第二单元因数和倍数 A卷(单元测试）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

五年级(下)数学第二单元自主检测卷 A卷 (满分:100+10分,时间:90分钟) 班级 姓名 一、填空题(除标注分数外，其余每空1分，共25分) 1.在整数除法中，如果商是整数且没有余数(或者说余数为0)，我们就说除数是被除数的( )，被除数是除数的( )。 2.在1、2、13、27、40、87、91这七个数中,质数有( ),合数有( );偶数有( ),奇数有( )。 3.(跨学科)《三十六计》或称《三十六策》，是指中国古代三十六个兵法策略。其中数字36的最大因数是( )；比36小的两位数中，既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。 4.212至少要加上( )或减去( )，才是3的倍数。 5.“任何一个大于2的偶数可以表示为两个质数的和”，这就是著名的哥德巴赫猜想，如8=5+3。请你写出两个等式来表示这个猜想：( )，( )。 6.一个三位数，既有因数3，又有因数2，同时又是5的倍数，这个三位数最小是( )，最大是( )。 7.用“奇”“偶”“质”“合”填空。 (1)任意两个奇数的和是( )数。 (2)质数与质数的乘积是( )数。 (3)a为自然数,则2a+1一定是( )数。 8.破译密码!密码是( )。(2分) A：既是偶数又是质数。 B：最小的自然数。 C：10以内最大的奇数。 D：它的最大因数和最小倍数都是8。 E：既不是质数也不是合数。 9.山坡上原有 60只羊，如果有奇数只羊回到羊圈，那么留在山坡上的羊有( )数只(填“奇”或“偶”),你的理由是( )。(3分) 10.一位 NBA 篮球巨星在公牛队时的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数的和是24，这位球星的球衣号码是( )。 11.一个自然数,共有8个因数,从小到大排列分别是a、b、c、d、e、f、g、h,已知a+h=41,那么这个自然数是( ),c+f=( )。 二、判断题(每题1分，共6分) 1.最小的奇数是1，最小的偶数是2。( ) 2.所有的奇数都是质数。( ) 3.一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的。( ) 4.一个三位数，如果各数位上的数字都相同，那么这个数一定是3的倍数。( ) 5. A是B的因数，B是C的因数，所以C是A的倍数。( ) 6.把一包糖平均分给8个小朋友吃，结果多出1颗。这包糖的总颗数是奇数。( ) 三、选择题(每题2分，共 20分) 1.10以内所有质数的和是( )。 A.17 B.18 C.19 D.20 2.一个数既是20的因数，又是 20的倍数，那么这个数是( )。 A.1 B.20 C.40 D.10 3.如果数a是29的因数,那么a( )。 A.一定是1 B.一定是29 C.是1或29 D.一定是3 4.一个四位数253□，它能够同时被2和3 整除，那么□里能填( )。 A.2 B.5 C.8 D.2或8 5.下面关于质数与合数的说法中，正确的是( )。 A.按照因数个数分，自然数可以分成质数与合数 B.合数的因数个数一定比质数的因数个数多 C.一个数有因数2，那么它一定是合数 D.两个质数相加，和一定是合数 6.已知a÷b=c(a、b、c都是大于1的自然数),那么下面说法正确的是( )。 A. a是倍数 B. c是a 的倍数 C. a是b的因数 D. b、c都是a 的因数 7.下面( )不是9的倍数。 A.2121 B.738 C.1116 D.9189 8.军军玩，每颗骰子有6个面，每个面上的点数分别表示1~6，任意投掷一次，两颗骰子上的点数的乘积( )。 A.一定是奇数 B.一定是偶数 C.可能是合数，也可能是质数 D.可能是奇数，也可能是偶数 9.(体育赛事)甲、乙、丙三人参加亚冬会志愿活动，将自己的工作照发在朋友圈，收获了不少赞。如果三人获得的点赞数为连续的偶数，且和是156，那么三人中，点赞数最多的有( )个赞。 A.50 B.52 C.54 D.56 10.某校数学兴趣班的人数在 41~49人，其中男生人数是女生人数的4 倍，男生有( )人。 A.30 B.36 C.40 D.45 四、综合应用(共25分) 1.在括号里填上合适的质数。(9分) 6=( )+( ) 40=( )+( ) 24=( )+( ) 28=( )+( ) 10=( )+( ) 20=( )+( ) 30=( )+( )=( )+( )=( )+( ) 2.圈一圈，想一想。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 (1)在上表中先用“◯”圈出2的倍数，再用“□”圈出 3的倍数。(4分) (2)既圈上“◯”,又圈上“□”的数都是( )的倍数。(2分) 3.按要求完成下面各题。 (1)用3颗珠子在计数器上摆出不同的三位数，写出这些三位数，如201。(2分) (2)发现这些三位数除以3都没有余数，为什么呢?(2分) (3)3颗珠子如果摆出两位数，这些两位数除以3，结果又如何呢?(2分) (4)如果用4颗珠子在计数器上摆不同的三位数，这些三位数除以3，你发现什么有趣的规律? (2分) (5)大胆猜想：除了以上这些数量的珠子外，你还知道用( )颗珠子摆出的数都是3的倍数；用( )颗珠子摆出的数除以3都会余1。(2分) 五、解决问题(共24分) 1.丽丽家的门牌号不仅是5的倍数，还是与408相邻的偶数。你知道她家的门牌号是多少吗?请写出你的思考过程。(4分) 2.一个长方形的周长是20厘米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积是多少平方厘米?(4分) 3.小芳和妈妈今年各多少岁?(4分) 4.有85个苹果。 (1)每5个装一袋，能正好装完吗?为什么?(4分) (2)如果每3个装一袋，能正好装完吗?如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完?(4分) 5.妈妈和她的几个朋友在咖啡店喝咖啡，每人点一杯咖啡，菜单如下。妈妈付给收银员100元，找回24元，你能很快地判断找回的钱对不对吗?请说明理由。(4分) 六、挑战题(附加10分) 1.两个质数的和是50，这两个质数乘积的最大值是多少?(5分) 2.妈妈买了30个苹果，让小红把苹果放入篮子中，不许一次拿完，也不许一个一个拿，要求每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小红一共有几种拿法?每种拿法每次各拿几个? (5分) 参考答案： 一、1.因数 倍数 2.2、13 27、40、87、91 2、40 1、13、27、87、91 3.36 12、18、24、30 4.1 2 5.12=5+7 10=3+7(答案不唯一) 6.120 990 7.(1)偶 (2)合 (3)奇 8.20981 9.奇因为羊的总只数是偶数，偶数-奇数=奇数。 10.23 11.40 14 二、1.× 2.× 3.× 4.✔ 5.✔ 6.✔ 三、1. A 解析:10以内的质数有2、3、5、7,和是2+3+5+7=17。2. B解析：一个数的最大因数和最小倍数相等，因此这个数是20。3. C 解析：29是质数，只有1和它本身两个因数，因此a是1或29。4. D解析：能被3整除的数各位上的数的和是3的倍数，2+5+3=10，故□里能填2、5、8。又因为能被2整除的数的个位上是偶数，所以□里只能填2或8。 5. B 6. D 7. A 解析:9的倍数特征:各位上的数的和是9的倍数。2121各位上的数的和是6，6不是9的倍数，因此2121不是9的倍数。 8. D 9. C解析：三个连续偶数的和是中间数的3倍，故中间数为156÷3=52，又因为相邻两个偶数相差2.因此点赞数最多的有52+2=54(个)赞。 10. B 解析：将女生人数看作1份，则男生人数是4份，总人数是1+4=5(份)，所以总人数是5的倍数。因为总人数在41~49人,5×9=45(人),因此总人数有45人,故男生有45÷5×4=36(人)。 四、1.从左到右:3 3 11 29 11 13 11 17 3 7 7 13 7 23 11 19 13 17(部分答案不唯一) 2.(1)圈图略(2的倍数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50;3的倍数:3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48) (2)6 3.(1)102、210、120、111、300 (2)答:因为它们各位上的数的和是3，3是3的倍数，所以都能被3整除。(3)答：这些两位数除以3都没有余数。 (4)答：这些数除以3余数都为1。(5)67(答案不唯一) 五、1.答：她家的门牌号是410。因为与408相邻的偶数是406和410，而门牌号又是5的倍数，则门牌号的个位上是0或5，所以门牌号是410。 2.20÷2=10(厘米) 10=7+37×3=21(平方厘米)答：这个长方形的面积是21平方厘米。 3.2×7=14 42=14×3 答:小芳今年14岁,妈妈今年42岁。 4.(1)85÷5=17(袋)答:能正好装完,因为85是5的倍数。 (2)85÷3=28(袋)……1(个) 3-1=2(个) 答:不能正好装完,至少还需要加上2个就能正好装完。5.答：找回的钱不对。因为每种咖啡的单价都是5的倍数，所以无论买几杯，咖啡的总价也应是5的倍数。又因为100也是5的倍数，故找回的钱也一定是5的倍数，24不是5的倍数。 六、1.50=3+47=7+43=13+37=19+31 3×47=141 7×43=301 13×37=481 19×31=589 589>481>301>141 答:这两个质数乘积的最大值是589。 2.30=2×15=3×10=5×6 答:小红一共有6种拿法,分别是每次拿2个、15个、3个、10个、5个或6个。 学科网（北京）股份有限公司 $