吉林长春市净月实验中学2025-2026学年下学期九年级数学第五次模试题

2025-2026学年度下学期第五次模拟考试。九年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1下列四个实数中，是正数的是( A.--4 C.-(-2) D.-1 2.下列几何体中；主视图是三角形的是 A B. D 3如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A与∠1十∠2 ,之间有一种数量关系始终保持不变，则这种数量关系是（ A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2(∠1+∠2) D.4∠A=3(∠1+∠2) A 137 B (第3题) (第5题) (第6题) 4.小明在处理一组数据“12,12,28,35，圈”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数 据在30~40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的 A,平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5.如图，数学课上，老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段AB外一点C,作线段AB 的垂线段CD,并测量.同学们发现：点C到A,B的距离均大于点C到点D的距离.这其中 蕴含的数学原理是（) A.点到直线的垂线段的长度 B.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间的所有连线中，线段最短 6.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A的仰角为37°，同时测得 BC=20m,则树的高度AB为( 20 A.20tan37°m B. 、 20 tan37°m C. -m D.20sin37°m sin 370 7.如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC,BC于点E,F,再分别 以点区，F为圆心，大于2BF的长为半径作弧，两弧交于点G,作射线CG交AB于点D,过 点D作DH∥BC交AC于点H.若CH=4,BC-9,则AH的长为() A. 16 3 B.5 C.16 D.·18 5 B (第入题) (第8题) 8如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=(化≠0，x>0)的图象上，点B在y轴上， 点C,D在x轴上，AD.与)轴交于点E,连结CE、若SABC4,则k的值为( A.4 B.5 C.8 D.31 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算：（π-3）°-2=_ 10,已知一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边的长为整数，则第三边的长可以 为一一·（写出一个即可) 11.已知P1（3,片)，P2(4,2y是一次函数y=-x+2图像上的两个点，则y一2·（填 “>”、“<”或“=”) 12.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C,D分别折叠至点C,.D',若∠FEC=65°， 则∠EFD的度数为 D B (第12.题) (第13题) （第14题) 13.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2.将BC绕点B按逆时针方向旋转，使点C恰好落在 AD上的点E处，线段BC扫过的部分为扇形BCE,则扇形BCE的面积是 一一·（结果 保留) 14.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与点A,C重合），弦 AC,BD交于点H.下列结论：①∠ADB=60°；②当DB最长时，DB=2DC:③当∠ABD=20° 时，CD=2AD;④AH.CHBH·DH.上述结论中，正确结论的序号是_ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：(x-1)2+2x-3,其中x=√6. 2 16.(6分)某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队、二队、三队、四队（分别用A、B、C、D 表示)四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答PK环节比赛。用画树状图（或列表） 的方法，求抽到二队和三队比赛的概率。 17.6分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形 的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画 图. (1)在图①中的△ABC内部画一个格点D,连结AD,使∠DAC=∠ACB; (2)在图②中的△ABC边AC上画一个格点E,连结BE,使∠AEB=∠BAC; (3)在图③中的△ABC的外部画一个格点F,连结BF、CF,使∠BFC=∠BAC. 81 图① 图② 图③ 18.(门分)列方程解应用题：在我国明代数学家吴做所著的《九章算术比类大金》中，有一直数学 名诗叫“宝塔装灯”内容：为“远望巍塔七层，红灯点点倍加增.共灯三百八十一，请问顶层 儿盏灯？”大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍， 共有381盏灯，请你计算出塔的顶层有多少盏灯. 19.(7分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O,AC平分 ∠BAD. （1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点C作AB的垂线交AB的延长线于点E.若BD-6,an∠OAB=,则CE=一 20.(⑦分)近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数(Bo Mass Index,缩写BⅢ)来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是 BM体重〈单倍：号例如：莱人身商160m,体重60kg,则他的B=60 1.60≈23.4.中 国成人的BMM数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏 胖；BMI≥28为肥胖.某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据， 通过计算得到他们的BMⅢ值并绘制了两幅不完整的统计图. 抽取的员工胖瘦程度的条形统计图抽取的员工胖瘦程度的扇形统计图 A人数/人 10 偏瘦 肥胖 正常 35% 偏胖 2 04 偏瘦正常偏胖肥胖类别 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图： (2)抽取的员工的胖瘦程度的中位数属于」 类别； ①偏渡 ②正常 ③偏胖 ④肥胖 (3)基于上述结果，公司建议每个人制定健身计划.员工小张身高1.70m,BI值为27，他 想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉 kg.（结 果精确到1kg) 21.(8分)地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视节约用水.某市居民生活用水按“阶梯 水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨 数，y表示收取的人均月生活用水费（元).请根据图象信息，回答下列问题： （1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 元收取；超过5吨的 部分，每吨按元收取； (2)当x>5时，求y与x之间的函数关系式； (3)若该市某个家庭有5人，二月份的生活用水费共76元，求该家庭这个月用了多少吨生 活用水？ Ay元) 20 8 103x(吨) 22.(9分)【探索发现】在一次折纸活动中，小明同学选用了常见的A4纸，如图国矩形ABCD 为它的示意图.他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中4D=√2AB.他先将 A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上，点B的对应点为点E,折痕为A户；再沿过 点F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点H,折痕为PG;然后连结AG,进 而猜想△ADG≌△AFG. 《问题解决】小明对上面△ADG≌△AFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程： 证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°， 由折叠可知，么BMF=1∠BAD=45,∠BEM=∠EA, .∠EFA=∠BFA=45°. ∴AE=√2AB=AD. 请你补全余下的证明过程， 【结论应用】 (1)∠DAG的度数为 度，C的值为 AF (2)在图@的条件下，点P在线段AF上，且AP=二AB,点Q在线段AC上，连结F2、P2, 如图②.设AB=a,则Fg十Pg的最小值为 (用含a的代数式表示) F 图0 图② (第22题) 23.(10分)如图，在△MBC中，AB=5,4C-11,∠A为锐角，且sin4=4.动点P从点A出发， 沿边AC向终点C运动，连结PB,将PB绕点P顺时针旋转90°得到线段P2. (1)点B到AC的距离为一 (2)当PB=2W5时，求AP的长； (3)当点Q在△ABC内部时，求AP的长的取值范围； (4)点D是边4AC上一点，且AD=6,当直线DQ与△ABC的来一边垂直时，直接写出，CP 的长 D 2 (第23题) 备用图 24.(12分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（2,2),B(3,0),连结OA、AB,抛 物线y=-x2+bx+的顶点P在线段OA一AB上运动（点P不与点O、B重合). (1)当点P落在点A处时，求抛物线的解析式： (2)当点P在线段OA上运动时， ①用只含b的代数式表示点P的坐标： @当抛物线经过（分，0），求6的值： ③如图，当抛物线与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,当∠PCD=30° 时，求c的值； (3)若抛物线与x轴交于M,N两点（点M在点N的左侧)，当30°≤∠PN≤45°时，直接 写出b的取值范围. (第24题)