. (2化简(2.2片。2 2-4 数学试题（三）第3页（共8页） 17.(9分)如图，在□ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD, DA上，AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF. (1)求证：△AEH≌△CGF. (2)求证：四边形EFGH是菱形， 1 18.(9分)无棣县某中学的数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上 的无棣一我最喜爱的无棣名吃”调查活动，他们将调查问卷整理后绘制成如图所示的 不完整条形统计图，请根据所给信息解答以下问题： 人 调查问卷 5 在下面四种无棣小吃中，你最喜爱吃 20 .4 的是 )(单选》 A.烧鸡 B.欢喜团 C.锅子饼 D.蜜枣 0 烧鸡欢喜团锅子饼蜜枣品种 (1)请补全条形统计图； (2)若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱吃“欢喜团”的有多少人； (3)在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标为四种小吃的序号 A,B,C,D,随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树形图的方法求出 A,B两球分在同一组的概率. 数学试题（三）第4页（共8页） 19.(9分)商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服 务周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的羽毛球拍.已知用6000元购 进“A型球拍”与用4000元购进“B型球拍”的数量相同，且每副“B型球拍”比每副“A 型球拍”的价格便宜40元. (1)求这两种羽毛球拍每副的价格； 如 酃 (2)该商场计划购进“A型球拍”的数量比购进“B型球拍”数量的2倍还多10副，且两种 羽毛球拍的数量不超过160副，售价见店内海报（如图所示）.该商场应如何安排进货才 能使两种羽毛球拍完全售出后利润最大？最大利润是多少？ 羽毛球拍 “A型球拍”150元/副 “B型球拍”100元/副 ·····尽 数学试题（三）第5页（共8页） 20.(9分)一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向 、北 上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围P 18海里内有暗礁.问：若轮船仍按20海里/时的速度继续向北航行，有无触 礁的危险？ 21.(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD,AD交 BC的延长线于D点，AB交OC于E点. (1)求证：AD是⊙O的切线. D (2)若⊙O的直径为6，线段BC=2,求∠BAC的正弦值. 数学试题（三）第6页（共8页） 22.(10分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且BE平分 ∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点F. I)求证A-AS (2)请探究线段DE,CE的数量关系，并说明理由. (3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求线段EF的长. 数学试题（三）第7页（共8页） 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别 在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3.若抛物线经过O,A两 点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对 称轴上，动点Q在抛物线上. (1)求抛物线的解析式； (2)当PO+PC的值最小时，求点P的坐标； y. (3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P,Q的 坐标；若不存在，请说明理由. 。····· 数学试题（三）第8页（共8页）