10.3.2 电场中的φ-x图像及应用 重难点突破专项练-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.3.2 电场中的φ-x图像及应用﹣高中物理必修三重难点突破 素养目标 1.能根据φ-x图像分析各点电势的大小； 2.能根据φ-x图像分析确定电场强度的方向及电荷移动时电势能的变化。 知识梳理 1.常见的φ-x图像 (1)等量异种电荷如图1 所示； (2)等量同种正电荷如图2 所示。 2.φ-x图像 (1)φ-x图像反映了电场中电势随坐标x变化的规律。 (2)φ>0表示该位置的电势高于零势能面；φ<0表示该位置的电势低于零势能面。 (3)在φ-x图像中可以直接判断某位置电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向(电势沿电场线方向降落最快)。 (4)在φ-x图像中，电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小。电场强度为零处，φ-x图像存在极值，其切线的斜率为零。 一、单选题 1．某静电场在x轴上各点的电势随坐标x的分布图像如图。x轴上A、O、B三点的电势值分别为、、，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为、、，电子在A、O、B三点的电势能分别为、、。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图甲所示，在x轴上固定两个电量分别为+2q、-q的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点，两电荷的间距为L；如图乙所示是两电荷所形成的电场的电势在x轴上的分布图像，规定无限远处电势为0，则x轴上电势最高为的点距离坐标原点的距离为（　　） A．L B． C． D．2L 3．真空中存在着平行轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如图所示。一个带负电的粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势为零，电场强度大小也为零 B．处的电场强度大于处的电场强度 C．粒子沿轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小 D．粒子沿轴正向运动的最远位置处坐标为 4．光滑水平面上有x轴，在原点处和处各固定点电荷A和B，通过电势传感器描绘出x轴上各点电势随位置x变化规律图像如图所示；现将质量为m、电荷量为的试探电荷从坐标处由静止释放。若规定，则点电荷产生的电势（k为静电力常量，Q为点电荷电量，r为到点电荷的距离），下列说法正确的是（　　） A．A、B两处点电荷为异种电荷，电荷量绝对值之比为 B．坐标 C．试探电荷运动过程中的最大速度为 D．试探电荷运动到无穷远处的过程中，加速度先减小后增大 5．某静电场沿轴分布，其电势随变化规律如图所示，轴上a、b两点切线斜率的绝对值，下列说法正确的是（ ） A．a点场强小于b点场强 B．a点场强等于b点场强 C．b点的电场方向沿轴正方向 D．同一正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 6．试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷可能带同种电荷 B．两个点电荷的电量之比为2∶1 C．x=5cm处电场强度等于零 D．两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=3cm 7．某静电场中的一条电场线刚好与轴重合，其电势随位置坐标变化的关系如图所示，图线上三点的横坐标满足，纵坐标分别为，三点的场强大小分别为，电子在三点的电势能分别为。则下列说法正确的是（　　） A．电场线方向沿轴正方向 B． C． D． 8．在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为、和。下列选项正确的是（　　） A．Ea：Eb=1：2 B．Ec：Ed=2：1 C．：=3：1 D．：=1：3 9．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则 A．C点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．NC间场强方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 10．假设某空间有一静电场的电势随变化情况如图所示，且带电粒子的运动只考虑受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（　　） A．从到，场强的大小均匀增加 B．正电荷沿轴从运动到x1的过程中，做匀加速直线运动 C．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力做正功，电势能减小 D．处场强大小为，处场强大小为，则 11．某空间存在一电场，电场中的电势在x轴上的分布如图所示，x轴正方向向右，下列说法正确的是（　　） A．在x轴上，从到，电场强度方向向左 B．在x轴上，从到，电场强度先减小后增大 C．把一负电荷沿x轴从移到，电场力先增大后减小 D．把一负电荷从移到，电场力做负功 12．如图，绝缘粗糙的水平面附近存在一与x轴平行的电场，其在x轴上的电势与坐标x的关系如图中曲线所示，图中的倾斜虚线为该曲线过点的切线。质量为、电荷量为的带正电滑块P，从处由静止释放，滑块与水平面间的动摩擦因数为。滑块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。则滑块（    ） A．做匀减速直线运动 B．经过处时，速度最大 C．从释放到经过处，电场力做功 D．可以滑到处 13．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图（   ） A．B．C．D． 14．空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势随x的分布如图所示。一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动。则下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是正的点电荷周围的电场 B．空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的 C．该粒子从原点O运动到过程中电势能是增加的 D．该粒子从原点O运动到处做匀加速直线运动 15．如图甲，在平行于纸面的匀强电场中，有一个圆形区域，圆心为，半径为，为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，为连线旋转的角度，即，点电势随角度的变化如图乙所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．匀强电场场强大小为 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．电子从点沿圆弧顺时针移动到点，电场力先做负功后做正功 16．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是（　　） A．E＝3V/m，方向沿x轴正方向 B．E＝5V/m，方向指向第一象限 C．E＝400V/m，方向沿y轴负方向 D．E＝500V/m，方向指向第三象限 17．如图甲所示，真空中边长均为l0的两个正四面体ADCH和BDCH，其中DCH面完全重合，带电荷量为＋Q、－Q的点电荷分别置于A、B两顶点，静电力常量为k，取无穷远处电势为零，则（    ）    A．D、C、H三点的电场强度大小相等，方向不同 B．AC中点的电势与BC中点的电势相等 C．记A点为坐标原点，由A指向B为x轴正方向，则电势变化可能如图乙所示 D．平面DCH上电场强度的最大值为 18．如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　） A．，释放后P将向右运动 B．，释放后P将向左运动 C．，释放后P将向右运动 D．，释放后P将向左运动 19．两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的、两点，两电荷连线上各点电势随变化的关系如图所示，其中为段上电势最低的点，则下列说法正确的是（　　） A．、为等量异种电荷 B．、两点间场强方向沿轴负方向 C．、两点间的电场强度大小先减小后增大 D．将一正点电荷从点移到点，电势能先增大后减小 二、多选题 20．如图所示，图象表示空间某一静电场的电势沿x轴的变化规律，图象关于轴对称分布．x轴上a、b两点电场强度在x方向上的分量分别是，则（      ） A． B．沿x轴负方向，沿x轴正方向 C．同一点电荷在a、b两点受到的电场力方向一定相反 D．将正电荷沿x轴从a点移动到b点的过程中，其电势能先增加后减小 21．等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x轴)上各点的电势随x的分布图象如图所示．x轴上AO<OB，A、O、B三点的电势分别为<sub>A、O、B，电场强度大小分别为EA、EO、EB，电子在A、O、B三点的电势能分别为EpA、EpO、EpB，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 22．a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确的是(　　) A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2 B．电势最低的p点的电场强度为零 C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能增加 D．a、p间的电场方向都指向a点 23．如图所示，在轴上坐标原点和负半轴上的点各固定一个点电荷，点的坐标为，轴正半轴上各点的电势随变化规律如图所示，点的点电荷电荷量的绝对值为，点的点电荷电荷量的绝对值为。则下列判断正确的是（　　） A．点的电荷带负电、点的电荷带正电 B．点的电荷带正电、点的电荷带负电 C． D． 24．某空间轴上只存在沿此轴方向的静电场，轴上各点的电势分布如图所示。一带负电的粒子（电量为−q）仅在电场力作用下由轴上某点无初速释放，已知粒子沿轴运动过程中动能和电势能之和恒为零，则下列判断正确的是（　　） A．粒子的运动区间是 B．运动过程中的最大动能为 C．若把此粒子在x轴上的左侧某处由静止释放，则粒子沿x轴向左运动 D．若把此粒子沿x轴从移动到，则粒子的电势能先增大后减小 试卷第2页，共9页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 《10.3.2 电场中的φ-x图像及应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C C D D C A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B A D D D D C C BD 题号 21 22 23 24 答案 AD BC AD BC 1．D 【详解】A．由图知 故A错误； B．根据图像切线斜率的大小等于电场强度沿x轴方向的分量大小，则知 故B错误； C．电子带负电，根据电势能公式 分析得知 故C错误； D．由图知，OA间电势差大于OB间电势差，即有 即 电子带负电，则根据电势能公式 得 故D正确。 故选D。 2．C 【详解】关系图像的切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，由图乙可知x轴上电势为的点，对应的切线的斜率为0，则此点的电场强度为0，设此点到坐标原点（即负电荷）的距离为d，根据点电荷的场强公式，可得+2q在此点产生的场强 -q在此点产生的场强 此点的合场强为0，则有 即 解得 故 C正确。 故选C。 3．D 【详解】A．由图像可知，处的电势为零，在图像中斜率表示电场强度的大小，可知其电场强度大小不为0，故A错误； B．在图像中斜率表示电场强度，由图像可知正半轴的电场强度大小，沿x轴正方向电势降低，所以电场强度方向沿x轴正向，和两个位置电场强度相同，故B错误； C．带负电的粒子从处由静止释放向x轴正方向运动，运动过程中电势先增加后减小，设负电粒子的带电荷量大小为q，根据公式可知电势能是先减小后增加的，故C错误； D．粒子沿轴正方向运动到最远处时速度为零，根据动能定理，有 粒子最远能运动到电势大小与处相同的位置，根据图像可知此点坐标为，故D正确。 故选D。 4．C 【详解】A．根据图像分布可知，A、B两处点电荷为异种电荷，原点处为负电荷，x=1m处为正电荷；根据图像的斜率等于场强可知，在x=2m处的场强为零，根据，可得电荷量绝对值之比为，A错误； B．处电势为零，则，解得坐标，B错误； C．试探电荷运动过程中在x2处的加速度为零，速度最大，则 解得最大速度为，C正确； D．因图像的斜率等于场强，试探电荷运动到无穷远处的过程中，场强先减小后增加，再减小，可知加速度先减小后增大，再减小，D错误。 故选C。 5．C 【详解】AB．在图像中切线的斜率表示电场强度的大小，由于，因此a点场强大于b点场强，故AB错误。 C．沿电场线的方向电势逐渐降低，因此b点的场强方向沿x轴正方向，故C正确。 D．由于a点的电势低于b点的电势，而正电荷在电势高的地方具有的电势能大，因此同一正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。 故选C。 6．D 【详解】A．由图像可知，该区域电势有正有负，则两个点电荷不可能带同种电荷，选项A错误； BC．由图像可知，原点位置放置一正电荷Q1，因图像的斜率等于电场强度，在x轴正方向电场强度方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向，可知在x轴的负方向上放置电量为-Q2的负电荷，因x=5cm的位置图像斜率不为零，则场强不为零；x=5cm处的电势为零，则 可得 选项BC错误； D．两个点电荷之间电势为零的位置距离原点为l，则由 解得l=3cm 可知该点坐标为x=-3cm，选项D正确。 故选D。 7．D 【详解】A．根据图象可知，沿x轴方向电势增加，而沿电场线方向电势降低，则电场线方向沿x轴负方向，故A错误； B．根据图象可知，y轴表示电势，相等的位移电势变化越大，有 故B错误； C．根据图象可知，电势关系 由电势能表达式得 故C错误； D．由电场强度表达式可知 因此，电势φ随位置坐标x变化图象的斜率代表电场强度大小，则 故D正确； 故选D。 8．C 【详解】A．由点电荷场强公式可得 故A错误； B．由点电荷场强公式可得 故B错误； C．从a到b电场力做功为 从b到c电场力做功为 则 故C正确，D错误。故选C。 9．A 【分析】两点电荷连线的电势高低的分布如图所示，由于沿着电场线电势降低，可知两点电荷的电性 【详解】A项：C点电势的拐点，根据公式∅ =Ex可知，图象的斜率大小是电场强度大小，而C点的斜率为零，故A正确； B项：同理，由图知A点的电势为零，但该点的斜率不为零，故B错误； C项：由沿电场线方向电势越来越低可知， OM间电场强度方向沿x轴正方向，MC间电场强度方向沿x轴负方向，则NC的电场强度方向沿x轴负方向，故C错误； D项：因为MC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选A。 【点睛】电势为零处，电场强度不一定为零．电荷在电场中与电势的乘积为电势能．电场力做功的正负决定电势能的增加与否。 10．D 【详解】A．根据 可知图像中图线的斜率表示静电场的电场强度，由图可知，沿x轴方向，从到，场强的大小恒定。故A错误； B．同理可知沿x轴方向的电场强度为零，正电荷沿轴从运动到x1的过程中，沿x轴方向的电场力为零，一定不做匀加速直线运动。故B错误； C．由图可知，移到的过程中电势降低，根据 可知负电荷沿轴从移到的过程中，电场力做负功，电势能升高。故C错误； D．根据A选项分析可知，处图线斜率绝对值大于处图线斜率绝对值，所以 故D正确。 故选D。 11．B 【详解】A．由图像知，从到，电势先降低后升高，可知电场强度方向先向右后向左，A项错误； B．由图像的斜率等于电场强度，可知从到，电场强度先减小后增大，B项正确； C．由知，把一负电荷沿x轴从移到，电场力先减小后增大，C项错误； D．由知，把一负电荷从移到，电势能减小，电场力做正功，D项错误。 故选B。 12．B 【详解】A．图像中，某点切线的斜率 表示该点的场强的大小，由此可知沿x轴正方向，电场强度逐渐减小，滑块在整个过程中先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，A错误； B．处，场强 滑块受到的电场力 滑动摩擦力 此时加速度为零，滑块的速度最大，B正确； C．从释放到经过处，电场力做功 C错误； D．若滑块能在处停下，则电场力做功 摩擦力做功 说明滑块不能够滑到处，D错误。 故选B。 13．A 【详解】两个等量异号电荷连线的电场线如下图 根据“沿电场线方向电势降低”的原理，从左侧无穷远处向右电势应升高，正电荷所在位置处最高；然后再慢慢减小，O点处电势为零，则O点右侧电势为负，同理到达负电荷时电势最小，经过负电荷后，电势开始升高，直到无穷远处，电势为零；故BCD错误A正确。 故选A。 14．D 【详解】AB．由于图像是一条倾斜的线段，由电场强度与电势差之间的关系式 可知该电场在原点O到之间为匀强电场，电场方向沿着x轴正方向，所以不可能是正的点电荷周围的电场，故AB错误； C．该粒子仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，说明粒子带正电荷，正电荷从电势高处运动到电势低处，电势能减小，故C错误； D．由于从原点O运动到处为匀强电场，所以粒子做匀加速直线运动，故D正确。 15．D 【详解】AB．由图乙可知 当时，P点位于下图中的E点处，此时可得 当时，P点位于下图中的F点处，由几何知识可知E、F、O三点共线，此时可得 过A点作OE的垂线交于M点，由几何知识易得，M点为EO中点，则下图中M点的电势为 故直线AM为等势线，由于电场线与等势面垂直，则可知电场线沿FOE方向，过B点作电场线FOE的垂线，交于N点，如下图所示 则有 电场强度的大小为 故AB错误； C．根据沿电场线电势降低，B点的电势比C点的电势低，则电子在B点的电势能大于在C点的电势能，故C错误； D．电子从C点沿圆弧顺时针移动到D点，电势先降低再升高，电势能先升高后降低，则电场力先做负功后做正功，故D正确。 故选D。 16．D 【详解】从题中的图像可以得到，坐标为和的A、B两点为等势点，如图所示，则电场强度的方向垂直于AB且指向第三象限，由几何关系可知 故选D。 17．D 【详解】A．等量异种点电荷的电场分布如图所示，    由此可知，两点电荷连线中垂面上三点的电场强度大小相等，方向相同，故A错误； B．正点电荷由中点运动到面电场力做正功，由面移动到中点也做正功，故中点电势高于中点，故B错误； C．点电势为正无穷，点为负无穷，故C错误； D．等量异种点电荷连线的中点电场强度最大，由几何关系可知，正四面体的面的中线长为，所以正四面体的高为 所以连线中点的场强为 故D正确。 故选D。 18．C 【详解】对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得 解得 因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。 故选C。 19．C 【详解】A．由图可知，靠近两点电荷时，电势正向升高，再根据电势分布的对称性可知和为等量正电荷，故A错误； B．从N到C电势降低，可知、两点间场强方向沿轴正方向，故B错误； C．φ-x图像切线的斜率表示电场强度，由图可知、两点间的电场强度大小先减小后增大，故C正确； D．由图可知从点移到点电势先降低后升高，根据可知，将一正点电荷从点移到点，电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 20．BD 【详解】A、由图象的斜率表示x轴方向的电场，由公式E=，可见Eax＞Ebx，故A错误； B、沿电场方向电势降低，在O点左侧，顺着+x轴方向电势升高，则Eax的方向沿x轴负方向，在O点右侧，沿+x轴方向电势降低，则Ebx的方向沿x轴正方向，故B正确； C、由题可知，图为电势沿x轴的分布，B仅为沿电场沿x轴分量，并不是总的电场方向，所以不能判断出总的电场力的方向，所以知同一点电荷在a、b两点受到的电场力方向不一定相反，故C错误； D、将正电荷沿x轴从a移动到b的过程中，电场力先做负功后做正功，其电势能先增加后减小，故D正确。 故选BD。 21．AD 【详解】A.正电荷周围的电势较高，负电荷周围的电势较低，，故A正确； B.图像切线的斜率绝对值等于场强的大小，可知B点的场强最大，O点最小，故B错误； C.电子带负电，根据电势能Ep=q可知，最大，最小，故C错误； D.由图像可知UOBUAO，根据电场力做功W=qU，电子带负电，可知WOBWAO，即WBOWOA，所以，故D正确． 22．BC 【详解】A．如图所示，作出电场线，知道Xp处合场强为0，则q1与q2在P处场强大小相等，方向相反，根据知，q1＞q2，故A错误； B．根据顺着电场线降低及电场线的分布情况，p处电势最低，图象的斜率等于场强，可见p处场强一定为零，故B正确； C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电场力做负功，电势能增加，故C正确； D．由图可知，a、p间的电场方向都指向p点，故D错误． 23．AD 【详解】AB．由于越靠近点正电势越高，因此点电荷一定带正电，由于右侧电势为负，因此点电荷一定带负电，A正确、B错误； CD．由图像可知，在处电场强度为零，因此有，得，C错误、D正确。 故选AD。 24．BC 【详解】A．由题意知粒子沿x轴运动过程中的总能量恒为零，粒子无初速释放，粒子初动能为0，可知释放时粒子电势能也为0，即释放粒子的位置电势为0，结合图像可知，粒子的运动区间是，A错误； B．由图像可知电场力对粒子做正功最多为，根据动能定理可知粒子最大动能为，B正确； C．由顺着电场线的方向电势逐渐降低，则左侧的电场方向沿x轴正向，粒子受到向左的电场力，则粒子沿x轴向左运动，C正确； D．粒子沿x轴从到，根据电势能可知，粒子的电势能先减小后增大，再减小后增大，D错误。 故选BC。 答案第4页，共8页 答案第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $