辽宁沈阳市第一二0中学2025-2026学年度下学期高三年级第三次周测模拟数学试题

沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期 高三年级第三次周测模拟 数学 满分：150分时间：120分钟命题人：秦晶审题人：李晓东 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.集合A={xeZ(x-2x2-3)=0,集合B={r<6,则AnB=() A.{5,5,2 B.{3,2} c.{2y D. 2.已知复数z满足引z-6+8=5,则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量a=(3,x),b=(2x,6),则“x=3”是“a川6”的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.样本数据70,95,100,88,90,92,90,85,86,94的第75百分位数与极差的差为（ A.67 B.66 C.65 D.64 5.已知0<a<1,则上+，1的最小值是( a l-a A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知数列a,}满是4=6，am-2=a,+2n,则上+上++1 =() aa A哥 10 C.i D 7.已知椭圆C:子+芳-=>6>0)的左、右熊点分别为R,R,4为C上一点，直线与 C交于另一点B,若A瓦=3F,B,OF=OA,则C的离心率为() A司 c. D. 4 8.若存在两条不同的直线与函数f(x)=x2(x>0)及g(x)=ae的图象都相切，则实数a的取值 范围是() 8() c（1.（号 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知O为坐标原点，F是抛物线C:y2=8x的焦点，AB,D是C上的三个点，且A(m,2√2)， 则下列说法正确的是() A.C的准线方程为x=-2 B.IAF=4 C.直线OA的斜率为√互 D.若B,D,F三点共线，则|BD的最小值为8 10.水车（如图1）是古代中国人民充分利用水力资源发展出来的一种机械，它对农业的发展有 巨大贡献，使耕地受地形的制约大为减轻，实现丘陵地和山坡地的开发图1中的水车外圆周上 的每个盛水桶都作逆时针方向的匀速圆周运动，将水车抽象为一个以点O为圆心的圆，将水面 抽象为一条直线（如图2所示），水车上的盛水桶A视为点A,则在转动过程中点A到水面的高 度h(米)与转动时间1（秒）满足函数关系式h=4si血(o19+a(A>0,0>0,0<p<受)， 其部分图象如图3所示，则下列结论正确的是〔) 7.5 水面 40 30 图1 图2 图3 A.水车的外圆半径r=5m B.点A运动一周所用的时间为1分钟 C.初始状态时直线OA与水面所成的角为 D.点A到水面的初始高度为2.5m 1山.已知函数()=×.cos受，数列a,}满足a,=f儿)+f儿a+(aeN),下列说法正确的是 () A.x,>0,使得x既是f(x)的零点，也是f(x)的极值点 B.当n为偶数时，有an=a C.f()在区间(O,)内有唯一极值点，且为极大值点 D.数列{a}的前100项和等于10200 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.底面边长为2，侧棱长为4的正四棱柱，各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为 13.7名同学站成一排，甲身高最高，排在中间，其他6名同学身高均不相等，甲的左边和右边 均由高到低排列，共有种排法 14.已知数列{o,}满足4a-4a,+a=0,a=a=2,其前n项和为S,则使得2-3，<兮0，成 6 立的n的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15.（本题13分)某市举办一年一度的风筝节，吸引大批游客前来观赏为了解交通状况，有关 部门随机抽取了200位游客，对其出行方式进行了问卷调查（每位游客只填写一种出行方式）， 具体情况如下： 出行方式 地铁 公交架 出租车 自驾 骑行 步行 频数 54 27 38 42 18 21 用上表样本的频率估计概率，低碳出行方式包括地铁、公交车、骑行和步行： (若从参加活动的所有游客中随机抽取3人，这3人中低碳出行的人数记为X,求P(X=2)和 E(X): (2)据另一项调查显示，8%的低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，60%的非低碳出行的游 客表示明年将继续参加活动，求今年参加活动的游客明年继续参加活动的概率， 16.(本题15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,C,△ABC的面积记为S,已知 3esinC=S acos sin B=3sinC. (1)求A: (2)若BC边上的中线长为1，AD为角A的平分线，求CD的长 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(本题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是 正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD,M是PD的中点. (1)求证：AM⊥平面PCD: (②)试问在线段PB上是否存在一点N,使得平面AN与底面BCD所成夹角的余弦值为5 若存在求出 PN PBI 的值，若不存在，请说明理由， 18.(本题17分)已知函数f()=+-b的一个极值点是x=2. er (I)求a与b的关系式： (2)求出f(x)的单调区间： (③)设a>0,8()=aie2,若存在，e0],使得/)-8s川水<二成立，求实数a的取值 范围 19.(本题17分)已知双面线C号茶=16>0，b>0)的离心率为5，点P亿-在双击线C 上 (1)求双曲线C的标准方程； (2)设点S是双曲线C上的动点，T是圆E:(x-4)2+y2=1上的动点，且直线ST与圆E相切，求ST 的最小值： (3)如图，A、B是双曲线C上两点，直线P本PB与y轴分别交于点M、N,点2在直线AB上.若 M、N关于原点对称，且P2LAB,证明：存在点R,使得№R为定值. 试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期 高三年级第三次周测模拟 数学答案 题号 2 3 么 6 7 8 9 答案 D A 0 D AD 题号 10 11 答案 ABC BCD 12.24r 13.20 14.11 15.(1)记低碳出行"为事件A,估计P0=1-38+42-3 2005 2分 则X 4分 .6分 39 E(X)=p=3×三=2 55 8分 (2)由)知P0=号则有P团-子 记“今年参加活动的游客明年继续参加活动”为事件B, 由题意风0-手PR8闭-子， 10分 所以P(B)=PAP(80+PaPB团=x4+2x2=I8 5552513分 16.(1)由题设得3 esin C=besin4_1.sin B-sinA 2 acosA 2 sin Acos A 4分 而sinB=3sinC≠0，所以cosA- 25分 又Ac(0,列.所以4=行6分 (2)如下示意图，AE是8C的中线则征=(C+画。 所以-（ac+2c峦+)6+c+=1,8分 由snB=3 BsinC:.b=3c,则2c=lc2=4 4 13 .10分 c-0e0则v-+D 即3V5c=4iDAD2=27c2=27. 16 52 13分 答案第1页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 又6=9c2=36 所以CD= AC+AD-2AC.ADcos 36,27 -2为 6 3W3.3 1352 3232 26 .15分 17.(1)由题意可知AM⊥PD,CD⊥AD 侧面PADL底面ABCD,侧面PADO底面ABCD=AD,CD⊥平面PAD, :AMc平面PAD,∴.CD⊥AM,又CD∩PD=D,CDC平面PCD,PDc平面PCD, .AM⊥平面PCD. 5分 (2)如图，分别取AD、BC的中点O、G,连接OA、OG、OP, 己知OA、OG、OP两两垂直，则以O为坐标原点， OA、OG、OP为x少z轴建立空间直角坐标系 由题意可知P(0.0,5)A,0,0),B0,2,0), M D 7分 -1a-（9}丽-2 设Pw=APB(1e[0.),则P亦=(，21，-5a),又=AP+PW 所以Aw=(-1,2入，5-5)， 9分 设平面AMN的法向量为方=(x,y,z),则AM方=0，AN.方=0， 代入数值可得厂)+迟 -0 2 (1-1)x+2ay+50-A)z=0 不妨令x=1,则z=5,y=1-1,故方=久，A-1,5). o驴._ 32 √6 由题意可知，OP即为平面ABCD的法向量，则有 ōP同 2,所以5+a-旷+3足 41 等号两边平方，化简后可得3以+21-1=0，解得1=或入=-1（舍去)。 .14分 PN 1 所以P方 15分 答案第2页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(1)因为f(x)=+ax-b 所以f=2+oje-C+a-0小水.+2-ex+a6 e e …1分 因为函数了)=+-b的一个极值点是x=2, e 所以f'(2)=0,即b=a: .3分 则有/x)=-+2-ar+20-k-2+a）】 e+ e 当a=-2时，了儿)=：250，函数了)在R上单调递减。此时函数没有极值点，不符合题 意所以b=Q￥-2.5分 (2)f)=-x+2-a)r+20.--2+a,由4)可知a*-2 e e ①当a<-2时，令f'(x)=0得x=2或x=-a,列表如下： (-∞，2) (2-a) -a (-a,+ao) f"(x) 0 0 满足x=2是函数f(x)的极值点： .1分 ②当a>-2时，令f'(x)=0得x=2或x=-a,列表如下： (（-o,-aj -a (-a,2) 2 (2,+o) "() 0 + 0 满足x=2是函数∫(x)的极值点. 9分 所以当a<-2时，函数f(x)的单调递增区间为(2，-a),单调递减区间为(o,2)，（-a,+∞)： 当a>-2时，函数f(x)的单调递增区间为(-a,2),单调递减区间为(-o,-a),(2,+∞) .…10分 (3)由(1)(2)知，x)=+a-a. c 答案第3页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 且a>0时，∫(x)在(0,2)单调递增，在(2,3)单调递减， 又因为/0=-ac0,1)=t20>0. 所以（问在[0,3到上的级大值为f)=4g,最小位为/o)=-0 12分 又当a>0时，函数g(x)=a2e-2在0,3单调递增 所以8()在D,]上的级大值为g)=,最小值为gO)-g 13分 因为存在x,e[0,3],使得/()-g3<是成立， 即存在出，使得-号<f)g)火号成立。 .2 即 -a-d'e 4+aa2、2 15分 e>- 又a>0,所以解得0<a<3, 所以实数a的取值范围为(0,3). 17分 9)因为双曲线C号片1的离心率为2，且P收-可在双曲线C日 [41 a261 可得{e=S=反，解得a'=3,6=3,所以双曲线的方程为号-二 3-3=.3分 c2=a2+b2 (2)圆E(x-4)+y2=1的圆心E(4,0),半径为1， :T是圆E:(x-4)+y2=1.上.的动点，直线ST与圆E相切， .ST⊥TE,ET=l. :ST=小S-ET=SE-i 设S(6)因为点s是双曲线C上的动点，：号-学=1， 58=v(。-4+6=。-4+x6-3=V2(,-2}+5. 当x。=2时，S取得最小值，且Sn=V5 答案第4页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 57。=5-1=2.8分 (3)由题意知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=:+m, [y=k+m 联立方程组 2-y'=3′整理得(0-3)x2-26mr-m2-3=0, 则△=(-2km)2-41-k2(-m2-3)=4m2-3k2+3)>0且1-k2≠0， 设A(x,y,B2y),则x+x3= 25sm23 2km 1-k21 10分 直线PA的方程为y+1=+ ￥-20x-2), 令x=0,可得y=-1-2y+2 号.即0-12） 名-2.11分 同理可得N0-1-2+2 x,-2 12分 因为O为MN的中点，月 } 即-12+m+2-12a,+m+20 O B x-2 x3-2 则(2k+1)x2-(2k-m+(x+x)-4m=0, 可得2k+1-m-.262k-m+D4m=0, 1-k2 1-k2 整理得(m+3(m+2k+)=0,所以m=-3或m+2k+1=0, 14分 若m+2k+1=0,即m=-2k-1,则直线方程为y=:-2k-1,即y+1=k(x-2), 此时直线AB过点P(2,-1),不合题意： 若m=-3时，则直线方程为y=&-3,恒过定点D0,-),16分 所以PD=V2+(-1+3)=22为定值， 又由△PQD为直角三角形，且PD为斜边， 所以当R为PD的中点0，-2)时，R2=PD=5 17分 答案第5页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP