精品解析：山东德州市庆云县渤海中学2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测数学试题

渤海中学八年级阶段性调研 数学试题 （考试时间为120分钟，满分150分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共40分；第Ⅱ卷为非选择题，共110分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．把第Ⅰ和Ⅱ卷中的各小题答案填写在所给设计的数学答题卡的对应处（完成试卷后，只交答题卡）． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，据此列出不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】∵有意义， ∴被开方数需满足非负，即， 解得． 2. 下列三组数中，是勾股数的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数是满足两个较小数的平方和等于最大数的平方的三个正整数，只需逐一验证各选项即可． 【详解】解：对选项A，∵，，， ∴A不是勾股数； 对选项B，∵，，， ∴B不是勾股数； 对选项C，∵，， ∴，且三个数均为正整数， ∴C是勾股数； 对选项D，∵，，， ∴D不是勾股数． 3. 若是最简二次根式，则的值可以是（ ） A. 6 B. C. 2 D. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式的被开方式中不含分母，且不含一个数或式的平方因式，就叫作最简二次根式． 【详解】解：A、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意； B、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意； C、当时，原式，原式是最简二次根式，该选项符合题意； D、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意． 4. 如图所示，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端A下滑了（ ）米． A. 1 B. 2 C. 0.5 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用勾股定理求出，，计算即可求解． 【详解】解：由题可知，，米，米，米， 在中，， ， ， 在中，， ， 则梯子顶端A下滑了米． 5. 直角三角形的两直角边长a，b满足，则其斜边长为（ ） A. 5 B. C. 4或5 D. 或5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负性求出，，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴斜边． 6. 如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于点A，于点B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站离A站的距离是（ ）． A. B. 16 C. 11 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． 设，则，由勾股定理得：，，再根据，得到，求出，即可求出E站离A站的距离． 【详解】解：设，则， 由勾股定理得：在中，， 在中，， 由题意可知：， ∴， 解得：， ∴的长是， ∴． 故选：D． 7. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用二次根式性质将根式转化为绝对值，再根据数轴判断符号去绝对值，最后合并化简得到结果． 【详解】解：， 由图可知，，则， ，则， 故． 8. 如图，在中，是的平分线交于点，，且的周长是14，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，证明，根据周长是14，得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：是的平分线， ， ， ， ， ， 的周长是14， ， ， ． 9. 如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，再由平行四边形对角线互相平分得，接着在中利用勾股定理求得，最后由即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中 ， ∴． 10. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式四则混合运算，利用二次根式的性质化简，比较二次根式的大小，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 通过简化每个表达式，得到a、b、c的具体数值，然后比较大小． 【详解】解：∵ 设， ， 根号内： ∴， ∴，，， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方法，将两个带根号的数分别平方，比较平方后的结果大小，进而确定原数的大小关系． 【详解】解：， ， ，且，， ． 12. 在平行四边形中，，则________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得，继而得到，解答即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 13. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的最小长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先将圆柱的侧面展开，得到矩形，根据已知条件即可得到矩形的长和宽，进而利用勾股定理求解即可． 【详解】如图，将圆柱的侧面展开，得到矩形， ∵圆柱的底面周长是，高是， ∴， 在中， ， ∴从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的最小长度是． 14. 中，，，高，则______ 【答案】14或4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在三角形中的应用，解题的关键是考虑高的位置（在三角形内部或外部），分情况计算的长度． 利用勾股定理分别在和中求出和的长度；分在内部和外部两种情况，计算的长度（内部时外部时． 【详解】解：∵是的高， ∴ 和均为直角三角形，． 在中，由勾股定理得： 即 解得（负值舍去）． 在中，由勾股定理得： 即 解得（负值舍去）． 分两种情况讨论： ①当在内部时， ②当在外部时，． 故答案为：或． 15. 观察下列等式： ，，…，则前10个等式的和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了裂项相消法的应用，掌握将等式展开后，抵消中间重复的正负项来简化计算是解题的关键． 先写出前 10 个等式的具体展开形式，再通过裂项相消，计算最终的和． 【详解】解：​第1个等式： 第2个等式： …… 第9个等式： ​第10个等式： 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将各数化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可． （2）分别利用完全平方公式和平方差公式化简各式，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）13 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先进行分母有理化，得，，故，，然后代入进行计算，即可作答． （2）把，代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，，， 则，． ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴． 18. （1）若一个正多边形的每一个内角都比与其相邻外角的3倍多，求这个多边形的边数． （2）一个多边形的内角和是，求这个多边形共有多少条对角线． 【答案】（1）10 （2）27 【解析】 【分析】（1）根据内角与相邻外角互补的关系，结合题目条件求出单个外角的度数，再利用多边形外角和为，即可求出边数； （2）先根据多边形内角和公式求出多边形的边数，再代入多边形对角线条数公式计算即可得到结果，掌握相关计算公式是解题的关键． 【详解】解：（1）设这个正多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，由题意可得 ： ， 解得， 多边形的外角和为， 这个多边形的边数为； （2）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式可得： ， 解得， 这个多边形的对角线条数为， 即这个多边形共有27条对角线． 19. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【答案】（1）电视背景墙的周长为 （2）整个电视背景墙需要花费元 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解：电视背景墙长方形的周长． 答：电视背景墙的周长为． 【小问2详解】 解：长方形的面积：， 大理石的面积， ∴壁纸的面积， 整个电视背景墙需要花费：（元）． 答：整个电视背景墙需要花费元． 20. 如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）结合平行四边形性质，利用边角边证明； （2）结合平行四边形性质求出的度数，再由角平分线定义、平行线性质推得的度数，最后结合全等三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：， ∴，， 在和中， ； 【小问2详解】 解：在中，， ， 平分， ， ， ， ． 21. 如图，有一架救火飞机沿东西方向由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且直线上A，B两点与点C的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）着火点C受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机以的速度沿直线匀速飞行，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 【答案】（1）着火点C受洒水影响，理由见解析 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质， （1）过点C作，垂足为D，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与260进行比较即可求得答案； （2）以点C为圆心，为半径作圆，交于点E，F． 勾股定理求得，根据等腰三角形的性质进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题． 【小问1详解】 解：着火点C受洒水影响，理由如下， 如图，过点C作，垂足为D， ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴，， ∵， ∴着火点C受洒水影响； 【小问2详解】 解：能，理由如下： 如图，以点C为圆心，为半径作圆，交于点E，F，则， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴着火点C能被扑灭． 22. 勾股定理是数形结合思想的经典体现，实现了从“形”到“数”的转化与求解． （1）【问题解决】据记载，毕达哥拉斯就是借助图1和图2验证了勾股定理，请你写出验证过程． （2）【反思拓展】我们可以用图2表示的，，，之间的关系解决教材第页第题：两个正数的和是，求它们积的最大值．如图，设两个正数，为直角三角形的两条直角边，且， ，； 要使最大，则值应最小． 由图2可知，当点在线段上时，最小，此时，______，即最大为______． （3）【迁移应用】如图3，正方形的边长为，借助“反思拓展”思路，利用图求代数式的最小值为_________． 【答案】（1）见解析； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积一定，得出等式，化简即可； （2）利用勾股定理求出的长，进而计算即可； （3）利用勾股定理，结合（2）的思路，得出的最小值为的长即可得答案． 【小问1详解】 解：在图中，， 在图中， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴最大为． 【小问3详解】 解：由图可得，，， ∴， 由（2）可知，点在线段上时，取最小值， ∴的最小值为的长， ∵正方形的边长为， ∴， ∴的最小值为． 23. 如图，平面直角坐标系中．，（，均大于0），点在第二象限． （1）若，满足，求线段的长度． （2）如图（1），在（1）的条件下，若，求证：． （3）如图（2），若，，，，求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）求出，，然后根据勾股定理求出； （2）过点O作交的延长线于点D，连接，证明是等腰直角三角形，然后证明，得，，所以，然后利用勾股定理即可解决问题； （3）如图2，过点O作交的延长线于点H，过点C作交x轴于点G，证明是等腰直角三角形，得，设，得，证明，得，然后证明，得，设，，根据完全平方公式得，进而可以求的面积． 【小问1详解】 解：， ∴，， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问2详解】 证明：如图1，过点O作交的延长线于点D，连接， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图2，过点O作交的延长线于点H，过点C作交x轴于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ， ∴ ， ∴， 设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渤海中学八年级阶段性调研 数学试题 （考试时间为120分钟，满分150分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共40分；第Ⅱ卷为非选择题，共110分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．把第Ⅰ和Ⅱ卷中的各小题答案填写在所给设计的数学答题卡的对应处（完成试卷后，只交答题卡）． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列三组数中，是勾股数的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若是最简二次根式，则的值可以是（ ） A. 6 B. C. 2 D. 0.5 4. 如图所示，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端A下滑了（ ）米． A. 1 B. 2 C. 0.5 D. 2.5 5. 直角三角形的两直角边长a，b满足，则其斜边长为（ ） A. 5 B. C. 4或5 D. 或5 6. 如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于点A，于点B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站离A站的距离是（ ）． A. B. 16 C. 11 D. 7. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的平分线交于点，，且的周长是14，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 比较大小：________． 12. 在平行四边形中，，则________． 13. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的最小长度是________． 14. 中，，，高，则______ 15. 观察下列等式： ，，…，则前10个等式的和是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 18. （1）若一个正多边形的每一个内角都比与其相邻外角的3倍多，求这个多边形的边数． （2）一个多边形的内角和是，求这个多边形共有多少条对角线． 19. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 20. 如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 21. 如图，有一架救火飞机沿东西方向由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且直线上A，B两点与点C的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）着火点C受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机以的速度沿直线匀速飞行，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 22. 勾股定理是数形结合思想的经典体现，实现了从“形”到“数”的转化与求解． （1）【问题解决】据记载，毕达哥拉斯就是借助图1和图2验证了勾股定理，请你写出验证过程． （2）【反思拓展】我们可以用图2表示的，，，之间的关系解决教材第页第题：两个正数的和是，求它们积的最大值．如图，设两个正数，为直角三角形的两条直角边，且， ，； 要使最大，则值应最小． 由图2可知，当点在线段上时，最小，此时，______，即最大为______． （3）【迁移应用】如图3，正方形的边长为，借助“反思拓展”思路，利用图求代数式的最小值为_________． 23. 如图，平面直角坐标系中．，（，均大于0），点在第二象限． （1）若，满足，求线段的长度． （2）如图（1），在（1）的条件下，若，求证：． （3）如图（2），若，，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $