10.3.1 电场中的E-x图像 重难点突破专项训练 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.3.1 电场中的E-x图像 素养目标 1.能根据 E-x图像分析各点的电场强度； 2.能从E-x图像中分析出各点电势的高低和两点间的电势差。 知识梳理 1. E-x图像 (1)定义：空间中静电场在某一方向上(沿x轴)各点的电场强度E随位置(坐标x)变化的关系图像(如图1)。 (2)通过E-x图像可以直接判断电场强度，电场强度为正值，说明电场强度方向与规定的正方向相同；电场强度为负值，说明电场强度方向与规定的正方向相反。 (3)通过E-x图像可以判断电势的高低，由图像确定电场线方向后，根据沿电场线方向电势逐渐降低来确定电势的高低。 (4)将x轴上的某一段分成很多微小单元△x，由公式U=E△x知， E-x图线与x轴所围成的“面积”表示电势差U的大小(如图2)。 2.常见的电场模型及其E-x图像 常见电场 电场沿x轴各点的E-x图像 规定沿x轴正方向为E 的正方向 续表 常见电场 电场沿x轴各点的E-x图像 规定沿x轴正方向为E 的正方向 规定沿x轴正方向为E 的正方向 规定沿x轴正方向为E 的正方向 等量异种点电荷 规定垂直x轴由正电荷指向负电荷方向为E的正方向 一、单选题 1．静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图，在x轴上有四点：x1、x2、x3、x4，相邻两点间的距离相等，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动。电荷只受电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．x2和x4两点处电势相等 B．由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小 C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大再减小 D．电荷从x2运动到x1电场力做功W1等于从x3运动到x2电场力做功W2 2．空间某静电场的电场强度E随x的变化关系如图所示。已知x轴正方向为场强的正方向，现有一负点电荷只在电场力的作用下沿x轴正方向运动，则下列说法正确的是（　　）    A．该点电荷在x1处的加速度与x2处的加速度相同 B．从x1到x4位置电势先升高后降低 C．该点电荷从x1运动到x4的过程中先加速运动后减速运动 D．该点电荷从x1运动到x5的过程中电势能经历了先减小后增大再减小的过程 3．真空中有一半径为R，带电量为+Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴坐标轴，如图甲所示（其中点在球体内部，点在球体外部），理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则（　　） A．、两点处的电势相同 B．球内部的电场为匀强电场 C．球表面的电势最高 D．、两处场强大小相等，方向相同 4．真空中相距为的两个点电荷、为分别固定于轴上和的两点，在两者连线上各点的电场强度随变化的关系如图所示，选沿轴正方向为场强的正方向，则以下判断正确的是（   ） A．点电荷、为异种电荷 B．、所带电荷量的绝对值之比为 C．沿轴从到电势逐渐降低 D．将一个正点电荷沿轴从移动到，该电荷的电势能先减小后增大 5．半径为R、均匀带正电荷的绝缘球体在空间产生对称的电场，电场强度沿半径分布如图所示（其中的图像未画出）。已知电荷量分布均匀的球壳在壳内产生的电场强度为零，过球心的同一直线上有A、B两点，A、B到球心的距离分别为2R、3R，则以下说法中正确的是（　　） A．图像与坐标轴所围图形的面积的单位为牛顿 B．球体内某点的电场强度的大小与该点到球心的距离成正比 C．一带负电的点电荷离球体越近，其电势能越大 D．从球面到A点的电势差小于A、B两点间的电势差 6．x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0、xB＝4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A．点电荷A、B分别带正电和负电 B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1：4 C．x＝d处电势最高且为零 D．将电子从x＝5d处无初速度释放，其电势能一直减小 7．如图甲所示，固定在水平面的倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始向下运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示。其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，重力加速度为g，下列说法中不正确的是（　　） A．在x1～x2过程中，F等于摩擦力 B．在0～x1过程中，F逐渐增大 C．在x1～x2过程中，物体的加速度为gsin D．在0～x2过程中，拉力F做的功为WF=E1-E2 8．在某个电场中，x轴上各点的电场强度E随x坐标变化的图线如图所示，图线关于原点O中心对称。一质量为m、电荷量为q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动，x轴上x=x1和x=－x1是粒子运动轨迹上的两点，下列说法中正确的是（　　） A．x轴上x=x1和x=－x1两点电场强度和电势都相同 B．粒子从x=－x1点到x=x1点的运动过程中，经过x=x1和x=－x1两点时速度一定相同 C．粒子运动过程中，经过x=x1点的加速度与经过x=－x1点的加速度相同 D．粒子从x=－x1点到x=x1点的运动过程中电势能先增大后减小 9．某同学用如图1所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能E（重力势能、电势能之和）情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出2的位置x和速度，利用能量守恒可以得到总势能E-x图像。图2中图线I是小球E-x图像，图线Ⅱ是计算机拟合的图线Ⅰ的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，重力加速度g=10m/s2，则小球2（    ） A．上升过程速度一直变大 B．上升过程电势能先变小后变大 C．从x=6.0cm处运动至x=20cm处电场力做功0.3J D．从x=6.0cm处运动至x=20cm处重力势能增加0.56J 10．如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度v0沿轴线由P运动到Q，OP=OQ=L。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（　　） A．粒子先减速后一直加速 B．静电力对粒子做功不为0 C．粒子所受静电力先增大后一直减小 D．粒子的电势能先减小后一直增大 11．空间有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．O点的电势最低 B．点的电势最高 C．和两点的电势相等 D．和两点间的电势差为零 12．在某直线电场线上有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d。以O点为坐标原点，沿电场线建立坐标轴，该电场线上各点电场强度E随x变化的关系图像如图所示。一质量为m、带电量为的粒子静止在原点O处，由于受到微小的扰动，仅在电场力作用下沿x轴运动，下列说法正确的是（　　） A．若取O点电势为零，则A点的电势为 B．粒子从A到B做匀速直线运动 C．粒子运动到B点时的动量大小为 D．粒子在段的电势能变化量等于在段的电势能变化量 13．电荷量为Q的点电荷位于水平坐标轴的位置，电荷量为q的点电荷位于轴上的位置，且，已知在x轴上的电场强度E的分布如图所示（方向指向x轴正方向为正）。若规定x＝0处电势。下列判断正确的是（　　） A．Q带负电，q带正电，且 B．沿着x轴从到，电场强度E的大小先增加后减小 C．沿着x轴从到，电势先增加后减小 D．带负电的试探电荷，从起向x轴正方向运动到无穷远，其电势能先增加后减小 14．某电场沿轴上各点的电场强度大小变化如图所示：场强方向与轴平行，规定沿轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点以一定的初速度沿轴负方向运动，到达位置时速度第一次为零，到达位置时速度第二次为零，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．点电荷从运动到的过程中，速度先保持不变，然后均匀增大再均匀减小 B．点电荷从运动到O过程速度变化量大于从O运动到过程速度变化量 C．电势差 D．在整个运动过程中，点电荷在、位置的电势能最大 15．太阳能电池是一种利用太阳光发电的光电半导体薄片，其核心部件为半导体PN结。某半导体PN结中存在电场，其在x轴上电场强度E随x变化关系如图所示。已知电场强度方向沿x轴正方向，。取O点的电势为零。则（　　） A．A点电势低于B点电势 B．N、A两点间的电势差小于A、O两点间的电势差 C．电子由N运动到P的过程中，电场力先减小后增大 D．电子从N运动到P的过程中，电势能先增大后减小 16．在如图所示的水平向右的电场中，质子在坐标原点由静止释放，电场强度沿x轴变化的关系满足，则质子运动到1m处获得的动能为（　　） A． B． C． D． 17．某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到处，假设粒子仅受电场力作用，和已知，则（  ） A．粒子可能带负电 B．粒子的初动能大小为 C．粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小 D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为 二、多选题 18．点电荷甲、乙分别固定在轴上的处和坐标原点处，当时，轴上各点的电场强度随变化的图像如图所示，取轴正方向为电场强度的正方向。已知处的电场强度为0，处图像斜率为0，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷甲带正电，点电荷乙带负电 B．点电荷甲、乙带的电荷量的比值为 C．点电荷甲、乙带的电荷量的比值为 D．将带正电的试探电荷沿轴从处移到处，电场力做正功 19．半径为R、电荷量为Q的均匀带正电的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知；取无穷远处电势为零，距球心r处的电势为（r≥R），式中k为静电力常量．下列说法正确的是（ ） A．球心处的电势最高 B．球心与球表面间的电势差等于 C．只在电场力作用下，紧靠球体表面一带电荷量为－q（q>0）的粒子能挣脱带电球的引力的最小初动能为 D．只在电场力作用下，紧靠球体表面一带电荷量为－q（q>0）的粒子能挣脱带电球的引力的最小初动能为 三、解答题 20．如图甲在水平地面上放置一个质量为m＝0.1kg，带电荷量为q＝0.01C的物体．物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.4，地面上存在水平向右的电场，物体由静止开始向右运动，电场强度E随物体的位置x变化的图像如图乙所示．已知g＝10m/s2，求： (1)运动过程中物体的最大加速度； (2)物体的速度达到最大时距出发点的距离和最大的速度大小． (3)该直线上只在0到4m处有电场，其他地方没有电场，求物体运动的总位移． 21．一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，球的外部电场与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，已知静电力常量为。 （1）根据电场强度的定义式和库仑定律，推导一个电荷量为的点电荷，在与之相距处的电场强度的表达式； （2）若将金属球内部挖空，使其成为一个均匀球壳，如图1所示。金属球壳的电荷量为，、是到球心的距离分别为和的两点，求点的场强，点的场强； （3）万有引力定律与库仑定律有相似的形式，因此质点的引力场与点电荷的电场也有很多相似的规律。已知引力常量为。假设沿地轴的方向通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个半径为、质量分布均匀的球体。如图2所示，以地心为原点，向北为正方向建立轴，请在图3中作图描述道中地球引力场强度随变化的规律，并说明作图依据。 试卷第2页，共9页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 《10.3.1 电场中的E-x图像》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B D D B C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 D C D D B B B ABD ABC 1．B 【详解】A．从x1向右场强为x轴负方向，则从x2到x4处逆着电场线方向移动，电势升高，故A错误； B．由x1运动到x4的过程中，由图可以看出电场强度先增大后减小，故电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，故B正确； C．从x1到x4处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷的电势能一直增大，故C错误； D．由图可知，x1和x2之间的平均电场强度要小于x2和x3之间的平均电场强度，根据公式可知，电荷从x2运动到x1电场力做功W1小于从x3运动到x2电场力做功W2，故D错误。 故选B。 2．C 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 在x1和x2处场强大小均为E0，但是方向相反，所以加速度大小相同，方向相反，故该点电荷在x1处的加速度与x2处的加速度不同，故A错误； B．沿着电场线方向电势降低，x2到x4场强方向不变，所以电势一直降低，故B错误； C．负点电荷沿x轴正方向运动，x1到x4场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，而电场力先沿x轴正方向，先做加速运动，后沿x轴负方向，后做减速运动，故C正确； D．负点电荷从x1运动到x5的过程中，电场力先做正功后做负功，根据 可知电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 3．D 【详解】A．由图象与x轴所围面积表示电势差，可知x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则x1、x2两点处的电势不同，故A错误； B．由图象可知，球内部的电场强度不是处处相等，所以内部电场为非匀强电场，故B错误； C．根据顺着电场线电势逐渐减小，可知球体内电势比球表面高，故C错误； D．由图象可知，x1处与x2处场强大小相等，方向相同，故D正确。 故选D。 4．D 【详解】AB．由图可知，在处的电场强度为零，可知两点电荷在处的场强大小相等，方向相反，故点电荷、一定为同种电荷，设点电荷的电荷量大小为，点电荷的电荷量大小为，则有 可得 AB错误； C．由图可知，间的电场强度为正，则电场方向沿轴的正方向，所以从到电势逐渐降低，间的电场强度为负，则电场方向沿轴的负方向，所以从到电势逐渐升高，C错误； D．将一个正点电荷沿轴从移动到，从到电场力做正功，电势能减小，从到电场力做负功，电势能增大，可知该电荷的电势能先减小后增大，D正确。 故选D。 5．B 【详解】AD．由U=Ed可知E-r图像与坐标轴所围图形的面积表示电势差，则单位为伏特(V)，从球面到A点的电势差大于A、B两点间的电势差，故AD错误； B．设单位体积绝缘球体中带电荷量为q，则球壳内到球心为r距离的位置处的电场强度 即球体内某点的电场强度的大小与该点到球心的距离成正比，故B正确； C．一带负电的点电荷离球体越近，电势越高，电势能越小，故C错误。 故选B。 6．D 【详解】A．选取x轴正方向为场强的正方向，根据E﹣x图像，在0＜x＜d区域，场强方向为负，在d＜x＜4d区域，场强方向为正，在x＞4d区域，场强方向为负，可知两点电荷均带负电，故A错误； B．在x＝d处，场强为零，则有 得 qB＝9qA 故B错误； C．沿电场线方向电势降低，故在0＜x＜4d区域x＝d处电势最高，但比无限远处电势低，即电势小于零，故C错误； D．电子从5d处无初速度释放，将在电场力作用下一直向无限远处运动，电场力做正功，其电势能一直减小，故D正确。 故选D。 7．D 【详解】A．根据图像，在x1～x2过程中，机械能不变，根据功和能的关系，拉力与摩擦力的总功等于零 解得 A正确； C．在x1～x2过程中，根据牛顿第二定律 解得 C正确； B．根据图像，在0～x1过程中，机械能减少，根据功和能的关系，拉力F与摩擦力的总功小于零 所以 图像的斜率表示拉力和摩擦力的合力 因为图像的斜率减小，所以合力减小，F逐渐增大，B正确； D．在0～x2过程中，根据功和能的关系，拉力F与摩擦力的总功等于机械能的增量 解得 D错误。 故选D。 8．B 【详解】A．由E－x图象可知，x=x1和x=－x1两点电场强度大小相等、方向相反，故A错误； B．E－x图象中图线与横轴所围的面积表示电势差，因此粒子由x=－x1运动到x=0的过程和由x=0运动到x=x1的过程电场力分别做的功满足 W1=－W2 根据动能定理可知，粒子经过x=x1和x=－x1两点时速度一定相同，故B正确； C．粒子在这两点所受电场力也大小相等、方向相反，由于粒子只在电场力作用下运动，根据牛顿第二定律可知，粒子在这两点的加速度大小相等、方向相反，故C错误； D．题中未能说明粒子的电性或运动状态，因此粒子从x=－x1点到x=x1点的运动过程中电势能可能先增大后减小，也可能先减小后增大，故D错误。 故选B。 9．C 【详解】A．上升过程系统能量守恒 结合图像可知，上升过程中势能先变小后变大，因此小球2的动能先变大后变小，速度也先变大后变小，故A错误； B．上升过程中电场力做正功，电势能一直变小，故B错误； CD．根据库仑定律 可知，当r→∞时，F→0，系统势能的变化量主要取决于重力做功 即 由此可知小球2的重力等于图中渐近线的斜率，结合图像可知 解得 从x=6.0cm处运动至x=20cm处，重力势能增加为 根据系统能量守恒 根据动能定理可得 又因为 解得，故C正确，D错误； 故选C。 10．D 【详解】AD．由图可知 粒子由P运动到Q的过程中，电场力先做正功，后一直做负功，根据电场力做功与电势能的关系 可得，电势能先减小后一直增大，动能先增大后一直减小，故A错误，D正确； B．根据图（c）可知 根据 可知，粒子由P运动到Q的过程静电力对粒子做功的代数和为0，故B错误； C．根据图（b）可知，粒子由P运动到Q的过程，场强先增大后减小，再增大最后再减小，故粒子所受静电力先增大后减小，再增大最后再减小，故C错误。 故选D。 11．D 【详解】ABC．由图像可知，电场方向由O点分别指向正轴方向和指向负轴方向，根据沿电场方向电势降低，可知O点的电势最高，点的电势大于点的电势，故ABC错误； D．电场方向由O点分别指向正轴方向和指向负轴方向，可知O点的电势最高，根据对称性可知和两点的电势相等，则和两点间的电势差为零，故D正确。 故选D。 12．C 【详解】A．E−x图像所包围的面积表示两点间的电势差大小，有 由于，所以 故A错误； B．粒子由A到B过程电场力一直做正功，则带正电粒子一直加速运动，故B错误； C．从O到B点过程列动能定理，有 而 联立方程解得 故C正确； D．从OA段和BC段图像包围的面积分析可知 根据电场力做功公式和，可知粒子在OA段电势能的变化量大于BC段电势能变化量，故D错误。 故选C。 13．D 【详解】A．根据图中电场强度分布，且方向指向x轴正方向为正，知Q带负电，q带正电，又x＝0处电势 根据点电荷电势公式 则有 故A错误； B．沿着x轴从到，电场强度E的大小先减小后增加，故B错误； C．沿着电场线方向电势降低，沿着x轴从到，电势增加，故C错误； D．带负电的试探电荷，从起向x轴正方向运动到无穷远，电场力先做负功后做正功，其电势能先增加后减小，故D正确。 故选D。 14．D 【详解】A．由图像可知在x轴负半轴，电场方向沿x轴负方向，负点电荷所受电场力方向沿轴正方向，点电荷开始沿轴负方向运动，做减速运动，后做匀加速运动；在轴正方向，受电场力方向沿轴负方向电场力先增大后减小，故先做加速度增大的减速运动，后做加速度减小的减速运动，故A错误； B．设负点电荷从坐标原点以-v沿轴负方向运动，根据运动特点可知再次经过坐标原点的速度大小为v，则点电荷从运动到O过程速度变化量为 从O运动到过程速度变化量为 故点电荷从运动到O过程速度变化量等于从O运动到过程速度变化量，故B错误； C．根据动能定理有 点电荷从O运动到和从O运动到的动能变化量相同，则 故C错误； D．点电荷从O运动到和从O运动到电场力做负功，电势能增大，故在整个运动过程中，点电荷在、位置的电势能最大，故D正确。 故选D。 15．B 【详解】A．N到P场强始终沿x轴正方向，沿场强方向电势降低，A点电势高于B点电势，故A错误； B．图像面积表示相应过程电势差，N、A段的面积小于A、O段的面积，N、A两点间的电势差小于A、O两点间的电势差，故B正确； C．由N运动到P的过程中，场强先增大后减小，电子受到的电场力先增大后减小，故C错误； D．电子从N运动到P的过程中，电场力方向一直向左，位移向右，电场力一直做负功，电势能一直增大，故D错误。 故选B。 16．B 【详解】E−x图像所包围的面积表示两点间的电势差大小，电势差 根据动能定理，质子运动到1m处获得的动能为 故选B。 17．B 【详解】A．如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此处的速度不可能为零，因此粒子一定带正电，故A错误； B．根据动能定理可得 得 故B正确； C．粒子向右运动的过程中电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故C错误； D．粒子运动到x0处动能最大，根据动能定理有 得 故D错误。 故选B。 18．ABD 【详解】A．轴上内，电场强度沿轴负方向，说明点电荷乙带负电，处电场强度为0，说明点电荷甲带正电，故A正确； BC．设点电荷甲、乙带的电荷量分别为、，则有 解得 故B正确，C错误； D．将带正电的试探电荷沿轴从处移至处，由于电场强度方向为正，因此试探电荷受到的电场力方向与位移方向相同，电场力做正功，故D正确。 故选ABD。 19．ABC 【详解】A.根据电场线从正电荷出发到负电荷终止，且顺着电场线方向电势逐渐降低，可知球心处的电势最高，A正确； B.由图知球心与球表面间的场强与r成正比，则球心与球表面间的电势差为：,B正确； C.紧靠球体表面带电量为-q（q＞0）的粒子电势能为，设粒子能挣脱带电球的引力的最小初动能为EK，则根据能量守恒得：，得，C正确； D.根据动能定理得：，由于球体表面与无穷远处间的电势差大于球表面与球心间的电势差，即，可知，D错误； 故选ABC。 20．(1)6m/s2 (2)3.7m/s (3)5m 【详解】(1)由E-x图像可得 E=E0-25x x在0到4区间，正方向向右 在运动中进行受力分析由牛顿第二定律   Eq-mg=ma 解得 a=6-2.5x 所以当x=0时   加速度最大 am=6m/s2 (2)当a=0时物体的速度最大，由a=6-2.5x可得 x1=2.4m处最大 由于电场力与位移成线性关系 可用平均力求功后F - x面积法求解，由动能定理得 解得： (3)从0m处到4m处由于 x2=4m 所以物体停在4m外，设运动的位移为s 由动能定理得 解得 s=5m 21．（1）；（2），；（3）见解析 【详解】（1）电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处放一试探电荷q，根据库仑定律，该试探电荷受到的电场力为 由电场强度 得电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处电场强度 （2）一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。A点在均匀带电球壳内部，故A点场强 B点的场强 （3）设距离一个质量为m的质点r处，放一个质量为另外一质点，在与之的引力场强度 假设地球平均密度为，隧道中距离地心为x处地球引力场强度大小 又因为在隧道中，在原点以北某物体受地球引力向南，在原点以南某物体受地球引力向北，故隧道中地球引力场强度随x变化的规律定性变化图像为 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $