2025-2026学年人教版八年级下册数学期中测试卷（三）

2025-2026学年人教版八年级下册 数学期中测试卷（三） 时间：120 分钟 满分：120 分 学校：________ 班级：________ 姓名：________ 分数：________ （考察范围范围：第十九章二次根式 第二十章勾股定理 第二十一章四边形） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项） 1.下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（ ） A.3,5,7 B. 1,,2 C. 5,6,7 D. 6,7,8 2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.​ B. ​ C. ​ D. ​ 3.下列计算错误的是（ ） A.​×​=5​ B.​÷=​ C.2​+3​=5​ D. 3​−​=3 4.下列说法正确的是（ ） A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直 C.正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 5.某同学用5根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边CD，将点A向下推，使点B,A,E共线，形成四边形，如图所示，则此变化过程中（ ） A.内角和减少了360∘ B.内角和增加了180∘ C.外角和减少了180∘ D. 外角和不变 6.如图,点P是平面直角坐标系内一点，则点P到原点的距离是（ ） A.3 B. 2​ ​ D. 7 ​ 7如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=5，BC=12，则Rt△ABC的中线CD的长为（ ） A.6.5 B. 6 C.5 D. 13 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点D是BC的中点，连接AD，分别以点A，C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接AE，CE，过点D作DF⊥CE于点F.若AB=3，AC=4，则DF的长为（ ） A. B. 2 C.​ D. 5 9.如图，平行四边形ABCD的周长为 20，则△CDE的周长是（ ） A. 11 B. 10 C. 13 D. 12 10.如图，正方形ABCD的边长为 20，AG=CH=16，BG=DH=12，连接GH，则线段GH的长为（ ） A.2​ B. 3​ C.4 D. 4​ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.要使二次根式​有意义，m应满足的条件是________. 12.已知(x−y+4)2+​=0，则x+y=________. 13.如图，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为________. 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120∘，AC=4，则该菱形的面积是________. 15.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=4，分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为S1​,S2,则S1​+S2​=________. 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=12 cm,BC=15 cm，点P自点A向D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止，点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动，到B点即停止，点P,Q同时出发，设运动时间为ts，当t=______时，四边形APQB是平行四边形. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算：2+3​−​​. 18.已知x=3−，y=3+，求代数式x2+y2的值. 19.在解答 “判断由长为​,2,的线段组成的三角形是不是直角三角形” 一题中，小明是这样做的： 解：设a=​，b=2，c=. 因为a2+b2=()2+22=​​=c2， 所以由a,b,c组成的三角形不是直角三角形。你认为小明的解答正确吗？请说明理由。 20. 如图，E是□ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F。若CD=6，求BF的长。 21.如图，已知在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积. 22.如图，四边形ABCD为正方形，F为对角线AC上的一个动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交直线BC于点F，以DE,EF为邻边作矩形DEFG，连接CG。 （1） 求证：四边形DEFG是正方形。 （2） 求∠DCG的度数。 23. (1) 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AC⊥DG，AC=CF，试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由。(2) 小明受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图 2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF，交AH于点G，可以用等式表示线段FH,AH,CF的数量关系，请你思考并解答这个问题。 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A 9.B 10.D 二、填空题 11.m≤0 12.2 13.20 14.8​ 15.2π 16.5​​ 三、解答题 17.解：原式=2+3​−​ ​=4+6−4​ =4+2​ 18解：当x=3−​，y=3+时， x2+y2=（3−）2+(3+)2 =9-6+5+9+6+5 =28 19.解：小明的解答不正确。理由：判断直角三角形时，应先确定最长边，再验证两短边的平方和是否等于最长边的平方。 本题中最长边为2， ()2+()2=​+​=​=4=22，因此该三角形是直角三角形，小明错误地将c取为非最长边，导致结论错误。 20. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=6，∴∠FAE=∠D，∵E是AD中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中：​∠FAE=∠D,AE=DE,∠AEF=∠DEC​ ∴△AEF≅△DEC(ASA)， ∴AF=CD=6， ∴BF=AB+AF=6+6=12。 21. 解：连接AC，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=6，BC=8， ∴AC2=AB2+BC=62+82=102， ∴AC=10. 在△ACD中，AC=10，CD=24，AD=26，∵AC2+CD2=102+242=100+576=676=262=AD2，∴△ACD是直角三角形， ∠ACD=90∘， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD ​​​=×6×8+×10×24 =24+120 =144. 22.(1)证明：过点E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N， ∵ 正方形ABCD， ∴AC平分∠BCD，∴EM=EN， ∵ 四边形DEFG是矩形， ∴∠DEN+∠NEF=90∘， ∵∠DEM+∠DEN=90∘， ∴∠DEN=∠FEM， ∴△DNE≅△FME(ASA)， ∴DE=EF， ∴ 矩形DEFG是正方形。 (2)解：∵ 正方形ABCD和正方形DEFG，∴AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90∘， ∴∠ADE=∠CDG， ∴△ADE≅△CDG(SAS)， ∴∠DCG=∠DAE=45∘. 23.(1) 结论：四边形ABCD是正方形. 理由：∵DF⊥CE，GD⊥DF， ∴GD∥CE， ∵AC⊥DG， ∴AC⊥CE， ∴∠ACE=90∘， ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∠BCD=90∘， ∴∠BEC=∠ECD， ∵∠BCE+∠ECD=90∘，∠BCE+∠BEC=90∘，∵AC⊥CE， ∴∠ACB+∠BCE=90∘ ∴∠ACB=∠BEC=∠ECD， 又∵AC=CF，△ABC≅△CDF(AAS)，得BC=CD，∴ 矩形ABCD邻边相等，故为正方形. (2) 结论：AH=FH+CF 证明：∵DF⊥CE，AH⊥CE，GD⊥DF，∴∠AHC=∠DFC=∠GDF=90∘ ∴∠CDF+∠DCF=90∘，∠ADG+∠ADF=90∘，∵ 四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠ADC=90∘ ∴∠ADF+∠CDF=90∘， ∴∠ADG=∠CDF， 在△ADG和△CDF中：​ ∠G=∠DFC=90∘∠ADG=∠CDF,AD=CD ​∴△ADG≅△CDF(AAS)， ∴AG=CF， ∵AH=AG+GH， 易证四边形DFHG是矩形， ∴GH=FH， ∴AH=CF+FH， 即AH=FH+CF. 学科网（北京）股份有限公司 $