精品解析：2026年河南省周口市郸城县中招第一次模拟预测考试数学试卷

2026年河南省中招第一次模拟预测考试 数学试卷 （考试时间：100分钟 满分：120分） 注意事项 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 2．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 有理数的绝对值为（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可计算得到结果． 【详解】解：∵， ∴． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但绕任意点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故A错误； B、平行四边形绕对角线交点旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，但找不到对称轴使对折后完全重合，不是轴对称图形，故B错误； C、正六边形能找到沿一直线对折后完全重合，绕中心旋转后也能与原图形重合，因此既是轴对称图形又是中心对称图形，故C正确； D、等腰梯形是轴对称图形，但绕任意点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故D错误． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：∵与不是同类项，不能合并，∴A运算错误． B选项：∵根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴B运算正确． C选项：∵根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，可得，∴C运算错误． D选项：∵根据单项式乘法法则，可得，∴D运算错误． 4. 如图，直线ab，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 40° C. 130° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠3，再根据补角的定义求出∠2． 【详解】解：∵ab，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及补角的定义，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 5. 已知关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 两边同乘最简公分母，得， 移项得 ， 检验：当时，，满足分母不为0的要求， ∴原分式方程的解为． 7. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根等价于根的判别式大于等于0，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵ 一元二次方程有实数根， ∴根的判别式， 方程中，代入得， 即， 解得． 8. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式，摸到红球的概率等于红球数量与总球数的比值，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，袋中总球数为（个）， ∵红球有3个， ∴摸到红球的概率为， 故选：C． 9. 已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数解析式得到比例系数k的值，利用一次函数的性质判断y随x的变化趋势，比较两点横坐标的大小即可得到与的大小关系． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而减小， 又∵点，在该一次函数图象上，且， ∴． 10. 在中，，，，以点C为圆心，2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求得AB的长，再利用三角形的面积公式求得点C到AB的距离，进而判定圆与AB的位置关系. 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴点C到AB的距离=， 则该圆与AB的位置关系是相离. 故选C. 【点睛】本题主要考查圆与直线的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【详解】解： ． 12. 不等式组的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 13. 若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝_____． 【答案】-6 【解析】 【分析】把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可． 【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3）， ∴﹣3＝， 解得，k＝﹣6， 故答案为﹣6． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键． 14. 如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_____．（结果保留π） 【答案】2π． 【解析】 【详解】∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3， ∴扇形的弧长==2π． 故答案是：2π 15. 如图，在正方形中，点E，F分别在和上，过点A作，交的延长线于点G，，若，则_____． 【答案】15° 【解析】 【分析】先根据证明得出，，，再证明得出，进而得出，从而可得出结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴； 在和中， ， ∴， ∴，， ∵, ∴, ∴, 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简为，值为 【解析】 【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分得到最简结果，最后代入计算最终值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形． （1）求证； （2）已知平行四边形ABCD的面积为，．求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形，是平行四边形， ，，， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据已知条件证明和全等即可得出答案． （2）由平行四边形的面积公式求出，然后即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意可知：， ， ， ，， 由（1）得． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、正方形的性质及三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握相关性质并能灵活运用． 18. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生平均每天的课外阅读时间，并根据调查结果制成被调查学生人数的统计图表如下，但信息不完整． 时间(小时) 0.5 1 1.5 2 人数 2 5 3 请根据所提供信息，解决下列问题： （1）求扇形统计图中，读书时间为“2小时”部分的圆心角的度数． （2）通过计算估计全校每个学生平均每天的课外阅读时间． （3）从被调查的课外读书时间最少和最多的学生中，随机抽2个学生进行访谈，求各抽到1人的概率． 【答案】（1）72°；（2）1.3小时；（3） 【解析】 【分析】（1）用360°乘以阅读时间为2小时的部分所占的比例即可． （2）先求出被调查学生人数，再求出阅读时间为1小时的人数，即可求出被调查学生的课外阅读时间，据此可估计全校每个学生平均每天的课外阅读时间． （3）用列表求出一共有多少种等可能的结果，看各抽到1人有几种结果，即可确定各抽到1人的概率． 【详解】（1）∵阅读时间为2小时的人数占20%， ∴其圆心角为360°×20%=72°． （2）∵阅读时间为2小时的人数为3人，占20%， ∴被调查学生人数为=15， ∴阅读时间为1小时的人数为15-(2+5+3)=5，则每个学生课外平均阅读时间为： (小时) ∴估计全校每个学生平均每天的课外阅读时间为1.3小时． （3）设阅读时间最少的2人为A1，A2，阅读时间最多的3人为B1，B2，B3，列表为： 第二个人 第一个人 A1 A2 B1 B2 B3 A1 ― (A1A2) (A1B1) (A1B2) (A1B3) A2 (A2A1) ― (A2B1) (A2B2) (A2B3) B1 (B1A1) (B1A2) ― (B1B2) (B1B3) B2 (B2A1) (B2A2) (B2B1) ― (B2B3) B3 (B3A1) (B3A2) (B3B1) (B3B2) ― 共有20种等可能的结果，其中各抽到1人的抽法有12种，则各抽到1人的概率． 【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图关联、用样本平均数估计总体平均数及用列表法或树状图求概率，能从统计图中找到数据的关联及会估计问题列表或画树状图是关键． 19. 如图，某数学兴趣小组测量教学楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为，向教学楼前进20米到达点C，测得楼顶A的仰角为，求教学楼的高度．（结果保留根号） 【答案】教学楼的高度为米 【解析】 【分析】首先求出，得到，解直角三角形得到，然后根据列方程求解． 【详解】解：由已知，可得：，，， ∴， ∴， ∴在中，，即， ， ， 米， 答：教学楼的高度为米． 20. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）将点代入，求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点和， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把点代入， 则， 解得． 21. 某商店购进一批文具，进价为每件10元，售价为每件15元，每月可售出200件．市场调查发现：售价每上涨1元，销量减少10件．设每件文具涨价x元． （1）求每月销量y与x之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）当售价定为元时，每月利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可； （2）设利润为w，写出w的表达式，根据二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得； 【小问2详解】 解：设利润为w， 则 当时，， 售价：元，最大利润元 答：当售价定为元时，每月利润最大，最大利润是元． 22. 如图，是的直径，点C在上，是的切线，于点D． （1）求证：平分； （2）若，，求的直径的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的切线， ∴ ， ， 即平分 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质证得即可解答； （2）证得根据计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵是的直径， ∴， 由（1）得， ∴ ∴ ∵，， ∴． 23. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上第一象限内的动点，连接，求面积的最大值． 【答案】（1） （2）面积最大值为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可； （2）过点作轴的垂线，交于点，先求出直线的解析式，令点的坐标为，则，可求出，再根据，利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：将，两点代入， 则， 解得 ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴的垂线，交于点， 将代入，则， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招第一次模拟预测考试 数学试卷 （考试时间：100分钟 满分：120分） 注意事项 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 2．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 有理数的绝对值为（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 等腰梯形 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线ab，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 40° C. 130° D. 150° 5. 已知关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（ ） A. B. 6 C. D. 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 在中，，，，以点C为圆心，2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：_____． 12. 不等式组的解集为________． 13. 若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝_____． 14. 如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_____．（结果保留π） 15. 如图，在正方形中，点E，F分别在和上，过点A作，交的延长线于点G，，若，则_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形． （1）求证； （2）已知平行四边形ABCD的面积为，．求的长． 18. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生平均每天的课外阅读时间，并根据调查结果制成被调查学生人数的统计图表如下，但信息不完整． 时间(小时) 0.5 1 1.5 2 人数 2 5 3 请根据所提供信息，解决下列问题： （1）求扇形统计图中，读书时间为“2小时”部分的圆心角的度数． （2）通过计算估计全校每个学生平均每天的课外阅读时间． （3）从被调查的课外读书时间最少和最多的学生中，随机抽2个学生进行访谈，求各抽到1人的概率． 19. 如图，某数学兴趣小组测量教学楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为，向教学楼前进20米到达点C，测得楼顶A的仰角为，求教学楼的高度．（结果保留根号） 20. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． 21. 某商店购进一批文具，进价为每件10元，售价为每件15元，每月可售出200件．市场调查发现：售价每上涨1元，销量减少10件．设每件文具涨价x元． （1）求每月销量y与x之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，是的直径，点C在上，是的切线，于点D． （1）求证：平分； （2）若，，求的直径的长． 23. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上第一象限内的动点，连接，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $