11.2一次函数的图像与性质第1课时正比例函数的图像与性质2025-2026学年青岛版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图像与性质，通过“温故而知新”回顾一次函数概念，以“创设情境”提问图像性质，搭建从概念到图像再到性质的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于采用“探究-观察-总结”教学法，通过列表描点连线画图像、对比k值分析象限与增减性，培养学生几何直观和推理能力。用表格系统总结性质，结合例题练习强化应用，帮助学生理解k值影响，教师可直接用于课堂探究与巩固。

第11章 一次函数 函数 ………… 青岛版 八年级下册 函数 内容提要 ◆ 一次函数的概念、图象与性质 ◆ 一次函数与方程、不等式 ◆ 一次函数与实际问题 常量与变量 一次函数 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数. 温故而知新 1.一次函数的概念: 特别地，当b=0时，y=kx+b 即y = kx ， 形如 y = kx （k是常数，k ≠ 0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数。 2.待定系数法: 像这样，通过先设定函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 3.下列函数哪些是正比例函数？ （1）y = －3x ； （2）y = x + 3； （3）y = 4x； （4）y = x2. (1)(3) 连线时要注意按照顺序用平滑的线连接. 4. 画函数图象的一般步骤是什么? (1) 列表；(2) 描点；(3) 连线． 5. 在列表时，是先取x的值还是先取y的值? 另一个变量的值是如何确定的?连线时要注意什么? 先取x的值，再根据函数表达式求出y的值. 一次函数的图象是什么，都有什么及其性质? 我们首先学习最简单的一次函数 ———学习正比例函数图像与性质。 创设情境 导入新课 青岛版数学 八年级下册 第11章 一次函数 11.2 一次函数的图像与性质 第1课时 正比例函数的图像与性质 x ··· -2 -1 0 1 2 ··· y=x ··· ··· y=-2x ··· ··· -2 -1 0 1 2 4 2 0 -2 -4 请在同一平面直角坐标系内画出正比例函数y=x图象和y=-2x的图象。 解：列表：写出x与y的几组对应值 探究一 正比例函数的图像 观察与发现 (-2，-2)，(-1，-1)， (0，0)，(1，1)，(2，2) (-2，4)，(-1，2)， (0，0)，(1，-2)，(2，-4) 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 探究一 正比例函数的图像 探究一 正比例函数的图像 3.连线：把两个正比例函数上的点依次连接起来， 得到图象. 如图所示，既是正比例函数y=x图象和y=-2x的图象。 y=x y=-2x 探究一 正比例函数的图像 你还能在这个一平面直角坐标系内画出正比例函数y=2x图象和y= - x的图象吗？ 改变k的值还能画出其它的正比例函数图像吗？ 探究二 正比例函数的性质 思考与交流 观察这些正比例函数的图象有什么共同特点?有什么不同之处? 共同特点： 这些正比例函数的图象都是经过原点的直线。 不同之处： 变化趋势不同（走向不同） 不同之处是受什么因素形成的？ 探究二 正比例函数的性质 思考与交流 观察正比例函数y= x和y=2x的图象你有什么发现? y=x y=2x k > 0 【发现】这两个函数的图象 都是经过原点的直线， 从左向右上升， 即 y 随 x 的增大而增大. 而且都经过第一、三象限， 探究二 正比例函数的性质 思考与交流 观察正比例函数y= x和y=2x的图象你有什么发现? y=x y=2x k > 0 k >0， 当 k 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴，相应的函数值上升得越快。 探究二 正比例函数的性质 思考与交流 观察正比例函数y= -2x和y= - x的图象 你有什么发现？ k < 0 【发现】这两个函数的图象 都是经过原点的直线， 而且从左向右下降， 即 y 随 x 的增大而减小. 都经过第二、四象限， y=-2x y= - x 探究二 正比例函数的性质 思考与交流 观察正比例函数y= -2x和y= - x的图象 你有什么发现？ k < 0 y=-2x y= - x k ＜0， 当 | k | 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴，相应的函数值下降得越快。 概括与表达 探究二 正比例函数的性质 正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线 y=kx。 正比例函数的性质: 当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 思考与交流 探究三 正比例函数图像与性质 由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？ 因为两点确定一条直线，而正比例函数 y = kx (k≠0) 的图是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象. 一般地，这一点可以取点 (1，k) 这个特殊点. 两点作图法 类别 k＞0 k＜0 图像 图像形状 图像经过 的象限 增减性 正比例函数的图像与性质: 过原点，从左向右是上升的直线 过原点，从左向右是下降的直线 第一，三象限 第二，四象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 y x o y = kx 1 k (1, k) y x o y = kx 1 k (1, k) 探究三 正比例函数图像与性质 例1、已知正比例函数 y = (k + 1)x. (1) 若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值 范围是________； (2) 若函数图象经过点 (2，4)，则 k =___. k＞-1 1 练习1.已知正比例函数 y = (2m + 4)x. （1）当 m 时，函数图象经过第一、三象限； （2）当 m 时，y 随 x 的增大而减小； （3）当 m 时，函数图象经过点（2，10）. ＞-2 ＜ -2 = 0.5 例2、已知正比例函数y=-3x 的图象过点（x1，y1）， （x1+2，y2），比较y1，y2的大小。 解: ∵k=-3<0, ∵x1<x1+2, ∴ y随x的增大而减小。 ∴y1>y2。 练习2. （1）已知正比例函数 y = 2x 的图象上有两点（3，y1）， （5，y2），则 y1 y2. （3） 已知正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上有两点 (-3，y1)，(1，y2)，则 y1 y2. < > （2）已知点A(-2,m),B(3,n)在直线y=-6x上。 则 m n. ＞ 例3、画出下列函数的图象： (1) y = 3x；(2) y = -2x 解：① 列表 0 1 y = 3x y = -2x 0 0 3 -2 ② 描点 ③ 连线 练习3.画出下列函数的图象: (1)y=-4x; (2)y = x。 正比例函数图象的位置和函数的增减性，只与 k 的正负有关. 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。 当k>0时，直线y=kx经过第一、 三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx经过第二、 四象限，y随x的增大而减小. 正比例函数的图像与性质 图像 性质 课堂小结 当堂检测 1.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ） 　A．k＜2　　　　B．k≤2 C．k＞2　　　　D．k≥2 C 2.函数 y = -7x 的图象经过第________象限，经过点 ______与点 ，y 随 x 的增大而_______. 二、四 （0，0） （1，-7） 减小 3. 已知正比例函数y＝kx的图象经过点M(－2，4). (1)说明y的值随x值的变化情况； (2)画出这个函数的图象. 解：(1)∵正比例函数y＝kx的图象经过点M(－2，4)， ∴4＝－2k.解得k＝－2＜0. ∴y随x的增大而减小. (2)图象如图所示. $