辽宁沈阳市第一二0中学2025-2026学年高三下学期第二次周测模拟数学试题

沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期 高三年级第二次周测模拟 数学 满分:150分时间:120分钟命题人:董贵臣审题人:李晚东 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z=- 3-1 ,则同为() A.1 B.√5 C.2 D.5 2.设集合A={x(x+2)(x-3)≤0},B={xlgr≤1},则A∩B=() A.[-2,3] B.(-0,10] C.(0,3] D.[-2,10] 3.“<-7”是“方程 k+32水+41表示双曲线的() y2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.用模型y=1+log2(kx+b)去拟合y与x的关系,令z=2,得到z关于x的回归直线方程 为二=3x+2,则b=() A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图1,有一个圆柱形状的玻璃水杯,底面圆的直径为20cm,高为30cm,杯内有20cm 深的溶液,现将水杯倾斜,且倾斜时点B始终在桌面上,设直径AB所在直线与桌面所成的 角为(图2).要使倾斜后容器内的溶液不会溢出,则角a的 最大值为() A君 B牙 B.c月 B 图1 图2 6.已知函数f(x)为奇函数,定义域为R,f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则 f(2025)+f(2026)=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 试卷第1页,共4页 7.已知1+2025x)026+(2025-x)226=a,+ax+a,x2+.+a26x2026,当a<0(0≤k≤2026 且k∈N)时,k的最大值为() A.1011 B.1012 C.1013 D.1014 京+F=1(a>b>0)外一点P(c,)向椭圆引两条切线,切点分别为4,B,则 8.从椭圆C:+少 直线AB称作点P关于椭圆C的极线,其方程为+'=1现有如图所示的两个椭圆 0a2b2 C,C2,离心率分别为e,e2,C内含于C,椭圆C上的任意一点M关于C的极线为l,若 原点O到直线l的距离为1,则e2-e2的最大值为() M A.月 1 B3 e 1 D.4 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.将函数()的图象向右平移兀个单位长度,得到y=sn2x的图象,则() 6 A.∫(x)的最小正周期为 B.f(d)的图象关于点(匹,0)对称 C.f(y在O,孕上单调递增 D.当x∈[0,]时,f()的最小值为 10.设数列{a}的前n项和为Sn,若a=3,mn∈N,amn=aam,且S=39,则() A.数列{a}为等比数列 B.数列{an}是递增数列 C.k=3 D.数列log,a}是等比数列 11.在数学中有“四瓣花”系列曲线,下列结论正确的有() A.曲线x2+y2=x+y恰好经过9个竖点(即横、纵坐标均为整数的点) B.面线+少-川夹在直线v4和直线y=子之间 C.曲线x2+y2=3x+3y所围成区域面积是x2+y2=x+y所围成区域面积的5倍 D.曲线x2+y2=4x+y上任意两点距离都不超过2√15 试卷第2页,共4页 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。 1 2.已知数列a}满足4=1,&=4+7%+38++ +na(m≥2neN).若a=105, 则n= 13.如图,Rt ABC中,∠ABC=90 ,AB=2,BC=2W5,M点是线 段AC一动点,若以M为圆心半径为1的圆与线段AC交于P,O两点, 则BP.BO的最小值为 14.如图,一电路中,Si=1,2,3,4,5,6,7)为未闭合的开关,L,(=1,2,3) 为能正常工作的灯泡,现每次等可能地闭合一个未闭合的开关,直到 7个开关全部闭合,则L最先亮起的概率为 L 四、解答题:本大题共5小题,共77分。 15.(本题13分)已知在 ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若siC=sin2B, b=3,c=4,且a≠b. (1)求tanB的值: (2)求a的值. 16.(本题15分)已知函数f(x)=2+cx-xhx. (1)若a=0,c=2,求函数f(x)的单调区间及极值: (2)若c=1,f(I)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围. 17.(本题15分)如图,在三棱柱ABC-AB,C中,M,P分别为AB,CM的中点 (1)若点Q在线段A4上,且A2=3QA,求证:P2/平面ABC: (2)若BA=BC=2,AC=CC=CA=2W2,AB⊥BA, 求平面ABC与平面BCCB,的夹角. 试卷第3页,共4页 18.(本题17分)在直角坐标系xOy中,动点Q(y轴右侧)到点F(1,0)的距离比到y轴的 距离大1.记动点Q轨迹为C G B M (1)求C的方程: (2)设 ABM为曲线C的内接直角三角形(A在第一象限,M在B的下方),且M为直角顶 点,若 ABM的重心G在x轴上 (i)求证:直线AB过定点: (i)设直线AB经过的定点为P,AM与x轴交于H,设ABPG的面积为S, MGH的面积 为S,则三的取值范围 S, 19.(本题17分)每年的3月14日是“国际圆周率日”,这是为纪念中国古代数学家祖冲 之发现圆周率而设立的.2024年3月14日,某班级为纪念这个日子,特举办数学题答题比 赛.已知赛题共6道(各不相同),其中3道为高考题,另3道为竞赛题,参赛者依次不 放回地从6道赛题中随机抽取一题进行作答,答对则继续,答错(或不答)或者6道题都答 对即停止并记录答对题数。 (1)举办方进行模拟抽题,设第X次为首次抽到竞赛题,求X的分布列: (2)A同学数学成绩优异,但没有参加过竞赛培训,高考题答对的概率为100%,竞赛题答对 的概率为20%. ①求A同学停止答题时答对题数为1的概率: ②已知A同学停止答题时答对题数为2,求这两题抽到竞赛题题数Y的均值. 试卷第4页,共4页 试卷第5页,共1页