精品解析：四川省绵阳市梓潼县文昌初级中学校2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

2025年春四川省绵阳市梓潼文昌中学3月八年级数学月考试卷 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 若代数式有意义，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. ±2 B. 2 C. D. 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若成立，则的值可以是( ) A. -2 B. 0 C. 2 D. 3 6. 已知，，那么与的关系为（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 是的平方根 7. 最简二次根式与是同类二次根式，则（ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. 4 8. 若，则表示实数的点会落在数轴的（　　） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 9. 下列各式中，计算结果为是（　　） A B. C. D. 10. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A B. C. D. 11. 下列二次根式：，，，中，是最简二次根式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 当实数______时，有意义． 14. 已知都是实数，且，则________． 15. 化简：___________． 16. 把根号外的因式移入根号内，其结果为______． 17. 一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为__________． 18. 定义：因为，可以有效的去掉根号，我们称与为一对“对偶式”．若，则 ____． 三．解答题（共46分） 19 当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如果最简二次根式与是同类二次根式． (1)求出a的值； (2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+． 22. 计算： （1）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简； （2）已知、满足，求的值． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 已知长方形长a＝，宽b＝． ①求长方形的周长； ②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春四川省绵阳市梓潼文昌中学3月八年级数学月考试卷 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 若代数式有意义，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解， 本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是：熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：B． 2. 已知，则的值为（ ） A 5 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查二次根式的性质、求算术平方根，根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解． 【详解】∵， 且， ∴， ， ∴， . 故选：B. 3. 计算的结果是（ ） A. ±2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】4的算术平方根是2，即=2， 故选B． 【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键． 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可. 【详解】A. =3，故不是最简二次根式； B. =，故不是最简二次根式； C. ，是最简二次根式； D. =，故不是最简二次根式； 故选C. 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式. 5. 若成立，则的值可以是( ) A. -2 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的有意义的条件解答即可． 详解】若， 则， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件． 6. 已知，，那么与的关系为（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 是的平方根 【答案】B 【解析】 【分析】求出ab的值，利用倒数定义判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴a与b的关系是互为倒数． 故选：B． 【点睛】此题考查了倒数的定义、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 最简二次根式与是同类二次根式，则（ ） A 2 B. 3 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案．此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴ 解得：， 故选：A． 8. 若，则表示实数的点会落在数轴的（　　） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a范围，再结合数轴即可得出结果． 【详解】解：，即， ， ， ，即， 故实数的点会落在数轴的段②上， 故选：B． 9. 下列各式中，计算结果为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘法运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 10. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分的值，则即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解． 【详解】解： 的整数部分 则小数部分是： 则 故选： 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是关键． 11. 下列二次根式：，，，中，是最简二次根式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义：被开方数不含有开得尽方的因数或因式，被开方数不含分母．根据最简二次根式的定义分别判断解答即可． 【详解】解：中是最简二次根式的有，，共 2 个． 故选：B． 12. 如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．判断出两个正方形的边长，可得结论． 【详解】解：两个正方形的面积分别为和， 两个正方形的边长分别为，． 阴影部分的面积 故选∶A． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 当实数______时，有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据题意得，解不等式即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：要使有意义，则， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知都是实数，且，则________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根被开方数的非负性，利用算术平方根被开方数的非负性求出x值，再代入求出y值，即可求解．熟练掌握并灵活运用算术平方根被开方数的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 将代入， 得：， ∴． 故答案为：64． 15. 化简：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据求解即可． 详解】解：． 故答案为： 16. 把根号外的因式移入根号内，其结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，二次根式有意义的条件，根据题意可得，据此利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， ， ，即 ， 故答案为：． 17. 一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查二次根式的除法的应用，根据题意，用长方形的面积除以长即可得到宽． 【详解】解：一个长方形的面积为，长为， 则该长方形的宽为， 故答案为． 18. 定义：因为，可以有效的去掉根号，我们称与为一对“对偶式”．若，则 ____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘法运算及题中所给运算是解题的关键．易知与是一对“对偶式”，可根据化简计算即可． 【详解】解：根据材料可知，与是一对“对偶式”， ∵， ∴ 故答案为：7． 三．解答题（共46分） 19. 当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值． 【答案】；1. 【解析】 【详解】试题分析：由二次根式是非负数的性质即可得到结论． 试题解析：解：∵≥0， ∴当a=–时，有最小值，是0． 则+1的最小值是1． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）先算除法，再化为最简二次根式，最后合并即可； （2）先展开，再去括号，最后合并．熟练掌握公式是解题的关键． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 21. 如果最简二次根式与是同类二次根式． (1)求出a的值； (2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+． 【答案】（1）a=3；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据同类二次根式的定义列出方程求解即可； （2）根据二次根式的性质化简即可 【详解】解：（1）4a-5=13-2a， 解得a=3． （2）∵a≤x≤2a， ∴， = = = 【点睛】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式，解题关键是熟记，准确进行计算求解． 22. 计算： （1）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简； （2）已知、满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算即可； （2）利用二次根式和分式有意义的条件可得和的值，进而可得答案． 【小问1详解】 解：由实数，，在数轴上的位置，可知：，， ，， ； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， ， ， ， 则， ． 【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置，判定式子的正负，化简绝对值，二次根式及分式成立的条件，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则和二次根式及分式成立的条件是解决本题的关键． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据分母有理化求得的值，得出，然后根据分式的性质，二次根式的性质进行化简，最后代入字母的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ； ∵，∴原式． 【点睛】本题考查了分母有理化，分式的性质，二次根式的性质，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24. 已知长方形长a＝，宽b＝． ①求长方形的周长； ②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系． 【答案】①6；②正方形的周长为4，长方形的周长大于正方形的周长． 【解析】 【分析】①根据长方形的周长公式列出算式，然后根据二次根式混合运算的运算法则进行计算即可； ②先求出正方形的边长，然后利用周长公式进行求解即可. 【详解】①长方形的周长为2×()＝2×(2+)＝6； ②长方形的面积为＝2×＝6， 则正方形的边长为， ∴此正方形的周长为4， ∵6＝，4＝，且＞， ∴6＞4， 则长方形的周长大于正方形的周长． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数大小比较等，熟练掌握相关知识和运算法则以及求解方法是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$