精品解析：四川泸县第五中学2025-2026学年七年级下学期第一次定时训练数学试题

初2025级七年级下期第一次定时训练 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义得到∠1与∠2是对顶角． 2. 下列各数中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用“负数小于0和正数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的法则即可求解． 【详解】解：，，且， ∴， ∴，故最小的数是． 3. 如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据得，然后利用角的和差关系计算的度数即可． 【详解】解：， ， ，， ． 4. 跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可得左脚的脚印距离起跳线的最短距离为， 故他的成绩为． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 64的平方根是8 B. 2或的平方根是4 C. 没有平方根 D. 16的平方根是4和 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的相关定义对每个选项做出判断即可得到答案． 【详解】解：A、64的平方根是，故A选项错误； B、没有平方根，2的平方根是，故B选项错误； C、，9的平方根是，即的平方根是，故C选项错误； D、16的平方根是4和，故D选项正确． 【点睛】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根，乘方运算，立方根的相关概念与运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 7. 如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，同位角，内错角，邻补角的定义，熟练掌握对顶角，同位角，内错角，邻补角的定义是解题的关键．根据对顶角，同位角，内错角，邻补角的定义进行判断即可． 【详解】解：与是对顶角，故A正确； 与是内错角，故B正确； 与是同旁内角，故C不正确； 与是邻补角，故D正确； 故选C． 8. 下列命题中的假命题是（ ） A. 在同一平面内，若，则 B. 若，则 C. 立方根等于本身的数有0和 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，根据平行线的性质以及平行公理的推论，平方根与立方根的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A．在同一平面内，若，，则；是真命题，故A不符合题意； B．若，则，是真命题，故B不符合题意； C．立方根等于本身的数有0和，是真命题，故C不符合题意； D．两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故D符合题意． 故选：D． 9. 已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（ ） A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 【答案】B 【解析】 【分析】从表格中找到7在哪两个数的平方之间，即可确定的范围． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ∴ ， 即的大小在2.64与2.65之间． 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根与被开方数的关系，掌握这个是解题的关键． 根据立方根与被开方数的关系：被开方数的小数点每向左或向右移动三位，它的立方根也相应地向左或向右移动一位，选择即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 11. 若和是同旁内角，，则的度数（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键． 两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，据此分析判断即可得． 【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角互补，因此的度数不能确定， 故选：D． 12. 如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据同位角相等、两直线平行，内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断． 【详解】解：和是、被 所截形成的内错角， 当时， 根据同旁内角互补，两直线平行，可证， 故①能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 但是不能判定， 故②不能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 故③能判定； 和是、被所截形成的同位角， 根据同位角相等，两直线平行，可证， 故④能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 但是不能判定， 故⑤不能判定； 综上所述，能判定的条件有个． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 一个正数的平方根是与，则这个正数的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义及性质，关键是掌握“一个正数的两个平方根互为相反数”这一核心知识点．先利用两个平方根互为相反数的性质列出关于的方程，求解得到的值；再代入平方根的表达式求出正的平方根，即为该正数的算术平方根． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数的算术平方根是7； 故答案为：． 14. 如图，，于，，，，则点到的距离是______，点到的距离是______，的依据是______． 【答案】 ①. ②. ③. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，由，求出，然后根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离是，点到的距离是， ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴， 故答案为：，，垂线段最短． 15. 如图，点C在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向，则的度数为______． 【答案】##81度 【解析】 【分析】过点作，可得，根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角的和差即可求解． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 16. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别得出、、的长度，根据等量代换得出，求解即可得出结果． 【详解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵直角三角形与直角三角形面积相同， 即， ∴， 故图中阴影部分的面积为． 17. 如图，两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与边重合，，接着如图2，三角板绕着点点C不动按逆时针如图标示方向旋转，旋转速度为秒；三角板绕着点点C不动按顺时针如图标示方向旋转，旋转速度为秒，且a、b满足，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于时，停止旋转，在此旋转过程中，旋转______秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】10或15或25 【解析】 【分析】易得，，分别判断出，，时的度数，根据的度数，列出方程求得t的值即可．画出相关图形，得到三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行时的情形是解决本题的易错点． 【详解】解：， ，， 设旋转t秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行， ①，如图2： 由题意得：， ， ， ， 解得：； ②，如图3： 由题意得：， ， ， ， 解得：； ③，如图4， 作， ， ， ， ， ， ， 解得：； ④若继续旋转，，如图5，此时超过，这种情况不存在． 综上：t的值为10或15或 故答案为：10或15或 三、本大题共3个小题，每小题8分，共24分． 18. 求下列各式中的 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】平方根的定义：若，则；立方根的定义:若，则． 【小问1详解】 解： ， ∴或 ； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴． 19. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求平移的距离． 【答案】（1） （2）平移距离为2 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得出，据此可解决问题； （2）根据平移的性质得出，再据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：由平移可知，； 【小问2详解】 解：由平移可知，， ，， ， 平移的距离为． 20. 如图，直线、相交于点O，射线平分，，若，则的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分． 首先根据角平分线的性质可算出的度数，再求出的度数，再根据补角的性质可得的度数． 【详解】解：∵射线平分，， ∴． ∵， ∴， ∴． 四、本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 21. 已知的平方根是，的立方根为2． （1）求a与b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据的平方根是，的立方根为2可得，，从而即可求出a与b的值； （2）把（1）中的a与b的值代入，求出它的值，再根据平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴，解得； ∵的立方根为2， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根是：． 22. 根据条件完成填空． ① ∵_____（已知） ∴ （___________________________） ② ∵_____（已知） ∴ （ ___________________________） ③ ∵（已知） __________（___________________________） ④ ∵_____（已知） ∴ （___________________________） 【答案】 ；内错角相等，两直线平行； ；同旁内角互补，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．结合图形，根据同位角相等、内错角相等，同旁内角互补，两直线平行进行填空即可． 【详解】解：① ∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ② ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ③ ∵（已知） （同位角相等，两直线平行） ④ ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） 23. 如图所示，平分，平分，且，试说明与的位置关系． 【答案】 解： 平分，平分， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，平行线的判定；由平分，平分，根据角平分线的性质可得，，由，可得，根据同位角相等，两直线平行即可证得结论． 【详解】略 五、本大题共3小题，24-25小题10分，26题11分，共31分． 24. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，绝对值非负性质，理解新定义的运算规则并正确计算是解题的关键． （1）根据新定义的运算规则计算即可； （2）先求出m、n的值，再代入根据新定义运算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ． 25. 定义：若点满足，则称这个点为“理想点”．例如，，故点是“理想点”． （1）点，，中，不是“理想点”的是_____． （2）若点是“理想点”，求x的值． （3）是否存在点，使点M是“理想点”？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）和 （2）； （3）的值为0或． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根应用，理解题意，掌握“理想点”的定义是解题的关键． （1）根据“理想点”的定义，计算即可判断； （2）根据“理想点”的定义，列出方程，解方程即可求解； （3）根据“理想点”的定义，求得的值，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， 又∵， ∴点是“理想点”； ∵，， 又∵， ∴点不是“理想点”； ∵，， 又∵， ∴点是“理想点”； 故答案为：和； 【小问2详解】 解：∵点是“理想点”， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵点是“理想点”， ∴，整理可得， ∴或， 当时，， 当时，． 综上所述，的值为0或． 26. 小明同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图①，已知，，则______； （2）如图②，已知，平分平分所在直线交于点． ①若，求的度数； ②将图②中的点移到点的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质，得到，根据平行线的传递性，可得，从而可得，即得答案； （2）①过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案； ②设，，则由题意得，，过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案． 【小问1详解】 解：过点E作， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； ②设，，则由题意得，， 过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ∵， ∴， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2025级七年级下期第一次定时训练 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 64的平方根是8 B. 2或的平方根是4 C. 没有平方根 D. 16的平方根是4和 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是邻补角 8. 下列命题中的假命题是（ ） A. 在同一平面内，若，则 B. 若，则 C. 立方根等于本身的数有0和 D. 两直线平行，同旁内角相等 9. 已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（ ） A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 若和是同旁内角，，则的度数（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 12. 如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 一个正数的平方根是与，则这个正数的算术平方根是______． 14. 如图，，于，，，，则点到的距离是______，点到的距离是______，的依据是______． 15. 如图，点C在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向，则的度数为______． 16. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 17. 如图，两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与边重合，，接着如图2，三角板绕着点点C不动按逆时针如图标示方向旋转，旋转速度为秒；三角板绕着点点C不动按顺时针如图标示方向旋转，旋转速度为秒，且a、b满足，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于时，停止旋转，在此旋转过程中，旋转______秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、本大题共3个小题，每小题8分，共24分． 18. 求下列各式中的 （1）； （2）． 19. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求平移的距离． 20. 如图，直线、相交于点O，射线平分，，若，则的度数． 四、本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 21. 已知的平方根是，的立方根为2． （1）求a与b的值； （2）求的平方根． 22. 根据条件完成填空． ① ∵_____（已知） ∴ （___________________________） ② ∵_____（已知） ∴ （ ___________________________） ③ ∵（已知） __________（___________________________） ④ ∵_____（已知） ∴ （___________________________） 23. 如图所示，平分，平分，且，试说明与的位置关系． 五、本大题共3小题，24-25小题10分，26题11分，共31分． 24. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）若，求的值． 25. 定义：若点满足，则称这个点为“理想点”．例如，，故点是“理想点”． （1）点，，中，不是“理想点”的是_____． （2）若点是“理想点”，求x的值． （3）是否存在点，使点M是“理想点”？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 26. 小明同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图①，已知，，则______； （2）如图②，已知，平分平分所在直线交于点． ①若，求的度数； ②将图②中的点移到点的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $