11.1　一次函数 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

11.1　一次函数 基础　主干落实 重点　典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.能够判断两个变量是否构成一次函数关系,结合具体情境理解一次函数的概念 抽象能力、模型观念 2.能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的表达式 抽象能力、应用意识 ‹#› 基础　主干落实 新知要点 1.一次函数的概念 一般地,形如____________(k,b是常数,k≠0)的函数,叫作一次函数,其中k叫作比例 系数.  特别地,当_________时,y=kx(k≠0)是正比例函数.  　y=kx+b　 　b=0　 ‹#› 对点小练 1.下列函数中,y是x的一次函数的是( ) A.y=2x2-3 B.y=-3x C.y=3 D.y2=x 2.若y=mx|m+1|-2是关于x的一次函数,则m的值为_______.  B 　-2　 ‹#› 新知要点 2.待定系数法 确定函数表达式时,通过先设出表达式中的未知系数,再根据所给条件,利用解方程或方程组确定这些未知系数,这种方法叫作待定系数法. 对点小练 3.已知一次函数的图象经过点(1.5,0)与(0,-3),则一次函数的表达式是 ___________.  　y=2x-3　 ‹#› 重点　典例研析 重点1一次函数的概念(模型观念、抽象能力) 【典例1】(教材再开发·P80练习T1拓展)已知函数y=(m-2)x3-|m|+m+7. (1)当m为何值时,y是x的一次函数? (2)若函数是一次函数,则x为何值时,y的值为3? 【自主解答】(1)由y=(m-2)x3-|m|+m+7是一次函数,得,解得m=-2. 故当m=-2时,y=(m-2)x3-|m|+m+7是一次函数; (2)当y=3时,3=-4x+5,解得x=, 故当x=时,y的值为3. ‹#› 【举一反三】 1.下列式子中,表示y是x的正比例函数的是( ) A.y=-0.1x　　 B.y=3x+1 C.y=2x2 D.y2=4x A ‹#› 2.下列函数中,哪些是一次函数?若是一次函数,写出系数k和常数项b的值. (1)y=+1;　　　　(2)y=-5x+12; 【解析】(1)y=+1,不是一次函数; (2)y=-5x+12,是一次函数,k=-5,b=12; ‹#› (3)y=4(7-x);(4)y=16x; (5)S=x(6-x). 【解析】(3)y=4(7-x)=-4x+28,是一次函数,k=-4,b=28; (4)y=16x,是一次函数,k=16,b=0; (5)S=x(6-x)=-x2+6x,不是一次函数. ‹#› 【技法点拨】 　判断一次函数的三点注意 (1)关于自变量的代数式必须为整式. (2)自变量的最高次数是一次,一次项系数不等于0. (3)正比例函数也是一次函数. ‹#› 重点2待定系数法求一次函数表达式(抽象能力、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P80例2拓展)已知,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过 M(-1,1),N(1,3)两点. (1)求一次函数的表达式; (2)试判断点P(5,8)是否在该函数图象上,并说明理由. ‹#› 【自主解答】(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过M(-1,1),N(1,3)两点, ∴把M(-1,1),N(1,3)代入y=kx+b得:,解得:,∴y=x+2; (2)点P(5,8)不在该函数图象上. 理由如下: ∵当x=5时,y=5+2=7. ∴P(5,8)不在该函数图象上. ‹#› 【举一反三】 直线l与y轴的交点坐标为(0,5),过点(m,n+3),(m+2,n),直线l对应的函数表达式 为 ____________.  【技法点拨】 求一次函数表达式的四个步骤 1.设:设函数表达式为y=kx+b. 2.代:将已知点的坐标或x,y的值代入表达式,得到方程组. 3.解:解方程组得到k,b的值. 4.写:将k,b的值代入所设表达式,写出表达式. 　y=-x+5　 ‹#› 素养 当堂测评 1.(4分·抽象能力)下列函数:①y=x;②y=;③y=;④y=x2+1,其中是一次函数的个 数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(4分·推理能力)若函数y=(m-1)是正比例函数,则m的值为( ) A.-1 B.1 C.0 D.-1或1 B A ‹#› 3.(4分·抽象能力)已知函数y=3x-6,当x=0时,y=_______;当y=0时,x=_______.  4.(4分·推理能力、应用意识)一个长为120米,宽为100米的矩形场地要扩建成一 个正方形场地,设长增加x米,宽增加y米,则y与x的函数关系式是____________,自变 量的取值范围是_________,且y是x的__________函数.  　-6　 　2　 　y=x+20　 　x≥0　 　一次　 ‹#› 本课结束 ‹#› $