河北师范大学附属中学等学校2025-2026学年高二上学期一调考试数学试卷

2020-2021学年上学期一调考试 高二年级 数学试题 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上； 2． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.第1-10题为单项选择题，第11、12题为不定项选择题，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分) 1．若复数满足，且z在复平面内对应的点为，则（） A． B． C． D． 2．已知，集合，则（） A． B． C． D． 3．如果,那么下列不等式中正确的是( ) A． B． C． D． 4．已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，有下列四个命题： ①若，，则；②若，，，则； ③若，，，则；④若，，，则. 其中，正确的命题个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．下图是2010—2020年这11年我国考研人数统计图，则关于这11年考研人数下列说法正确的是（）. A．2010年以来我国考研报名人数逐年增多 B．这11年来考研报名人数的极差超过260万人 C．2015年是这11年来报考人数最少的一年 D．2015年的报录比最低，2020年的报录比最高 6．风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形。如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影，其正六边形的边长计算方法如下：，，，……，，其中，.根据每层边长间的规律.建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料.所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关。某一风雨桥亭、塔共5层，若，.则这五层正六边形的周长总和为( ) A． B． C． D． 7.在△ABC中，已知D是AB边上一点，，则实数λ＝(　　) A． B． C． D． 8．函数的部分图象大致为（） A． B． C． D． 9．已知，则、、的大小排序为 A． B． C． D． 10．如图,四边形是边长为的正方形，平面， 平面，，则异面直线与所成角的余弦值 为（ ） A． B． C． D． 11．如图，已知函数（其中，，）的图象与轴交于点，，与轴交于点，，，，.则下列说法正确的有（）. A. , B.在区间上单调递增 C.的最大值为 D.的图象沿轴向左平移2个单位，得到的图像关于原点对称 12． 在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿轴滚动(无滑动滚动)， 点D恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断 正确的是（） A．函数在上有两个零点 B．函数是偶函数 C．函数在上单调递增 D．对任意的，都有 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共4个小题,每小题5分,满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量，，若，则__________． 14．2020年春，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界纷纷支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.某医院派出了5名医生和3名护士共8人前往武汉参加救治工作.现将这8人分成两组分配到两所医院去，若要求每组至多5人，且护士所在组必须有医生，则不同的分配方案共有________种（用数字作答）. 15． 已知锐角的内角、、的对边分别为、、，且，则角______；若，则周长的 取值范围为______.（第一空2分，第二空3分） 16．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，满足DC＝2，AB＝1，AD＝，沿BD将三角形BDC折起，把C折到P点，使平面PBD⊥平面ABD，则三棱锥P﹣ABD的外接球的表面积为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知，的二项展开式中第2项与第6项的二项式系数相等. （1）求n的值与展开式中各项的系数和； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 18．（12分）今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全 国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100 各地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元) 将摊主分成六个组，，，， ，，得到收入频率分布直方图（如图）. （1） 求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数（以每组 数据中点值为代表计算平均数）(单位：千元)； （2）已知从收入在的地摊摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自的概率. 19．（12分）在①，，成等差数列；②，，成等差数列；③ 中任选一个，补充在下列问题中，并解答. 在各项均为正数等比数列中，前项和为，已知，且______. （1）求数列的通项公式； （2）数列的通项公式，，求数列的前项和. 20．（12分）如图，在中，，且 （1）求的值； （2）若，且，求及. 21．（12分）如图，半圆弧所在平面与平面垂直，M是 上异于A，B的动点，，. （1）证明：平面； （2）当直线与平面所成的角为时，求二面角 的正弦值. 22． （12分）已知圆与轴的正半轴交于点，直线与圆 交于不同的两点，． （1）求实数的取值范围； （2）设直线，的斜率分别是，试问是否为定值？若是定值，求出该定值； 若不是定值，请说明理由； （3）设的中点为．求点到直线x＋3y－10＝0的距离的最大值． 试卷第2页，总6页 高二一调数学试卷第1页，总6页 学科网（北京）股份有限公司 $