9.2轴对称强化提升专练2025-2026学年苏科版数学七年级下册

9.2轴对称强化提升专练 一、知识点核心定义 轴对称是平面内图形运动的基本形式之一，属于“全等变换”（不改变图形的形状和大 小)。在平面内，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重 合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点 叫做对应点（对称点）。 补充：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做 轴对称图形（轴对称图形是单个图形的特征，成轴对称是两个图形的关系）。 关键关联：轴对称与平移、旋转同属全等变换，核心区别是：平移是“移动”，旋转是 “转动"，轴对称是“翻折”，可对比三者特征理解记忆。 二、轴对称的核心要素 轴对称的两个核心要素是判断图形是否成轴对称、进行轴对称作图的关键，缺一不可。 1.对称轴：一条固定的直线（可以是水平、竖直、倾斜的直线），折叠时图形围绕 这条直线翻折，对称轴是轴对称的核心，一个轴对称图形可能有1条或多条对称轴 (如等腰三角形有1条，正方形有4条)。 2.对应点（对称点）：两个成轴对称的图形中，折叠后能够完全重合的点，对称点 到对称轴的距离相等，且对称轴是对应点连线的垂直平分线。 记忆口诀：轴对称，有特点，一条直线是关键；对称点，连线段，垂直平分对称轴。 三、轴对称的基本性质 成轴对称的两个图形（或轴对称图形的两部分）具有以下性质，是解题、作图的核心 依据： 1.成轴对称的两个图形全等（形状、大小完全相同，对应边、对应角均相等）； 2.对应点：对应点所连的线段垂直于对称轴，且被对称轴平分（即对称轴是对应点 连线的垂直平分线)； 3.对应线段：对应线段相等，且对应线段所在直线与对称轴的夹角相等； 4.对应角：对应角相等， 5.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线。 四、轴对称作图的一般步骤 1.第一步：找关键点：找出原图形中的关键顶点、端点、交点（如三角形的三个顶 点、线段的端点)，关键点的数量根据图形复杂程度确定，确保能确定图形的形状和 位置。 2.第二步：作对称点：过每个关键点作对称轴的垂线，垂足为O,在垂线上截取与 原关键点到垂足距离相等的点，即为该关键点的对称点（可借助直尺、圆规作图，确 保对称点到对称轴的距离等于原关键点到对称轴的距离)。 3.第三步：顺次连接：按照原图形的顺序，依次连接所有关键点的对称点，得到原 图形关于这条直线的对称图形。 4.第四步：检验验证：检查对应点连线是否垂直于对称轴且被对称轴平分，对应线 段、对应角是否相等，确保作图准确。 记忆口诀：定点（找关键点）、作垂线（过点作对称轴垂线）、取等距（截取对称 点)、连点成形（顺次连接）。 强化提升专练 一、单选题 1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是() 上 2,黑体字是一种横平竖直，粗细一致的雄浑字体，以下汉字可以看作轴对称图形的是( A.中 B,国 C,自 D.信 3.如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC(三角形的三个顶点都在格点上)， 则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形有()个， A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A处，BC为折痕，然后再把BE折 过去，使之与BA在同一条直线上，折痕为BD,若∠ABC=59°，则∠EBD的度数() A.31° B.32° C.59° D.620 AB=12 cm AC=9cm BC=16cm 5.如图，三角形纸片中 ,沿过点C的直线折叠这 个三角形，使点A落BC边上的点E处，折痕为CD,则△DBE的周长是() B A.19cm B.20cm C.2lcm D.22cm 6.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C,点A关于直线OB的对 称点D恰好落在线段BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=20°，则∠OED的度 数为() E A.55° B.50 C.45° D.40° 7,题目：“如图，在长方形纸片ABCD中，点E,F,G分别在边AD,AB,CD上，将 ∠A,∠D分别沿EF,EG进行折叠并压平，AE与DE分别折叠到AE与DE的位置，若 ∠AED'=10°，求∠FEG的度数."对于其答案，甲答：∠FEG=95°，乙答：∠FEG=90°， 丙答：∠FEG=85°，则正确的是（) F F G B A·只有甲答得对 B.甲、丙答案合在一起才完整 C,乙、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 8,小明用长宽比为I0:7的卡纸ABCD制作三折式贺卡：左右折叠使AD与BC重合，展开 后得图1所示折痕；将折痕右侧折叠使BC与折痕重合，得图2所示长方形BEFC'；翻折 4D至4D'.使点M,D分别落在线段BBCF上，得图3.若长1B=30cm,长方形 A'B'C'D'面积恰为贺卡EFGH面积的一半，则贺卡EFGH的面积为()cm2· C D B E H B'A' 图1 图2 图3 1260 A.252 B.210 C.315 D 7 二、填空题 9.如图，五角星是非常美丽的图案，它有 条对称轴. 10.如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应 该是 21:05 11·如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在D9,C'的位置，若∠1=40°， 则∠GFC'= E G 12.如图，△ABC沿直线4M对折后，点B落在边AC上的点8处，若BMC=20°，则 ∠AMB= 13.如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴 影部分组成的新图形是轴对称图形，那么该小正方形的序号可以是 (填一个即可)· ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 14如图，点P为∠A0B内一点，分别作出P点关于OA、0B的对称点？，B,连接 PB交OA于点M,交OB于点NB=m,则△PMN的周长为 15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AB=7cm,BC=12cm,点E在BC上，将 △ABC沿AE折叠，使点B落在△ABC外部的点B处，则图形中阴影部分的周长为 cm 16.如图，长方形纸片1BCD中，D=x,1B=y,且AB<AD 将长方形纸片ABCD 沿直线DM翻折，使点C落在AD边上，记作点N,再将△DMN沿直线MN向左翻折，使 点D落在射线NA上，记作点P,若点N,P,A三点中有一点是另外两点的中点，则y的 值为 N 17.如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥CD,将纸片沿EF折叠，点A、D分别落在、 D处，且AD'经过点B,FD'交BC于点G,连结EG,EG平分∠BEF.若EG∥AD, ∠A+∠DFE=125°，则∠CFE的度数是。· 0 B D 18.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD,AE相交于F，已知 BD=4HD设6C的面积为，△CE的面积为S△HD0r的面积为S,则S,的 值为 三、解答题 19.画出图中图形的对称轴 A 20.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如 图所示 C ①试在网格图中画出△ABG,使△4BG与△ABC关于'轴对称 (2)在x轴上找一点P,使得PC+PB最小· 21.国庆期间，高笋塘广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）·造型平面 呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板· k-7a-> b 米-7a (1)用含a、b的代数式表示出展板的面积，并求出当a=1米，b=3米时展板的面积. (2)在(1)的条件下，已知摆放花草部分造价为400元/平方米，展板部分造价为100元/平 方米，求制作整个造型的造价（π取3）· 22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E,F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处， E B (1)求∠ECF的度数； CE=4,B'F=1 (2)若 ,尖4BCE 的面积. 23.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D,E分别在AB,AC上，将△DEA沿DE翻折， 得到△DEF· (1)如图①，若∠CED=70°，则∠CEF=。; D B 图① (2)如图②，∠BDF的平分线交线段BC于点G若∠CED=∠BDG,求证BC∥DF· A. B 图② (3)已知∠A=a,∠BDF的平分线交直线BC于点G.当aDEF的其中一条边与BC平行时 直接写出∠BGD的度数（可用含a的式表示）· 备用图 24.综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的 锐角相等（如图1中，∠1=∠2），七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动· -1m m 1n D (图1)》 (图2) (图3) 【生活案例】 (1)如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子AB,CD是平行放置的，光 线m经过镜子AB,CD两次反射后得到光线n,则m与n的位置关系是 【变式思考】 (2)如图3，调整镜子CD,光线m经过镜子AB,CD两次反射后得到光线n,若m∥n, 求两面镜子夹角a的度数. 【拓展运用】 (3)调整图3中的镜子使A,C重合，并改变它们的角度，光线m经过镜子AB,CD两 次反射后得到光线”，若”1”，求两面镜子夹角P的度数 B